初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 期末試卷（含答案）

八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，10小題，共30分）

1.（3分）函數(shù)空中，自變量X的取值范圍是（）

A.x#2B.x22C.xW2D.全體實(shí)數(shù)

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.472-372=1C.gx亞=7遍D.柒=6

V12

3.（3分）一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過（）象限.

A.第一B.第二C..第三D.第四

4.（3分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形

5.（3分）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的

這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8

D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

6.（3分）如圖，四邊形中，AB//CD,AD=BC,E為BC上一點(diǎn),將△ABE沿著

AE折疊至△AOE的位置，8點(diǎn)正好與。點(diǎn)重合，若/ABC=70°,則NOEC的度數(shù)為

D

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線8-（7-。

作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△A8P的面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

8.（3分）某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即距離不超過3h〃，都付8元車費(fèi)），

超過以后，每增加157,加收1.2元（不足按次機(jī)計(jì)）.若某人乘這種出租車從

甲地到乙地經(jīng)過的路程是共付車費(fèi)14元，那么x的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）如圖，AO為△A8C中/84C的外角平分線，BDLADD,E為8c中點(diǎn)，DE

=5,AC=3,則AB長(zhǎng)為（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,1）,B（3,2）,點(diǎn)C是x上任意一點(diǎn)，當(dāng)

CA+CB有最小值時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)

二、填空題（每小題3分，6小題，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直

接填在答卷指定位置.

11.（3分）①-------:

②際=——；

③（2%）2*x3+^4=.

12.（3分）將直線y=2r向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為.

13.（3分）計(jì)算：」--」一=_______.

x-lx2_x

14.（3分）如圖，已知在長(zhǎng)方形488中，將AABE沿著AE折疊至的位置，點(diǎn)F

在對(duì)角線AC上，若BE=3,EC=5,則線段C￡>的長(zhǎng)是

15.（3分）函數(shù)y—m\x\^y—x+m的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

16.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)￡）,E分別為AB,AC邊上一點(diǎn)，KBE=CD,CD1BE.若

/A=30°,BD=\,CE=2次，則四邊形CE￡>B的面積為

三、解答題（本大題有8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算:

⑴V18-V8W2；

18.（8分）如圖，在口ABC。中，點(diǎn)、E,尸在AC上，且NABE=NCQF,求證：BE=DF.

19.（8分）某學(xué)校欲招聘一名新教師，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝

三個(gè)方面的量化考核，他們的各項(xiàng)得分（百分制）如表所示：

應(yīng)試者面試成績(jī)筆試成績(jī)才藝

甲837990

乙858075

丙809073

（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序；

（2）學(xué)校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、

30%、10%的比例計(jì)入個(gè)人總分，請(qǐng)你說明誰會(huì)被錄用？

20.（8分）如圖，在13X7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,其頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖A、

B、D、E均為格點(diǎn)，為格點(diǎn)三角形.

；：：：：：：：：：：：

B

（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中畫口488,要求C點(diǎn)在格點(diǎn)上；

（2）在（1）中DABC。右側(cè)，以格點(diǎn)E為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，畫格點(diǎn)并使EF=5,

FG=3,EG=V75；

（3）先將（2）中的線段EF向右平移6個(gè)單位、再向下平移/個(gè)單位到的位置，再

以MP為對(duì)角線畫矩形MNPQ（M、N、P、。按逆時(shí)針方向排列），直接寫出矩形MVPQ

的面積為.

21.（8分）如圖，菱形ABCD中，E為對(duì)角線8。的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

(1)求證：AE=CE；

(2)若BC=6,AE=10,NBAE=120°,求￡>E的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，直線yi=-L+方與x軸交于點(diǎn)A,與），軸交于點(diǎn)8,與直線交于

3

點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3.

（1）直接寫出6值：;

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，0<yiWy2?

（3）在x軸上有一點(diǎn)P（m,0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線力=-L+b交于點(diǎn)C,

3

與直線>2=x交于點(diǎn)。，若CD=2OB,求相的值.

