近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編07 數(shù)列

高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編七、數(shù)列一、單選題1．（2021·全國（文））記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2021·浙江）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線3．（2021·全國（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4．（2021·浙江）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（）A． B． C． D．5．（2020·北京）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（）．A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項6．（2020·浙江）已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（）A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．7．（2020·全國（文））設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A．12 B．24 C．30 D．328．（2020·全國（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–19．（2020·全國（理））數(shù)列中，，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2020·全國（理））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊11．（2020·全國（理））0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期.對于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）A． B． C． D．12．（2019·全國（理））已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．213．（2019·全國（理））記為等差數(shù)列的前n項和．已知，則A． B． C． D．14．（2018·浙江）已知成等比數(shù)列，且．若，則A． B． C． D．15．（2018·北京（理））“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．16．（2017·全國（理））等差數(shù)列的首項為，公差不為．若、、成等比數(shù)列，則的前項的和為（）A． B． C． D．17．（2017·上海）已知、、為實常數(shù)，數(shù)列的通項，，則“存在，使得、、成等差數(shù)列”的一個必要條件是（）A． B． C． D．18．（2017·全國（理））（2017新課標全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．819．（2017·浙江）已知等差數(shù)列的公差為d,前n項和為,則“d>0”是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件20．（2017·全國（理））我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞21．（2017·全國（理））我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞二、填空題22．（2020·海南）將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．23．（2020·浙江）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項和是________．24．（2020·江蘇）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項和，則d+q的值是_______．25．（2020·全國（文））數(shù)列滿足，前16項和為540，則______________.26．（2020·全國（文））記為等差數(shù)列的前n項和．若，則__________．27．（2019·江蘇）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和.若，則的值是_____.28．（2019·全國（文））記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.29．（2019·全國（理））記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，則___________.30．（2019·全國（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若，則S4=___________．31．（2019·全國（理））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．32．（2018·上海）記等差數(shù)列的前項和為，若，，則____．33．（2018·全國（理））記為數(shù)列的前項和，若，則_____________．34．（2017·上海）已知數(shù)列和，其中，，的項是互不相等的正整數(shù)，若對于任意，的第項等于的第項，則________35．（2017·全國（理））（2017新課標全國II理科）等差數(shù)列的前項和為，，，則____________．36．（2017·北京（理））若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則_______.37．（2017·江蘇）等比數(shù)列{}的各項均為實數(shù)，其前項為，已知=，=，則=_____．38．（2021·全國）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折次，那么______.39．（2019·北京（理））設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為__________．三、解答題40．（2021·全國（文））設(shè)是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和．證明：．41．（2021·浙江）已知數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求的范圍.42．（2021·全國（理））已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．43．（2021·全國（理））記為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項公式．44．（2020·海南）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求.45．（2020·天津）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求證：；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項和．46．（2020·北京）已知是無窮數(shù)列．給出兩個性質(zhì)：①對于中任意兩項，在中都存在一項，使；②對于中任意項，在中都存在兩項．使得．(Ⅰ)若，判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)①，說明理由；(Ⅱ)若，判斷數(shù)列是否同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，說明理由；(Ⅲ)若是遞增數(shù)列，且同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，證明：為等比數(shù)列.47．（2020·浙江）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}中，．