2015年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

2015年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）（2015?西臧）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

22

【考點(diǎn)】M113絕對(duì)值

【難度】容易題

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義:正數(shù)和。的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可直

接得出-2的絕對(duì)值為2.

故選B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，注意：正數(shù)和。的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

的相反數(shù)

2.（3分）（2015?西藏）拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約為50

000000000千克，將50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10"B.5xlO10C.5xl09D.50x109

【考點(diǎn)】M11B科學(xué)記數(shù)法

【難度】容易題

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).則將50000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為5x109

故選B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2015?西藏）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，它的主視圖

是（）

正面

【考點(diǎn)】M415視圖與投影

【難度】容易題

【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形.則所給圖形的主視圖是

故選D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向.

4.（3分）（2015?西藏）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.x2?x3=x6C.（a3）2=a6D.（ab）3-ab3

【考點(diǎn)】M11H整式

MUM指數(shù)累

M11N乘方

【難度】容易題

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行逐一計(jì)算

即：A、不是合并同類項(xiàng)不能合并；故錯(cuò)誤；

B、x2*x3=x5,故錯(cuò)誤；

C、（a3）2=a6,故正確；

D、（ab）3=a3b3,故錯(cuò)誤；

故選C.

【解答】C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、累的乘方，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的

關(guān)鍵.

5.（3分）（2015?西藏）為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)

文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)嚲?，恰好是語(yǔ)文試卷的概

率是（）

A..1B.1C.AD.1

2356

【考點(diǎn)】M222概率的計(jì)算

【難度】容易題

【分析】卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，可得一共

有6種等可能的結(jié)果，又由語(yǔ)文試卷2張，根據(jù)概率公式即可求得：

恰好是語(yǔ)文試卷的概率是2=工

63

故選：B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.明確概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2015?西藏）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）

【考點(diǎn)】M416圖形的折疊

M317角平分線的性質(zhì)與判定

【難度】容易題

【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.貝IJ：

A.當(dāng)長(zhǎng)方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)頂點(diǎn)處小于90。，另一頂點(diǎn)處

大于90。，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90。，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故

C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90。，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故

D正確.

故選：D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

7.（3分）（2015?西藏）2015年4月25日尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，地震波及

我區(qū)某縣.我軍某部奉命前往災(zāi)區(qū)，途中遇到塌方路段，經(jīng)過一段時(shí)間的清障，該部加速前

進(jìn)，最后到達(dá)救災(zāi)地點(diǎn).則該部行進(jìn)路程y與行進(jìn)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【考點(diǎn)】M138結(jié)合圖像對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析

【難度】容易題

【分析】依題意，行駛速度為：勻速行進(jìn)-中途停下，速度為0,加快速度、勻速行進(jìn)；時(shí)

間與路程的函數(shù)圖象應(yīng)為三條線段組成，即：平緩，平，陡.

故選D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象.應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用

排除法求解.

8.（3分）（2015?西臧）如圖，BC是。O的弦，OA_LBC,垂足為A,若。。的半徑為

13,BC=24,則線段OA的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】M32A勾股定理

M342圓的有關(guān)性質(zhì)

【難度】容易題

【分析】連接OB,如圖所示：由垂徑定理得出AB=1BC=12,ZOAB=90°,由勾股定理求

出0人=｛皿2-AB氣一］產(chǎn)5;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，運(yùn)用勾股定理求出OA是解

題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2015?西藏）2015年5月拉薩市某酒店入住人數(shù)是1500人，隨著旅游旺季的

到來，該酒店7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)為2160人，求該酒店6月、7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)的月平均增

長(zhǎng)率.設(shè)預(yù)計(jì)月平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.1500（1+x）2=2160B.2160（1+x）2=1500

C.1500（1-x）2=2160D.2160（1-x）2=1500

【考點(diǎn)】M129一元二次方程的應(yīng)用

【難度】容易題

【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x（1+增長(zhǎng)率），設(shè)預(yù)計(jì)月平均增長(zhǎng)

率為x,由題意得：1500（1+x）2=2160.