23.（10分）列方程（組）及不等式（組）解應(yīng)用題：

水是生命之源.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，江夏區(qū)水務(wù)部門實(shí)行居民用水階梯式計(jì)量水價(jià)

政策：若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)

（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶每月用水量超過10立方米，

則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,但每立方米污水處理費(fèi)不變.

下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費(fèi)的情況統(tǒng)

計(jì)：

4月份居民用水情況統(tǒng)計(jì)表.

（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)）

用水量（立方米）繳納生活用水費(fèi)用（元）

甲用戶827.6

乙用戶1246.3

(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少？

(2)設(shè)這個(gè)小區(qū)某居民用戶5月份用水x立方米，需要繳納的生活用水水費(fèi)為y元，若

他5月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶5月份最多可用水多少立方米？

24.(12分)如圖1.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形08CD是正方形，D(0,3),點(diǎn)E是

08延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括。、B),作交NCBE的

平分線于點(diǎn)N.

(1)①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：②求證：MD=MN；

(2)如圖2,若"(2,0),在。。上找一點(diǎn)P,使四邊形MNCP是平行四邊形，求直

線PN的解析式；

(3)如圖，連接OV交于F,連接FM,下列兩個(gè)結(jié)論：①FM的長(zhǎng)為定值：②MN

平分其中只有一個(gè)正確，選擇并證明.

八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，10小題，共30分）

1.（3分）函數(shù)工中，自變量x的取值范圍是（）

A.xr2B.x22C.xW2D.全體實(shí)數(shù)

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-220,

解得x22.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿

足被開方數(shù)非負(fù).

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.472-372=1C.g義國(guó)D.圾=6

V12

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、8進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、&與向不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=料，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=企乂々義百義有=7遙，所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=1,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈

活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3.（3分）一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過（）象限.

A.第一B.第二C..第三D.第四

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)

過哪個(gè)象限，本題得以解決.

【解答】解：-2x-1,k=-2,Z?=-1,

，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

4.（3分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定對(duì)各選項(xiàng)

分析判斷即可得解.

【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，平行四邊形、矩形和菱形的判定，熟練掌握各四邊

形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

（3分）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的

這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8

D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有5個(gè)人，

???第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，

故中位數(shù)為：4,

平均數(shù)為：3+3.5+4X2+4.5=38

5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的

概念.

6.（3分）如圖，四邊形A2CD中，AB//CD,AD=BC,E為BC上一點(diǎn),將△ABE沿著

AE折疊至△AOE的位置，8點(diǎn)正好與。點(diǎn)重合，若NA8C=70°,則/OEC的度數(shù)為

（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB=A￡）,ZBAE=ZDAE,NB=NEDA=70°,由等腰梯

形的性質(zhì)可得/B=ND4B=70°,/C+/8=180°,NC=/CD4=110°,由三角形

的內(nèi)角和可求解.

【解答】解：；將沿著AE折疊至△ADE的位置

：.AB=AD,NBAE=NDAE,NB=NEDA=10°

\'AB//CD,AB=BC=AD

；.NB=NDAB=70°,NC+/8=180°,/C=NCD4

AZC=ZCD4=110°

.?./C￡>E=40°

.?.N￡>EC=180°-/C-/CDE=30°

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AB=2,BC=\,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B-C-Q

作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△A8P的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】首先判斷出從點(diǎn)8到點(diǎn)C,ZVIBP的面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)

系是：y=x（OWx<l）；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)。，ZVIBP的底43的心一定，高都等

于BC的長(zhǎng)度，所以△ABP的面積一定，y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=\

（l〈xW3）,進(jìn)而判斷出aABP的面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪

一個(gè)即可.

【解答】解：從點(diǎn)B到點(diǎn)C,aABP的面積）'與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y

=x（OWxW1）；

因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)。，AABP的面積一定：2X1+2=1,

所以y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=l（1WXW3）,

所以AABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題

的關(guān)鍵是分別判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C以及從點(diǎn)C至IJ點(diǎn)D,AABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路

程x之間的函數(shù)關(guān)系.