（Ⅰ）若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比，且，求q與{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差，證明：．48．（2020·山東）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）記為在區(qū)間中的項的個數(shù)，求數(shù)列的前項和．49．（2020·全國（理））設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．50．（2020·全國（理））設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．51．（2020·全國（文））設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}的通項公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項和．若，求m．52．（2019·江蘇）定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．①求數(shù)列{bn}的通項公式；②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時，都有成立，求m的最大值．53．（2019·北京（文））設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．54．（2019·浙江）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足：對每成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記證明：55．（2019·天津（文））設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于，已知，，.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足求.56．（2019·全國（文））已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.57．（2019·全國（文））記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通項公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．58．（2019·全國（理））已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.59．（2019·上海）已知數(shù)列，，前項和為.（1）若為等差數(shù)列，且，求；（2）若為等比數(shù)列，且，求公比的取值范圍.60．（2019·上海）已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有兩個元素；（3）若集合恰好有三個元素：，是不超過7的正整數(shù)，求的所有可能的值.61．（2019·天津（理））設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.已知.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足其中.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求.62．（2018·江蘇）設(shè)是首項為，公差為d的等差數(shù)列，是首項為，公比為q的等比數(shù)列．（1）設(shè)，若對均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）．63．（2018·江蘇）設(shè)，對1，2，···，n的一個排列，如果當(dāng)s<t時，有，則稱是排列的一個逆序，排列的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù)．例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2．記為1，2，···，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個數(shù)．（1）求的值；（2）求的表達式(用n表示)．64．（2018·全國（文））記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．65．（2018·北京（文））設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.66．（2018·全國（理））等比數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．67．（2018·浙江）已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．68．（2018·全國（文））已知數(shù)列滿足，，設(shè)．（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項公式．69．（2018·天津（理））設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為，是等差數(shù)列.已知，，，.（I）求和的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為，（i）求；（ii）證明.70．（2018·天津（文））設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．71．（2017·全國（文））設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．72．（2017·上海）根據(jù)預(yù)測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，第個月底的共享單車的保有量是前個月的累計投放量與累計損失量的差.（1）求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量（單位：輛）.設(shè)在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？73．（2017·天津（文））已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.74．（2017·山東（理））已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標系中，依次連接點得到折線，求由該折線與直線，所圍成的區(qū)域的面積..75．（2017·浙江）已知數(shù)列滿足：，證明：當(dāng)時，（I）；（II）；（III）.76．（2017·全國（文））記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．77．（2017·山東（文））已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列{an}通項公式；(II){bn}為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和Sn,已知,求數(shù)列的前n項和.78．（2017·北京（理））設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．79．（2017·北京（文））已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求和：．80．（2017·全國（文））已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，且，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.81．（2017·江蘇）對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足對任意正整數(shù)n(n>k)總成立，則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.(1)證明：等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”；（2）若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列.