故選：A.

【解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于增長(zhǎng)率問題，主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握求

平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次

變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）2=b.

10.（3分）（2015?西藏）己知。Oi與。02相交，且兩圓的半徑分別為2cm和3cm,則圓

心距0102可能是（）

A.1cmB.3cmC.5cmD.7cm

【考點(diǎn)】M346圓與圓的位置關(guān)系

【難度】中等題

【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案.兩圓半徑差為1,半

徑和為5,兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，

所以，KO1O2V5.符合條件的數(shù)只有B.

故選B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓相交的位置關(guān)系，由數(shù)量關(guān)系及兩圓位置關(guān)系確定圓心距范圍內(nèi)

的數(shù)的方法.注意：圓心距用d來表示，兩圓的半徑分別用r.R來表示.

當(dāng)W〉R+r時(shí)，相離.當(dāng)公R+r時(shí),外切;當(dāng)R-Xd〈r+r時(shí)，相交；當(dāng)d=R-r時(shí)，內(nèi)切，

當(dāng)0=<d

11.（3分）（2015?西藏）下列說法正確的是（）

A.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

B.如果a>b,那么ac>bc

C.一組數(shù)據(jù)4,2,3,5,7的中位數(shù)是3

D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

【考點(diǎn)】M12D不等式的相關(guān)概念及基本性質(zhì)

M214中位數(shù)、眾數(shù)

M32G三角形的外角性質(zhì)

M334菱形的性質(zhì)與判定

M335正方形的性質(zhì)與判定

M511命題與定理

【難度】中等題

【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定，

即：A、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和，故錯(cuò)誤；

B、如果a>b,那么ac>bc,沒有明確a的正負(fù)，故錯(cuò)誤；

C、一組數(shù)據(jù)4,2,3,5,7的中位數(shù)是4,故錯(cuò)誤；

D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確；

故選：D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定，均屬于中考?？贾?/p>

識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟悉外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定.

12.（3分）（2015?西藏）如圖，彈性小球從P（2,0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球

碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊

時(shí)的點(diǎn)為Pi,第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則

P2015的坐標(biāo)是（）

B

A.（5,3）B.（3,5）C.（0,2）D.（2,0）

【考點(diǎn)】M418坐標(biāo)與圖形

M612規(guī)律探究

【難度】較難題

【分析】小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為門的坐標(biāo)是（5,3）,

小球第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2的坐標(biāo)是（3,5）,

小球第三次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P3的坐標(biāo)是（0,2）,

小球第四次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P4的坐標(biāo)是（2,0）,

每四次一個(gè)循環(huán)，則2015+4=503…3,

...P2015的坐標(biāo)是（0,2）；

故選C.

【解答】C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形，找出小球碰到正方形邊的規(guī)律，

得出每四次一個(gè)循環(huán).

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）（2015?西藏）分解因式：x3-6X2+9X=____.

【考點(diǎn)】Mill因式分解

【難度】容易題

【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.即：

x3-6X2+9X,=X（x2-6x+9）=x（x-3）2.

故答案為：x（x-3）

【解答】x（x-3）2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二

次分解因式.

14.（3分）（2015?西藏）如圖，已知a〃b,Zl=55°,則N2=

【考點(diǎn)】M3IB平行線的判定及性質(zhì)

【難度】容易題

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3=N1=55。，

再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)求出/2=180。-N2=180。-55°=125°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

15.（3分）（2015?西藏）某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃,海拔每升高1km氣溫下

降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí);他們所在位置的氣溫是y℃,用函數(shù)解析式表

示y與x的關(guān)系為—.

【考點(diǎn)】M143一次函數(shù)的關(guān)系式

M144一次函數(shù)的應(yīng)用

【難度】容易題

【分析】登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在地的氣溫為y℃,根據(jù)登山隊(duì)大本營(yíng)

所在地的氣溫為5℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃,可求出y=5-6x.

故答案為：y=5-6x.

【解答】y=5-6x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)式，關(guān)鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫=

地面的氣溫-降低的氣溫.