8.（3分）某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即距離不超過3如?，都付8元車費(fèi)），

超過以后，每增加1km,加收1.2元（不足〃按M/n計(jì)）.若某人乘這種出租車從

甲地到乙地經(jīng)過的路程是xh”，共付車費(fèi)14元，那么x的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】由車費(fèi)=起步價(jià)+1.2X超出弘洲路程結(jié)合共付車費(fèi)14元，即可得出關(guān)于x的一

元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：依題意，得：8+1.2(x-3)W14,

解得：-W8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式是解題的關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，AO為△ABC中NBAC的外角平分線，BO_LA￡>于￡>,E為BC中點(diǎn)、,DE

=5,AC=3,則AB長(zhǎng)為()

A.8.5B.8C.7.5D.7

【分析】延長(zhǎng)B。、C4交于點(diǎn)H,證明△AQH絲△49B,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

=DH,AB=AH,根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【解答】解：延長(zhǎng)B。、CA交于點(diǎn)H,

在△AO”和△AOB中，

"ZHAD=ZBAD

<AD=AD，

tZADH=ZADB=90°

:.叢ADH迫叢ADB(ASA)

：.BD=DH,AB=AH,

,:BD=DH,BE=EC,

：.CH=2DE=\0,

：.AH=CH-AC=1,

：.AB=AH=7,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平

行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B(3,2),點(diǎn)C是x上任意一點(diǎn)，當(dāng)

C4+CB有最小值時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)

【分析】作點(diǎn)4(1,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接8。交x軸于C,得到。(0,-1),

此時(shí)C4+CB有最小值，求得直線8。的解析式為：y=x-l,解方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：作點(diǎn)A(1,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接2。交x軸于C,

則D(0,-1),

此時(shí)C4+CB有最小值，

設(shè)直線8。的解析式為：y=kx+b,

.fb=-l

"l2=3k+b>

解得：，k=l,

lb=-l

直線8。的解析式為：)，=x-l,

當(dāng)y=0時(shí)，x=l,

/.C(1,0),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段

的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

二、填空題（每小題3分，6小題，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直

接填在答卷指定位置.

1L（3分）①出=_要二

②際

③（2%）2*x3+x4=4X5+X4.

【分析】①根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案；

②根據(jù)三次根式的運(yùn)算法則即可求出答案；

③根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：①原式=警；

②原式=-3；

③原式=4,9X3+X4=4xy+x4；

故答案為:①返（2）-3;③4『+）；

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

12.（3分）將直線），=2r向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為v=2x+2.

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解.

【解答】解：直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x+2.

故答案為y=2x+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)），=丘+6（鼠6為常數(shù)，k#0）

的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)A不變，當(dāng)向上平移，"個(gè)單位，則平移后直線的解析式為

y=kx+h+m.

13.（3分）計(jì)算：--」=-1.

x-1x2-x一區(qū)—

【分析】原式兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=’_,1

X-lx（x-l）

=X-1

x（x-l）

-1

X

故答案為：1.

X

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，已知在長(zhǎng)方形A8C。中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點(diǎn)F

在對(duì)角線AC上，若BE=3,EC=5,則線段CD的長(zhǎng)是6.

【分析】設(shè)48=AF=x,貝ijAC=x+4,由折疊可得/AFE=NB=90°,依據(jù)勾股定理在

RtZ\CEF中求出CF=4,在RtZiABC中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可得出A8

的長(zhǎng).

【解答】解：?.?四邊形A8C。是長(zhǎng)方形，

：.AB^CD,

由折疊的性質(zhì)可得：AB=AF,BE=FE=3,NAFE=N8=90°,

：.BC=BE+CE=3+5=S,

在RtACEF中，CF=7CE2_FE2=^^2^2=4,

設(shè)AB=AF=CD=x,則AC=x+4,

；RtzMBC中，AET+BC1=ACi,

.\X2+82=（X+4）2,

解得：x=6,

:.CD=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握折疊的

性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理列出方程是關(guān)鍵.