關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）答案第=page11頁，總=sectionpages22頁關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）答案第=page11頁，總=sectionpages22頁近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編七、數(shù)列（答案解析）1．A【解析】∵為等比數(shù)列的前n項和，∴，，成等比數(shù)列∴，，∴，∴.故選：A.2．C【解析】由題意得，即，對其進行整理變形：，，，，所以或，其中為雙曲線，為直線.故選：C.3．B【解析】由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．4．A【解析】因為，所以，．由，即根據(jù)累加法可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，由累乘法可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由裂項求和法得：所以，即．故選：A．【小結(jié)】本題解題關(guān)鍵是通過倒數(shù)法先找到的不等關(guān)系，再由累加法可求得，由題目條件可知要證小于某數(shù)，從而通過局部放縮得到的不等關(guān)系，改變不等式的方向得到，最后由裂項相消法求得．5．B【分析】首先求得數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個項數(shù)的符號和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項和最小項.【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項公式為：，注意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項，由于，故數(shù)列中的正項只有有限項：，.故數(shù)列中存在最大項，且最大項為.故選：B.【小結(jié)】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列中項的符號問題，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，屬于中等題.6．D【分析】根據(jù)題意可得，，而，即可表示出題中，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷各等式是否成立．【解析】對于A，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，，A正確；對于B，由題意可知，，，∴，，，．∴，．根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，B正確；對于C，，當(dāng)時，，C正確；對于D，，，．當(dāng)時，，∴即；當(dāng)時，，∴即，所以，D不正確．故選：D.7．D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.8．B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.9．C【解析】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，，則，解得.故選：C.10．C【解析】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，，設(shè)為的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因為下層比中層多729塊，所以，即即，解得，所以.故選：C11．C【解析】由知，序列的周期為m，由已知，，對于選項A，，不滿足；對于選項B，，不滿足；對于選項D，，不滿足；故選：C12．C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．13．A【解析】由題知，，解得，∴，故選A．14．B【解析】令則，令得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，若公比，則，不合題意；若公比，則但，即，不合題意；因此，，選B.【小結(jié)】構(gòu)造函數(shù)對不等式進行放縮，進而限制參數(shù)取值范圍，是一個有效方法.如15．D【解析】因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.16．A【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)列方程，解方程求得公差，由此求得的前項的和.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由、、成等比數(shù)列可得，即，整理可得，又公差不為0，則，故前項的和為.故選：A17．A【解析】存在，使得成等差數(shù)列，可得，化簡可得，所以使得成等差數(shù)列的必要條件是.18．C【解析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.19．C【解析】由，可知當(dāng)時，有，即，反之，若，則，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要條件，選C．20．B【解析】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選B．21．B【解析】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選B．22．【解析】因為數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項和為，故答案為：.23．【解析】因為，所以．即．故答案為：.24．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意.等差數(shù)列的前項和公式為，等比數(shù)列的前項和公式為，依題意，即，通過對比系數(shù)可知，故.故答案為：25．【解析】，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.設(shè)數(shù)列的前項和為，，.故答案為：.26．【解析】是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列通項公式：可得，即：，整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項和公式：可得：，.27．16.【解析】由題意可得：，解得：，則.28．100【解析】得29．4.【解析】因，所以，即，所以．30．.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以．31．.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．32．14【解析】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案為14．33．【解析】根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當(dāng)時，，解得，所以數(shù)列是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以，故答案是.34．2【解析】由，若對于任意的第項等于的第項，則，則所以，所以.35．【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意有，解得，數(shù)列的前n項和，裂項可得，所以．36．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.37．32【解析】由題意可得，所以兩式相除得代入得，填32．38．5【解析】（1）由對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結(jié)果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數(shù)列，首項為120,第n次對折后的圖形面積為，對于第n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設(shè)，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.39．0.-10.【解析】等差數(shù)列中,,得,公差,,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時,,時,大于0,所以的最小值為或,即為.40．