16.（3分）（2015?西藏）已知-2am」b4與3a及+2是同類項(xiàng)，貝ij（n-m）'=___.

【考點(diǎn)】M11H整式

【難度】容易題

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可得m-2=l,n+2=4,解得：m=3,n=2,（n-m）-1.

故答案為：-1.

【解答】7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，

這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

17.（3分）（2015?西臧）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若

圓錐的底面圓的半徑r=2cm,扇形的圓心角9=90。，則該圓錐的母線1長(zhǎng)為—cm.

【考點(diǎn)】M341圓的有關(guān)概念

M343圓的有關(guān)計(jì)算

M348弧長(zhǎng)

M350圓錐

M349扇形及其面積

【難度】中等題

【分析】首先求得展開之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求

得扇形的半徑，也就是圓錐的母線1.

【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)=2><27c=47rcm,

即2旦=4亢

180

解得：l=8cm.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判

斷、推理或解答.

18.（3分）（2015?西藏）規(guī)定sin（a-0）=sina?cosp-cosa.sinp.則sin15。=.

【考點(diǎn)】M32C特殊角三角函數(shù)的值

【難度】較難題

【分析】令a=45。，p=30°,然后代入即可得：sin15。=返x返-返<工

2222

=在二查.故答案為：瓜一近.

44

［解答］G加.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，題目比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是正確的給a和0

賦值，注意掌握賦值法的應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿分46分）

19.（5分）（2015?西藏）計(jì)算：弧-（兀-3）°+（-1-|-V2I-

3

【考點(diǎn)】Ml13絕對(duì)值

M118實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

M11C平方根、算術(shù)平方根、立方根

M11M指數(shù)累

【難度】容易題

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)制、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、去絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法.

【解答】解：原式=2a-1-3-a...............3

=&-4........................................5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類

題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

20.（5分）（2015?西藏）解分式方程：二^三二上二2?

x~3x+3

【考點(diǎn)】M12A分式方程

【難度】容易題

【分析】方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入

最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+3）（x-3）,得：

x+3+(2x-1)(x-3)=2(x+3)(x-3),.....................2

整理得：-6x=-24,

解得:x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解......................4

因此，原方程的解為：x=4............................................................5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，通過去分母把分式方程化

成整式方程是解決問題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn).

21.(6分)(2015?西藏)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O,且AO=CO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

【考點(diǎn)】M329全等三角形性質(zhì)與判定

M332平行四邊形的性質(zhì)與判定

【難度】容易題

【分析】由AB〃CD,AO=CO,利用ASA,可判定△AOB四/XCOD,則可證得AB=CD,

然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ABCD是平行四邊形.

【解答】證明：?；AB〃CD,

/.ZBAO=ZDCO.......................................2

在4AOB和小COD中，

rZBAO=ZDCO

,AO=CO，

LZAOB=ZCOD

.?.△AOB絲△COD(ASA)，.....................4

；.AB=CD,

：AB〃CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形..........6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意：證得

△AOB絲ACOD是關(guān)鍵.同時(shí)注意：注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

22.(6分)(2015?西藏)某校為了解學(xué)生孝敬父母的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若

千名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的內(nèi)容包括：A.幫父母做家務(wù)；B.給父母買禮物；C.陪父母

聊天、散步；D.其他.調(diào)查結(jié)果如圖：

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該校共調(diào)查了一名學(xué)生；

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的有多少人？

【考點(diǎn)】M211總體、個(gè)體、樣本、容量

M213普查、調(diào)查

M216統(tǒng)計(jì)圖（扇形、條形、折線）

【難度】容易題

【分析】（1）用D類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）先計(jì)算出B類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用樣本中C類人數(shù)所占的百分比表示全校選擇C類的百分比，然后用2000乘以這個(gè)

百分比可估計(jì)出該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的人數(shù).

【解答】解：（1）該校調(diào)查的學(xué)生總數(shù)=48+20%=240（人）；

故答案為240；............................2

（2）B類人數(shù)=240x25%=60（人）,........3

如圖，

240

所以估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的有800人........6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成

長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易

看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了用樣本估計(jì)總體.