15.（3分）函數(shù)y="i|x|與y=x+w的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

-1或，〃>1.

【分析】、=對(duì)川的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；"〉0時(shí)，y=x+"?斜率為1,

與交于第一、二象限，機(jī)<0時(shí)，y=x+m斜率為1,與丫=機(jī)卜|交于第三、四象限,

即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，），=，川川的圖在X軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；

分兩種情況討論，①m>0時(shí)，過第一"、二象限，y=x+n?斜率為1,時(shí)，過第一、

二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有機(jī)>1；

②相<0時(shí)，），=〃肌過第三、四象限；而、=%+，〃過第二、三、四象限；若使其圖象恰有

兩個(gè)公共點(diǎn)，必有m<-1；

③根=0,顯然不成立.

綜上所述，m的取值范圍為加<-1或m>1,

故答案為：，"<-1或，”>1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類討論是關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)Q,E分別為AB,AC邊上一點(diǎn)，S.BE=CD,CDYBE.若

NA=30°,BD=\,CE=2次，則四邊形CEZJB的面積為_2_.

【分析】作輔助線CKJ_4B,EH上AB,由兩直線垂直得/8加。=/。；7）=/8，后=90°,

角角邊證明△CK￡>gZ\84E,其性質(zhì)得OK=E"；設(shè)CK=x,根據(jù)直角三角的性質(zhì)，線

段的和差得4K=J^x,EH=DK=x-帆,B，=4+J§-x；建立等量關(guān)系4+百-x=x,

求得CK=@U3,0K-殳返，最后由勾股定理，面積公式求得四邊形CEDB的面積

22

為里

4

【解答】解：分別過點(diǎn)C、E兩點(diǎn)作CKJ_AB,EHLAB

交AB于點(diǎn)K和點(diǎn)H,設(shè)CK=x,如圖所示：

,JCDLBE,

AZBMD=90°,

:.NEBH+NCDB=90°,

同理可得：NEBH+NBEH=90°,

:.NCDB=NBEH,

又：CK_LAB,EHLAB,

:.NCKD=NBHE=90°,

在△CKD和△BHE中，

，ZCDK=ZBEH

<ZCKD=ZBHE>

,CD=BE

.,.△CKO絲△BHE(A4S),

：.DK=EH,

又；Rtz^AKC中，ZA=30°,

.'.AC=2x,AK=y[2x,

y."：AC=AE+EC,CE=2仃

：.AE=2x-2y[3,

:.EH=DK=x-M，

又,：DK=DB+BK,BD=\,

:.BK=x-如-1,

又,：AK=AH+BH+BK,

：.BH=4+M-x,

又；BH=CK,

4+Vs-x=x,

解得：尸至返，

2_

:.DK=X-如=4一如,

2

在RtZ\C￡>K中，由勾股定理得：

CD2-C淤包心-(-4乎.)2+

.1

??S四邊形CEDB節(jié)?儂

=yCD2

=^9

V

故答案為」且.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合才查了垂直的定義，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，線段的和差，四邊形面積的求法等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定

與性質(zhì)，難點(diǎn)是作輔助線構(gòu)建全等三角形.

三、解答題（本大題有8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：

⑴^18-78+72；

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案;

（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：（1）原式=3&-2&+&

-2A/2：

（2）原式=2?3心6義立■r'E

32x

=4心

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，在oABC￡＞中，點(diǎn)E,F在AC上，且/ABE=/C￡）凡求證：BE=DF.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=CC,AB//CD,進(jìn)而證明/BAC=NZ）CF,

根據(jù)ASA即可證明△ABE絲△CZ）F,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證明.

【解答】證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAE=ADCF,

，△ABE和△CDF中，

2ABE=NCDF

<AB=CD，

,ZBAE=ZDCF

，△ABE四△COR

：.BE=DF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證

明.