【解析】（1）因為是首項為1的等比數(shù)列且，，成等差數(shù)列，所以，所以，即，解得，所以，所以.（2）證明：由（1）可得，，①，②①②得，所以，所以，所以.41．【解析】（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，由①，得②，①②得，又是首項為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成立，即恒成立，時不等式恒成立；時，，得；時，，得；所以.42．【解析】選①②作條件證明③：設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；因為也是等差數(shù)列，所以，解得；所以，所以.選①③作條件證明②：因為，是等差數(shù)列，所以公差，所以，即，因為，所以是等差數(shù)列.選②③作條件證明①：設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；因為，所以，解得或；當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足等差數(shù)列的定義，此時為等差數(shù)列；當(dāng)時，，不合題意，舍去.綜上可知為等差數(shù)列.43．【解析】（1）由已知得,且，,取,由得,由于為數(shù)列的前n項積，所以,所以，所以,由于所以，即,其中所以數(shù)列是以為首項，以為公差等差數(shù)列;（2）由（1）可得，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，,,當(dāng)n=1時，,當(dāng)n≥2時,,顯然對于n=1不成立,∴.【小結(jié)】本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項和與項的關(guān)系，數(shù)列的前n項積與項的關(guān)系，其中由,得到，進而得到是關(guān)鍵一步；要熟練掌握前n項和，積與數(shù)列的項的關(guān)系，消和（積）得到項（或項的遞推關(guān)系），或者消項得到和（積）的遞推關(guān)系是常用的重要的思想方法.44．【分析】(1)由題意得到關(guān)于首項、公比的方程組，求解方程組得到首項、公比的值即可確定數(shù)列的通項公式；(2)首先求得數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式求解其前n項和即可.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>1)，則，整理可得：，，數(shù)列的通項公式為：.(2)由于：，故：.【小結(jié)】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ).45．【分析】(Ⅰ)由題意分別求得數(shù)列的公差、公比，然后利用等差、等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)論首先求得數(shù)列前n項和，然后利用作差法證明即可；(Ⅲ)分類討論n為奇數(shù)和偶數(shù)時數(shù)列的通項公式，然后分別利用指數(shù)型裂項求和和錯位相減求和計算和的值，據(jù)此進一步計算數(shù)列的前2n項和即可.【解析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為q.由，，可得d=1.從而的通項公式為.由，又q≠0，可得，解得q=2，從而的通項公式為.(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可得，故，，從而，所以.(Ⅲ)當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，，對任意的正整數(shù)n，有，和①由①得②由①②得，由于，從而得：.因此，.所以，數(shù)列的前2n項和為.【小結(jié)】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，分組求和法，指數(shù)型裂項求和，錯位相減求和等，屬于中等題.46．【分析】(Ⅰ)根據(jù)定義驗證，即可判斷；(Ⅱ)根據(jù)定義逐一驗證，即可判斷；(Ⅲ)解法一：首先，證明數(shù)列中的項數(shù)同號，然后證明，最后，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列為等比數(shù)列即可.解法二：首先假設(shè)數(shù)列中的項數(shù)均為正數(shù)，然后證得成等比數(shù)列，之后證得成等比數(shù)列，同理即可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而命題得證.【解析】(Ⅰ)不具有性質(zhì)①；(Ⅱ)具有性質(zhì)①；具有性質(zhì)②；(Ⅲ)解法一首先，證明數(shù)列中的項數(shù)同號，不妨設(shè)恒為正數(shù)：顯然，假設(shè)數(shù)列中存在負項，設(shè)，第一種情況：若，即，由①可知：存在，滿足，存在，滿足，由可知，從而，與數(shù)列的單調(diào)性矛盾，假設(shè)不成立.第二種情況：若，由①知存在實數(shù)，滿足，由的定義可知：，另一方面，，由數(shù)列的單調(diào)性可知：，這與的定義矛盾，假設(shè)不成立.同理可證得數(shù)列中的項數(shù)恒為負數(shù).綜上可得，數(shù)列中的項數(shù)同號.其次，證明：利用性質(zhì)②：取，此時，由數(shù)列的單調(diào)性可知，而，故，此時必有，即，最后，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列為等比數(shù)列：假設(shè)數(shù)列的前項成等比數(shù)列，不妨設(shè)，其中，（的情況類似）由①可得：存在整數(shù)，滿足，且（*）由②得：存在，滿足：，由數(shù)列的單調(diào)性可知：，由可得：（**）由（**）和（*）式可得：，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性有：，注意到均為整數(shù)，故，代入（**）式，從而.總上可得，數(shù)列的通項公式為：.即數(shù)列為等比數(shù)列.解法二：假設(shè)數(shù)列中的項數(shù)均為正數(shù)：首先利用性質(zhì)②：取，此時，由數(shù)列的單調(diào)性可知，而，故，此時必有，即，即成等比數(shù)列，不妨設(shè)，然后利用性質(zhì)①：取，則，即數(shù)列中必然存在一項的值為，下面我們來證明，否則，由數(shù)列的單調(diào)性可知，在性質(zhì)②中，取，則，從而，與前面類似的可知則存在，滿足，若，則：，與假設(shè)矛盾；若，則：，與假設(shè)矛盾；若，則：，與數(shù)列的單調(diào)性矛盾；即不存在滿足題意的正整數(shù)，可見不成立，從而，然后利用性質(zhì)①：取，則數(shù)列中存在一項，下面我們用反證法來證明，否則，由數(shù)列的單調(diào)性可知，在性質(zhì)②中，取，則，從而，與前面類似的可知則存在，滿足，即由②可知：，若，則，與假設(shè)矛盾；若，則，與假設(shè)矛盾；若，由于為正整數(shù)，故，則，與矛盾；綜上可知，假設(shè)不成立，則.同理可得：，從而數(shù)列為等比數(shù)列，同理，當(dāng)數(shù)列中的項數(shù)均為負數(shù)時亦可證得數(shù)列為等比數(shù)列.由推理過程易知數(shù)列中的項要么恒正要么恒負，不會同時出現(xiàn)正數(shù)和負數(shù).從而題中的結(jié)論得證，數(shù)列為等比數(shù)列.【小結(jié)】本題主要考查數(shù)列的綜合運用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法與推理方法、不等式的性質(zhì)的綜合運用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理能力.47．【分析】（I）根據(jù)，求得，進而求得數(shù)列的通項公式，利用累加法求得數(shù)列的通項公式.（II）利用累乘法求得數(shù)列的表達式，結(jié)合裂項求和法證得不等式成立.【解析】（I）依題意，而，即，由于，所以解得，所以.所以，故，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.所以（）.所以，又，符合，故.（II）依題意設(shè)，由于，所以，故.