《排隊(duì)論》習(xí)題解答課件

隨機(jī)過程與排隊(duì)論計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐Email：guxf@18二月2024病人以每小時(shí)3人的泊松流到達(dá)醫(yī)院，假設(shè)該醫(yī)院只有一個(gè)醫(yī)生服務(wù)，他的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，并且平均服務(wù)一個(gè)顧客時(shí)間為15分鐘。（a)醫(yī)生空閑時(shí)間的比例？（b)有多少病人等待看醫(yī)生？（c)病人的平均等待時(shí)間？

(d)一個(gè)病人等待超過一個(gè)小時(shí)的概率？習(xí)題12024/2/182精選2021版課件解由題設(shè)知，＝3(人/小時(shí))，＝4(人/小時(shí))，＝，該系統(tǒng)按M/M/1/

型處理。P{醫(yī)生空閑}＝P{系統(tǒng)空閑}＝p0＝1－＝＝0.25。平均等待對長平均等待時(shí)間即平均有2.25個(gè)病人等待看醫(yī)生即病人的平均等待時(shí)間為0.75小時(shí)，即45分鐘。2024/2/183精選2021版課件解(續(xù))P{等待超過一個(gè)小時(shí)}＝P{Wq＞1}＝1－P{Wq≤1}＝1－Wq(1)＝

e-(1-)即病人等待超過一個(gè)小時(shí)的概率約為0.276?！?.2762024/2/184精選2021版課件一臺(tái)計(jì)算機(jī)有2個(gè)終端，假定計(jì)算一個(gè)題目的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均20分鐘。假定題目是以泊松流到達(dá)，平均每小時(shí)到達(dá)5個(gè)。求積壓題目的概率及平均積壓的題目數(shù)。習(xí)題22024/2/185精選2021版課件解由題設(shè)知，＝5(題/小時(shí))，＝3(題/小時(shí))，c＝2，該系統(tǒng)按M/M/c/

型處理。P{積壓題目}＝P{題目到達(dá)時(shí)需要等待}平均積壓的題目數(shù)2024/2/186精選2021版課件考慮一個(gè)M/M/1/K排隊(duì)系統(tǒng)，λ＝10人/小時(shí)，μ＝30人/小時(shí)，K＝2。管理者想改進(jìn)服務(wù)機(jī)構(gòu)，提出了兩個(gè)方案。方案I：增加等待空間，K＝3；方案II：提高服務(wù)率，μ＝40人/小時(shí)。假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)單位服務(wù)成本5元和每服務(wù)一個(gè)顧客收益8元不變得情況下，哪個(gè)方案獲得更大的收益？當(dāng)λ＝30人/小時(shí)，又有什么結(jié)果？習(xí)題32024/2/187精選2021版課件解單位時(shí)間內(nèi)的純收入為方案I(λ＝10人/小時(shí)，μ＝30人/小時(shí)，K＝3)：方案II(λ＝10人/小時(shí)，μ＝40人/小時(shí)，K＝2):故方案I比方案II好。2024/2/188精選2021版課件解(續(xù))當(dāng)λ＝30人/小時(shí)：方案I(λ＝30人/小時(shí)，μ＝30人/小時(shí)，K＝3)：方案II(λ＝30人/小時(shí)，μ＝40人/小時(shí)，K＝2):故方案I比方案II好。2024/2/189精選2021版課件某系統(tǒng)利用2臺(tái)計(jì)算機(jī)進(jìn)行容錯(cuò)處理。如果1臺(tái)計(jì)算機(jī)正常工作時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均10天，而計(jì)算機(jī)損壞時(shí)由1名工程師維修，維修1臺(tái)計(jì)算機(jī)的時(shí)間是負(fù)指數(shù)分布的，平均5天。求：2臺(tái)計(jì)算機(jī)都正常運(yùn)行的概率和由于計(jì)算機(jī)損壞無法運(yùn)行的概率，系統(tǒng)中平均運(yùn)行的計(jì)算機(jī)數(shù)。習(xí)題42024/2/1810精選2021版課件解由題設(shè)知，＝1/10(臺(tái)/天)，＝1/5(臺(tái)/天)，

＝1/2，該系統(tǒng)按M/M/c/m/m型處理，c＝1，m＝2。P{2臺(tái)計(jì)算機(jī)都正常運(yùn)行}＝p0P{計(jì)算機(jī)損壞無法運(yùn)行}＝p22024/2/1811精選2021版課件解(續(xù))平均發(fā)生故障的計(jì)算機(jī)數(shù)系統(tǒng)中平均運(yùn)行的計(jì)算機(jī)數(shù)為2-0.8＝1.2(臺(tái))2024/2/1812精選2021版課件習(xí)題5某電視臺(tái)有2部發(fā)射機(jī)，1部發(fā)射1部備用。如果1部正常工作時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均9天，而調(diào)整維修1部機(jī)器的是負(fù)指數(shù)分布的，平均3天。求無備用機(jī)而正常運(yùn)轉(zhuǎn)的概率和由于停機(jī)無法發(fā)射的概率。2024/2/1813精選2021版課件解由題設(shè)知，＝1/9(臺(tái)/天)，＝1/3(臺(tái)/天)，

＝1/3，該系統(tǒng)按M/M/c/m+k/m型處理，c＝1，m＝1，k＝1。若無備用機(jī)器，即K＝0，化為M/M/c/m/m型系統(tǒng)：P{無備用機(jī)而正常運(yùn)轉(zhuǎn)}＝p02024/2/1814精選2021版課件解(續(xù))對M/M/1/1+1/1型系統(tǒng)P{由于停機(jī)無法發(fā)射}＝p22024/2/1815精選2021版課件在一商店，顧客以泊松流到達(dá)收銀臺(tái)，平均5分鐘到達(dá)9個(gè)顧客；而服務(wù)員每5分鐘能服務(wù)10個(gè)顧客，服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布。商店經(jīng)理希望將顧客等待時(shí)間不超過1分鐘。他有兩個(gè)方案：增加一名服務(wù)同樣效率的服務(wù)員,即提高服務(wù)率一倍。增加一新柜臺(tái)。試分析選擇那種方案？習(xí)題62024/2/1816精選2021版課件解方案1

＝9/5(個(gè)/分鐘)，＝4(個(gè)/分鐘),＝9/20＜1，該系統(tǒng)按M/M/1/∞型處理，平均等待時(shí)間(分鐘)2024/2/1817精選2021版課件解(續(xù))方案2