19.（8分）某學(xué)校欲招聘一名新教師，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝

三個(gè)方面的量化考核，他們的各項(xiàng)得分（百分制）如表所示:

應(yīng)試者面試成績(jī)筆試成績(jī)才藝

甲837990

乙858075

丙809073

（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序；

（2）學(xué)校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、

30%、10%的比例計(jì)入個(gè)人總分，請(qǐng)你說明誰會(huì)被錄用？

［分析=工（83+79+90）=84,=工（85+80+75）=80,x丙=工（80+90+73）

甲3*乙33

=81,從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序：甲、丙、乙：

（2）由題意可知，只有甲不符合規(guī)定，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)所以錄用丙.

【解答】解：（D（83+79+90）=84,

x甲3

工（85+80+75）=80,

x乙3

乂丙=工（80+90+73）=81,

3

從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序：甲、丙、乙；

（2）由題意可知，只有甲不符合規(guī)定，

乙的加權(quán)平均數(shù)：85X30%+80X60%+75X10%=81,

丙的加權(quán)平均數(shù)：80X30%+90X60%+73X10%=85.3,

所以錄用丙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，在13X7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,其頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖A、

B、D、E均為格點(diǎn)，△A8O為格點(diǎn)三角形.

:n；：：：：：：：：：：：

B

（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中畫nABCD,要求C點(diǎn)在格點(diǎn)上；

（2）在（1）中。A8CZ）右側(cè)，以格點(diǎn)E為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，畫格點(diǎn)△￡人3,并使EF=5,

FG=3,EG—y]IQ；

（3）先將（2）中的線段EF向右平移6個(gè)單位、再向下平移/個(gè)單位到MP的位置，再

以MP為對(duì)角線畫矩形MNPQ（"、N、P、。按逆時(shí)針方向排列），直接寫出矩形MNPQ

的面積為12.

【分析】（1）依據(jù)A、8、。的位置，即可得到平行四邊形A8C。；

（2）依據(jù)Ef=5,FG=3,EG=JT5，即可得到△EFG的位置；

（3）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到MP的位置，再以MP為對(duì)角線畫矩形MNPQ即

可得，進(jìn)而得到矩形的面積.

【解答】解：（1）如圖所示，四邊形ABCQ即為所求；

（3）如圖所示，矩形MNP。即為所求；矩形MNPQ的面積為3義4=12；

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)；熟練掌握勾

股定理是解決問題的關(guān)鍵.作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平

移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

21.(8分)如圖，菱形ABC。中，E為對(duì)角線8。的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

(1)求證：A￡=C￡；

(2)若8C=6,AE=10,NB4E=120°,求OE的長(zhǎng).

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得出A8=C8,NA8E=/C8E,證明△A8E絲△C8E,即可

得出結(jié)論；

(2)連接AC交8力于。，作ERLAB于凡求出NE4F=180°-ZBAE=60°,得出

ZAEF=3O°,由直角三角形的性質(zhì)得出A尸=/4￡=5,EF=J§4F=5次，由菱形的

性質(zhì)得出AB=BC=6,AC1BD,OB=OD,得出BF=AB+AF=11,由勾股定理得出BE

=VBF2+EF2=14,設(shè)OB=OO=X，則OE=14-X,由勾股定理求出x的值，進(jìn)而得

出答案.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=CB,NABE=NCBE,

'AB=CB

在和△CBE中，＜ZABE=ZCBE，

,BE=BE

:.MABE妾XCBE(SAS),

：.AE=CE；

(2)解：連接AC交8。于。，作E凡LAB于F,如圖所示：

VZBA￡=120°,

：.ZEAF=1SOQ-ZBAE=60°,

AZAEF=90°-60°=30°,

：.AF=XAE=5,EF=F4F=5百，

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AD=AB=BC=6,AC±BD,OB=OD,

.?.BF=AB+AF=U,

1?BE=^gjr2+gp2=V121+75—14,

設(shè)OB=OD=x,貝ijOE=14-x,

在RtAAOD和RtZXAOE中，由勾股定理得：OA2=AD2-OD2,OA2^AE2-OE1,

.'.AD1-01^=AE2--OE2,

A62-x2=102-(14-x)2,

解得：*=維

7

：.BD=2x=^-,

7

：.DE=BE-BD=14-箜=絲.