又，而，故所以.由于，所以，所以.即，.【小結(jié)】本小題主要考查累加法、累乘法求數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，屬于中檔題.48．【分析】（1）利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求解出，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）通過分析數(shù)列的規(guī)律，由此求得數(shù)列的前項和.【解析】（1）由于數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，設(shè)首項為，公比為，依題意有，解得解得，或(舍)，所以，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由于，所以對應(yīng)的區(qū)間為：，則；對應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個；對應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個；對應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個；對應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個；對應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個；對應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個.所以.【小結(jié)】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查分析思考與解決問的能力，屬于中檔題.49．【分析】（1）利用遞推公式得出，猜想得出的通項公式，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可；（2）由錯位相減法求解即可.【解析】（1）由題意可得，，由數(shù)列的前三項可猜想數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，即，證明如下：當(dāng)時，成立；假設(shè)時，成立.那么時，也成立.則對任意的，都有成立；（2）由（1）可知，，①，②由①②得：，即.【小結(jié)】本題主要考查了求等差數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.50．【分析】（1）由已知結(jié)合等差中項關(guān)系，建立公比的方程，求解即可得出結(jié)論；（2）由（1）結(jié)合條件得出的通項，根據(jù)的通項公式特征，用錯位相減法，即可求出結(jié)論.【解析】（1）設(shè)的公比為，為的等差中項，，；（2）設(shè)的前項和為，，，①，②①②得，，.51．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，列出方程組，求得首項和公比，進而求得通項公式；（2）由（1）求出的通項公式，利用等差數(shù)列求和公式求得，根據(jù)已知列出關(guān)于的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，有，解得，所以；（2）令，所以，根據(jù)，可得，整理得，因為，所以，52．【分析】（1）由題意分別求得數(shù)列的首項和公比即可證得題中的結(jié)論；（2）①由題意利用遞推關(guān)系式討論可得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，據(jù)此即可確定其通項公式；②由①確定的值，將原問題進行等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得m的最大值．【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，所以a1≠0，q≠0.由，得，解得．因此數(shù)列為“M—數(shù)列”.（2）①因為，所以．由得，則.由，得，當(dāng)時，由，得，整理得．所以數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.因此，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n.②由①知，bk=k，.因為數(shù)列{cn}為“M–數(shù)列”，設(shè)公比為q，所以c1=1，q>0.因為ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.當(dāng)k=1時，有q≥1；當(dāng)k=2，3，…，m時，有．設(shè)f（x）=，則．令，得x=e.列表如下：xe(e，+∞)+0–f（x）極大值因為，所以．取，當(dāng)k=1，2，3，4，5時，，即，經(jīng)檢驗知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分別取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，從而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.綜上，所求m的最大值為5．【小結(jié)】本題主要考查等差和等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力．53．【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時，取到最小值.【小結(jié)】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用.54．【分析】(1)首先求得數(shù)列的首項和公差確定數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合三項成等比數(shù)列的充分必要條件整理計算即可確定數(shù)列的通項公式；(2)結(jié)合(1)的結(jié)果對數(shù)列的通項公式進行放縮，然后利用不等式的性質(zhì)和裂項求和的方法即可證得題中的不等式.【解析】(1)由題意可得：，解得：，則數(shù)列的通項公式為.其前n項和.則成等比數(shù)列，即：，據(jù)此有：，故.(2)結(jié)合(1)中的通項公式可得：，則.【小結(jié)】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，，裂項求和的方法，數(shù)列中用放縮法證明不等式的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.55．【分析】（I）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比，根據(jù)題意，列出方程組，求得，進而求得等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；（II）根據(jù)題中所給的所滿足的條件，將表示出來，之后應(yīng)用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，以及錯位相減法求和，最后求得結(jié)果.【解析】（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，依題意，得，解得，故，，所以，的通項公式為，的通項公式為；（II），記①則②②①得，，所以.【小結(jié)】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力，屬于中檔題目.56．【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項均為正數(shù)以及即可通過運算得出結(jié)果；(2)本題可以通過數(shù)列的通項公式以及對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計算出數(shù)列的通項公式，再通過數(shù)列的通項公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果．【解析】(1)因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以令數(shù)列的公比為，，，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，．