23.（6分）（2015?西藏）如圖，某教學(xué)興趣小組想測(cè)量某建筑物的高度，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)

得屋頂C的仰角為30。，然后沿AD方向前進(jìn)10米，到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角

為60°,已知測(cè)量?jī)xAE的高度為1米，請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算建筑物CF的高度（結(jié)

10m

【考點(diǎn)】M31E坡度、坡腳、俯角、仰角

M326等腰三角形性質(zhì)與判定

M32B銳角三角函數(shù)

M32C特殊角三角函數(shù)的值

M32D解直角三角形

M32G三角形的外角性質(zhì)

【難度】中等題

【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得/ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角

△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解.

【解答】解：VZCAD=30°,ZCBD=60°,

.?.ZACB=30°,

；./ACB=/CAB,

，BA=BC=10,.....................................................................3

在RSCBD中，sinZCBD=sin60°^^5,

_CB

?V3,CD

?---------,

210_

解得：CD=5A/3>_

；.CF=CD+DF=CD+AE=5?+1.

答：建筑物CF的高度為(573+1)m............................6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的外角、特殊角的三角函

數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

24.(8分)(2015?西藏)如圖，AB是。O的直徑，C是。0上一點(diǎn)，CD1AB,垂足為

D,過點(diǎn)B作直線BE〃DC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：BE是。O的切線；

(2)若AB=5,AC=3,求BD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】M32A勾股定理

M32F相似三角形性質(zhì)與判定

M342圓的有關(guān)性質(zhì)

M31B平行線的判定及性質(zhì)

【難度】較難題

【分析】(1)由CD與AB垂直，得到NADC為直角，再由BE與DC平行，得到NABE

為直角，再由B在圓O上，即可得證；此間簡(jiǎn)單

(2)由AB為直徑，得到三角形ACB為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CD

與AB垂直，得到一個(gè)角為直角，利用兩個(gè)角相等的三角形相似得到三角形ABC與CBD相

似，由相似得比例求出BD的長(zhǎng).此問較難

【解答】（1）證明：???CD，AB,

AZADC=90°,

VBE//DC,

.\ZABE=ZADC=90°,....................................2

??,點(diǎn)B在圓O上，

???BE是圓O的切線；....................3

(2)解:如圖，連接BC,

???AB為圓O的直徑，

???ZACB=90°,

VAB=5,AC=3,

ABC=4,..................................................................5

VCD1AB,

???ZCDB=90°,

AZACB=ZCDB,

VZABC=ZCBD,

.'.△ABC^ACBD,

?BCBDpn4_BD

ABBC54

解得：BD3............................................................8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，均屬于中

考高頻考點(diǎn)，考生要尤為注意；熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

25.（10分）（2015?西藏）如圖，拋物線y=12+nx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

2

于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A（-l,0）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)

M移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBN的面積最大？求出四邊形CDBN的最大面積及此時(shí)M

點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】M12B解二元一次方程組

M12C二元一次方程組的應(yīng)用

M137函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題

M13A函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題

M13C待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

M162二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)

M163二次函數(shù)的關(guān)系式

M164二次函數(shù)的應(yīng)用

M324三角形的面積

M328直角三角形性質(zhì)與判定

M32A勾股定理

M338四邊形的面積，周長(zhǎng)

【難度】較難題

【分析】（1）將點(diǎn)A代入拋物線解析式，可得n的值，繼而可得拋物線的表達(dá)式；此問簡(jiǎn)

單

（2）因?yàn)镻在拋物線對(duì)稱軸上，則可分兩種情況討論，①/CPD=90。，②/PCD=90。，分

別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可；此問中等

（3）先確定直線BC解析式，設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，繼而得出點(diǎn)N坐標(biāo)表示出MN的長(zhǎng)度，再

由S四邊形CDBN=SACDB+SABMN+SACMN,結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)及最

大面積.此問較難

【解答】解：（1）把點(diǎn)A（-1,0）代入y=12+nx-2得，n=-2

22

即