77

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，直線力=-1+6與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)8,與直線y2=x交于

3

點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3.

（1）直接寫出b值：4；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，0＜刈W”？

（3）在x軸上有一點(diǎn)P（〃?，0）,過點(diǎn)尸作x軸的垂線，與直線以=-L+6交于點(diǎn)C,

與直線》2=x交于點(diǎn)。，若CD=2OB,求“的值.

【分析】（1）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再代入求出，的值，

（2）求出直線川=-L+匕與x軸交于點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的圖象可以直接得出，當(dāng)0

3

<yiWy2時(shí)X的取值范圍；

(3)由點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求出03的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C。的長(zhǎng)，由于點(diǎn)C、。分別在兩條直

線上，由題意得CD的長(zhǎng)就是這兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，因此有兩種情況，分類討論，得出

答案.

【解答】解：(1)點(diǎn)E在直線”=》上，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3.

:.E(3,3)代入直線為=-L+b得，b=4,

3

故答案為：4.

(2)直線力=-工+4得與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,0),

3

由圖象可知：當(dāng)OVyiW”時(shí)，相應(yīng)的x的值為：3Wx<12.

(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

：.B(0,4),即：08=4,

:.CD=2OB=8,

?點(diǎn)C在直線巾=+4上，點(diǎn)。在直線y2=x上，

3

:.(-L+4)-x=8或x-(-1+4)=8,

33

解得：X--3或x=9,

即：m--3或m=9.

答：，〃的值為-3或9.

【點(diǎn)評(píng)】考查待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式、一次函數(shù)與一元一次不等式組的關(guān)系等知識(shí),

數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵和法寶.

23.(10分)列方程(組)及不等式(組)解應(yīng)用題：

水是生命之源.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，江夏區(qū)水務(wù)部門實(shí)行居民用水階梯式計(jì)量水價(jià)

政策：若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)

(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi))；若每戶每月用水量超過10立方米，

則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,但每立方米污水處理費(fèi)不變.

下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費(fèi)的情況統(tǒng)

計(jì)：

4月份居民用水情況統(tǒng)計(jì)表.

(注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))

用水量(立方米)繳納生活用水費(fèi)用(元)

甲用戶827.6

乙用戶1246.3

(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少？

(2)設(shè)這個(gè)小區(qū)某居民用戶5月份用水x立方米，需要繳納的生活用水水費(fèi)為y元，若

他5月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶5月份最多可用水多少立方米？

【分析】(1)設(shè)每立方米的基本水價(jià)是。元，每立方米的污水處理費(fèi)是元，然后根據(jù)

等量關(guān)系即可列出方程求出答案.

(2)設(shè)該用戶5月份用水x立方米(r>10),需要繳納的生活用水水費(fèi)為y元，根據(jù)題

意列出不等式即可求出答案.

【解答】解：(1)設(shè)每立方米的基本水價(jià)是。元，每立方米的污水處理費(fèi)是b元.

依題意得：(27.6=8a+8b

146.3=10a+2X2a+12b

解得：卜=2.45.

Ib=l

答：每立方米的基本水價(jià)是2.45元，每立方米的污水處理費(fèi)是1元.

(2)設(shè)該用戶5月份用水x立方米(x>10),需要繳納的生活用水水費(fèi)為y元，

由題意，得y=10X2.45+(%-10)X2.45X(1+100%)+xW64

解得：x<15

答：如果某用戶5月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶5月份最多可用水15立

方米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，本題屬

于中等題型.

24.(12分)如圖1.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCQ是正方形，D(0,3),點(diǎn)E是

。3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是線段02上一動(dòng)點(diǎn)(不包括0、8),作交NCBE的

平分線于點(diǎn)N.

(1)①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：②求證：MD=MN；

(2)如圖2,若M(2,0),在。。上找一點(diǎn)P,使四邊形MNCP是平行四邊形，求直

線PN的解析式；

(3)如圖，連接力N交BC于F,連接下列兩個(gè)結(jié)論：①KW的長(zhǎng)為定值：@MN

平分NFMB,其中只有一個(gè)正確，選擇并證明.