(2)因為，所以，，，所以數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，．【小結(jié)】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，是簡單題．57．【分析】（1）首項設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題的條件，建立關(guān)于和的方程組，求得和的值，利用等差數(shù)列的通項公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意有，根據(jù)，可知，根據(jù)，得到關(guān)于的不等式，從而求得結(jié)果.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，根據(jù)題意有，解答，所以，所以等差數(shù)列的通項公式為；（2）由條件，得，即，因為，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因為，所以有，即，解得，所以的取值范圍是：【小結(jié)】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過程中，需要認真分析題意，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵.58．【分析】(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)果．【解析】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【小結(jié)】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．59．【分析】（1）通過，求解出，通過求和公式得到；（2）根據(jù)可得且，從而得到不等式，解不等式得到結(jié)果.【解析】（1）由且（2）由題意可知則且或又【小結(jié)】本題考查等差數(shù)列求和、等比數(shù)列前項和的應(yīng)用問題.利用等比數(shù)列前項和的極限求解的范圍的關(guān)鍵在于能夠明確存在極限的前提，然后通過公式得到關(guān)于的不等式，求解不等式得到結(jié)果.60．【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)周期性的特點，可知數(shù)列周期為，從而得到；（2）恰好有兩個元素，可知或者，求解得到的取值；（3）依次討論的情況，當(dāng)時，均可得到符合題意的集合；當(dāng)時，對于，均無法得到符合題意的集合，從而通過討論可知.【解析】（1），，，，，，由周期性可知，以為周期進行循環(huán)（2），，恰好有兩個元素或即或或（3）由恰好有個元素可知：當(dāng)時，，集合，符合題意；當(dāng)時，，或因為為公差的等差數(shù)列，故又，故當(dāng)時，如圖取，，符合條件當(dāng)時，，或因為為公差的等差數(shù)列，故又，故當(dāng)時，如圖取，，符合條件當(dāng)時，，或因為為公差的等差數(shù)列，故又，故當(dāng)時，如圖取時，，符合條件當(dāng)時，，或因為為公差的等差數(shù)列，故又，故當(dāng)時，因為對應(yīng)個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)三個點，必然有，即，即，,不符合條件；當(dāng)時，因為對應(yīng)個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)三個點，必然有，即，即，不是整數(shù)，故不符合條件；

當(dāng)時，因為對應(yīng)個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)三個點，必然有或若，即，不是整數(shù)，若，即，不是整數(shù)，故不符合條件；綜上：【小結(jié)】本題考查三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)周期性的綜合應(yīng)用問題.解題的難點在于能夠周期，確定等量關(guān)系，從而得到的取值，再根據(jù)集合的元素個數(shù)，討論可能的取值情況，通過特殊值確定滿足條件的；對于無法取得特殊值的情況，找到不滿足條件的具體原因.本題對于學(xué)生的綜合應(yīng)用能力要求較高，屬于難題.61．（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）（ii）【分析】(Ⅰ)由題意首先求得公比和公差，然后確定數(shù)列的通項公式即可；(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論可得數(shù)列的通項公式，結(jié)合所得的通項公式對所求的數(shù)列通項公式進行等價變形，結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式可得的值.【解析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.依題意得，解得，故，.所以，的通項公式為，的通項公式為.(Ⅱ)(i).所以，數(shù)列的通項公式為.(ii).【小結(jié)】本題主要考查等差數(shù)列?等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運算求解能力.62．（1）d的取值范圍為．（2）d的取值范圍為，證明見解析．【解析】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合并分別令n=1，2，3，4列出不等式組，即可解得公差d的取值范圍；（2）先根據(jù)絕對值定義將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)條件易得左邊不等式恒成立，再利用數(shù)列單調(diào)性確定右邊單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為最小值問題，即得公差d的取值范圍.解析：解：（1）由條件知：．因為對n=1，2，3，4均成立，即對n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范圍為．（2）由條件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即當(dāng)時，d滿足．因為，則，從而，，對均成立．因此，取d=0時，對均成立．下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．①當(dāng)時，，當(dāng)時，有，從而．因此，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為．②設(shè)，當(dāng)x>0時，，所以單調(diào)遞減，從而<f（0）=1．當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為．因此，d的取值范圍為．小結(jié)：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.63．（1）25（2）n≥5時，【解析】分析：（1）先根據(jù)定義利用枚舉法確定含三個元素的集合中逆序數(shù)為2的個數(shù)，再利用枚舉法確定含四個元素的集合中逆序數(shù)為2的個數(shù)；（2）先尋求含n個元素的集合中逆序數(shù)為2與含n+1個元素的集合中逆序數(shù)為2的個數(shù)之間的關(guān)系，再根據(jù)疊加法求得結(jié)果.解析：解：（1）記為排列abc的逆序數(shù)，對1，2，3的所有排列，有，所以．對1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，將數(shù)字4添加進去，4在新排列中的位置只能是最后三個位置．因此，．（2）對一般的n（n≥4）的情形，逆序數(shù)為0的排列只有一個：12…n，所以．逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12…n中的任意相鄰兩個數(shù)字調(diào)換位置得到的排列，所以．為計算，當(dāng)1，2，…，n的排列及其逆序數(shù)確定后，將n+1添加進原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三個位置．因此，．當(dāng)n≥5時，，因此，n≥5時，．小結(jié)：探求數(shù)列通項公式的方法有觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.