2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 2-4圓與圓的位置關(guān)系 課件38張

第一章2.4圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標(biāo)檢測課程標(biāo)準1.掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法.2.能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.3.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點

圓與圓的位置關(guān)系及判定1.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種,分別為

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外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2.圓與圓位置關(guān)系的判定(1)幾何法:若兩圓的半徑分別為r1,r2,兩圓的圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下:d>r1+r2d=r1+r2r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|

(2)代數(shù)法:

代數(shù)法不能區(qū)分內(nèi)切與外切,內(nèi)含與外離消去y(或x)得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,則①判別式Δ>0時,C1與C2相交;②判別式Δ=0時,C1與C2

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③判別式Δ<0時,C1與C2

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外切或內(nèi)切

外離或內(nèi)含

過關(guān)自診1.[人教B版教材習(xí)題]求圓x2+y2-2x-3=0與圓x2+y2-4x+2y+3=0的交點的坐標(biāo).2.[人教B版教材習(xí)題]分別指出下列兩圓的位置關(guān)系(外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含):(1)x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0;(2)x2+y2+2x-2y-2=0和x2+y2-4x-6y-3=0.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一圓與圓位置關(guān)系的判定【例1】

已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.(1)當(dāng)m為何值時,圓C1與圓C2外切?(2)當(dāng)圓C1與圓C2內(nèi)含時,求m的取值范圍.解

對于圓C1與圓C2的方程,經(jīng)配方后,有C1:(x-m)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-m)2=4.∴兩圓的圓心C1(m,-2),C2(-1,m),半徑r1=3,r2=2,且規(guī)律方法

1.判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題有以下幾個步驟:(1)化成圓的標(biāo)準方程,寫出圓心坐標(biāo)和半徑r1,r2;(2)計算兩圓圓心的距離d;(3)通過d,r1+r2,|r1-r2|的關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍,必要時可借助于圖形,數(shù)形結(jié)合.2.應(yīng)用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系或求字母參數(shù)的取值范圍是非常簡單清晰的,要厘清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系.變式訓(xùn)練1若圓C1:x2+y2-4x+3=0與圓C2:(x+1)2+(y-4)2=a恰有三條公切線,則實數(shù)a的值是(

)A.4 B.6 C.16 D.36C解析

圓C1的標(biāo)準方程為(x-2)2+y2=1,∵兩圓有三條公切線,∴兩圓外切,探究點二兩圓相交問題【例2】

已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.規(guī)律方法

1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法是將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).2.求兩圓公共弦長的方法,一是聯(lián)立兩圓方程求出交點坐標(biāo),再用兩點間的距離公式求解;二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形求解.變式訓(xùn)練2(1)圓心在直線x-y-4=0上,且經(jīng)過圓x2+y2-4x-6=0與圓x2+y2-4y-6=0的交點的圓的方程為

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(x-3)2+(y+1)2=16(或x2+y2-6x+2y-6=0)(2)圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在的直線l被圓C3:(x-1)2+(y-1)2=所截得的弦長為

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探究點三兩圓相切問題【例3】

求與圓x2+y2-2x=0外切且與直線x+=0相切于點M(3,-)的圓的方程.變式探究1將本例變?yōu)椤扒笈c圓x2+y2-2x=0外切,圓心在x軸上,且過點(3,-)的圓的方程”,如何求?解

因為圓心在x軸上,所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0),半徑為r,則所求圓的方程為(x-a)2+y2=r2,又因為與圓x2+y2-2x=0外切,且過點(3,-),變式探究2將本例改為“若圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2-8x-8y+m=0外切”,求實數(shù)m的值.規(guī)律方法

處理兩圓相切問題的2個步驟

變式訓(xùn)練3已知圓x2+y2=1與圓(x+4)2+(y-a)2=25相切,求實數(shù)a的值.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)兩圓的位置關(guān)系.(2)兩圓的公共弦.(3)兩圓相切的問題.2.方法歸納:幾何法、代數(shù)法.3.常見誤區(qū):將兩圓內(nèi)切和外切相混,將兩圓外離和內(nèi)含相混.成果驗收·課堂達標(biāo)檢測1234561.[2023廣東廣州天河中學(xué)高二期末]圓C1:x2+y2-14x=0與圓C2:(x-3)2+(y-4)2=25的位置關(guān)系為(

)A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離B1234562.(多選題)若圓C1:(x+2)2+(y-m)2=9與圓C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,則m的值為(

)A.2 B.-5 C.-2 D.5AB解析

圓C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圓心為(-2,m),半徑為3,圓C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圓心為(m,-1),半徑為2.即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.1234563.圓x2+y2-4x+6y=0和圓x2+y2-6x=0交于A,B兩點,則弦AB的垂直平分線的方程是(

)A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0C1234564.已知以C(4,-3)為圓心的圓與圓O:x2+y2=1相切,則圓C的方程是

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(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=361234565.[2023山東臨沂高二?？计谀若圓A:x2+y2-2y-4a2-4a=0與圓B:x2+y2-4x-a2-4a=0有且只有一條公切線,則實數(shù)a的值是

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解析

由題得,圓A:x2+(y-1)2=(2a+1)2,則圓心A(0,1),半徑R=|2a+1|,a≠-圓B:(x-2)2+y2=(a+2)2,則圓心B(2,0),半徑r=|a+2|,a≠-2.由于兩圓有且只有一條公切線,所以兩圓內(nèi)切,所以|AB|=|R-r|,即

=||2a+1|-|a+2||,當(dāng)a<-2時