【分析】(1)①由正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；②在。。上取?！?。加，連接”M,

只要證明△DHM注/XMBN即可.

(2)如圖答圖2中，作NELOB于E,只要證明△DWOgZiMNE即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo).由

平行四邊形的對(duì)邊相互平行且相等的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法確定函數(shù)

解析式.

(3)結(jié)論：MN平分/FMB成立.如圖3中，在80延長(zhǎng)線上取OA=CF,過M作MP

JLDN于P,因?yàn)镹M0B+/C￡>F=45°,所以只要證明Nn0N+/CZ)尸=45°即可解決

問題.

【解答】解：(1)①???四邊形。BCC是正方形，D(0,3),

：.C(3,3).

②證明：如答圖1中，在。。上取?！?。例，連接，M,

?：OD=OB,OH=OM,

:.HD=MB,ZOHM=ZOMH,

-45°=135°,

,:NB平分NCBE,

：.ZNBE=45°,

...NN8M=180°-45°=135°,

NDHM=ZNBM,

:NDMN=90°,

：.ZDMO+ZNMB=90°,

VZHDM+ZDMO=90Q,

NHDM=NNMB,

在△OHM和△M8N中，

，ZHDM=ZNME

<DH=MB，

ZDHM=ZNBM

(AS4),

:.DM=MN.

答圖2

由M(2,0)知OA/=2,

:NDMN=90°,

:.NDMO+NNME=90°,NNME+NMNE=90°,

：.NDMO=NMNE,

在△OMO和△MNE中，

，ZDOM=ZNEM=90"

<ZDMO=ZMNE，

DM=MN

：./\DMO^/\MNECAAS),

:.ME=DO=3,NE=OM=2,

，0E=OM+M￡=2+3=5,

.?.點(diǎn)N坐標(biāo)(5,2),

?.?四邊形MNCP是平行四邊形，C(3,3),

：.P(0,1).

設(shè)直線PN的解析式為：y=kx+h(ZW0).

則心，

〔5k+b=2

解得｛*5.

b=l

故直線PN的解析式為：y=°r+l；

5

(3)結(jié)論：MN平分NFMB成立.

證明：如答圖3中，在80延長(zhǎng)線上取OA=CF,

在△A。。和△FCD中，

'D0=DC

<ZDOA=ZC=90°.

,0A=CF

：./\DOA^/\DCF(SAS),

：.AD=DF,NADO=NCDF,

,：ZMDN=45°,

：.ZCDF+ZODM=45a,

...NACO+NO￡>M=45°,

NADM=NFDM,

在△DWA和△OMF中,

'DH=DM

,ZMDA=ZMDF?

DA=DF

器IXDMF(SAS),

NDFM=ZDAM=ZDFC,

過M作MP_LDV于P,則NFMP=ZCDF,

由(2)可知NNMF+/FMP=NPMN=45°,

：.NNMB=NMDO,/MOO+/CO尸=45°,

NNMB=NNMF,即MN平分NFMB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，記住一些基本圖形，可

以使得我們?cè)谟^察新問題的時(shí)候很迅速地聯(lián)想，屬于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于m即/="，那么這個(gè)正數(shù)

x叫做”的算術(shù)平方根.記為a.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本

身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

2.立方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于“，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說,

如果/="，那么x叫做〃的立方根.記作：我.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中〃叫做被開方數(shù).

注意：符號(hào)“3中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)

數(shù)都有唯一一個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0.

3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積：②注意按順序運(yùn)

算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成

立.

4.分式的加減法

(1)同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，

經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

說明：

①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是

多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘.

②通分是和約分是相反的一種變換.約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為

較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分

式變成分母相同的較復(fù)雜的形式.約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的

分式來說的.

5.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念.形如（420）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

（3）二次根式具有非負(fù)性.4（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利

用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.

【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件

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