尋求相鄰項之間的遞推關(guān)系，是求數(shù)列通項公式的一個有效的方法.64．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.解析：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．小結(jié)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.65．（I）；（II）.【分析】（I）設(shè)公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴小結(jié)：等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量，知道其中三個可求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.66．（1）或.（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m．解析：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．小結(jié)：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．67．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】分析:（Ⅰ）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式即可求解公比；（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列前n項和求通項，解得，再通過疊加法以及錯位相減法求.【解析】解析：（Ⅰ）由是的等差中項得，所以，解得.由得，因為，所以.（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.設(shè)，所以，因此，又，所以.小結(jié)：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.68．（1），，；（2）是首項為，公比為的等比數(shù)列．理由見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題中條件所給的數(shù)列的遞推公式，將其化為，分別令和，代入上式求得和，再利用，從而求得，，；（2）利用條件可以得到，從而可以得出，這樣就可以得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（3）借助等比數(shù)列的通項公式求得，從而求得.【解析】（1）由條件可得．將代入得，，而，所以，．將代入得，，所以，．從而，，；（2）是首項為，公比為的等比數(shù)列．由條件可得，即，又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列；（3）由（2）可得，所以．【小結(jié)】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項，根據(jù)不同數(shù)列的項之間的關(guān)系，確定新數(shù)列的項，利用遞推關(guān)系整理得到相鄰兩項之間的關(guān)系確定數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得數(shù)列的通項公式，借助于的通項公式求得數(shù)列的通項公式，從而求得最后的結(jié)果.69．(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）證明見解析.【解析】分析：（I）由題意得到關(guān)于q的方程，解方程可得，則.結(jié)合等差數(shù)列通項公式可得（II）（i）由（I），有，則.（ii）因為，裂項求和可得.解析：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由可得.因為，可得，故.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而故所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為（II）（i）由（I），有，故.（ii）因為，所以.小結(jié)：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，數(shù)列求和的方法，數(shù)列中的指數(shù)裂項方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.70．(Ⅰ)，；(Ⅱ)4.【分析】（I）由題意得到關(guān)于q的方程，解方程可得，則.結(jié)合題意可得等差數(shù)列的首項和公差為，則其前n項和.（II）由（I），知據(jù)此可得解得（舍），或.則n的值為4.【解析】（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得．因為，可得，故．所以，．設(shè)等差數(shù)列的公差為．由，可得．由，可得從而，故，所以，．（II）由（I），有由,可得，整理得解得（舍），或．所以n的值為4．小結(jié)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式等基礎(chǔ)知識.考查數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力.71．(1)；(2).【分析】（1）利用遞推公式,作差后即可求得的通項公式.（2）將的通項公式代入,可得數(shù)列的表達式.利用裂項法即可求得前項和.【解析】（1）數(shù)列滿足時,∴∴當(dāng)時,,上式也成立∴（2）∴數(shù)列的前n項和【小結(jié)】本題考查了利用遞推公式求通項公式,裂項法求和的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.72．（1）935；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）計算和的前項和的差即可得出答案；（2）令得出，再計算第個月底的保有量和容納量即可得出結(jié)論.試題分析：（1）（2），即第42個月底，保有量達到最大，∴此時保有量超過了容納量.73．（Ⅰ）..（Ⅱ）.【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式及前項和公式列方程求出等差數(shù)列首項和公差及等比數(shù)列的公比，寫出等差數(shù)列和等比孰劣的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的和，要求計算要準確.試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得.由，可得，聯(lián)立①②，解得，由此可得.所以，的通項公式為，的通項公式為.（Ⅱ）解：設(shè)數(shù)列的前項和為，由，有，，上述兩式相減，得.得.所以，數(shù)列的前項和為.【考點】等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和【名師小結(jié)】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式及前項和公式列方程組求數(shù)列的首項和公差或公比，進而寫出通項公式及前項和公式，這是等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本要求，數(shù)列求和方法有倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法和分組求和法等，本題考查錯位相減法求和.74．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由已知.由題意得，所以，因為,所以，因此數(shù)列的通項公式為（II）過……向軸作垂線，垂足分別為……,由(I)得記梯形的面積為.由題意，所以……+=……+①又……+②①-②得=所以【名師小結(jié)】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”.此類題目是數(shù)列問題中的常見題型.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高.解答本題，布列方程組，確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.75．（I）見解析；（II）