人教版初中數學九年級下冊 探究判定三角形相似的第一個定理

探究判定三角形相似的第一個定理溫故知新1.平行線等分線段定理？如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.l3ABCA1B1C1l1l22.你會用幾何語言表述嗎？思考：探究新知如圖，有一組平行直線：l1||

l2||

l3…lk||…||ln-1

||

ln，另外，直線A1An與直線B1Bn被這一組平行直線分別截于點A1，A2，A3…Ak…An-1，An和點B1，B2，B3…Bk…Bn-1，Bn.A1Bnl1l2l3lkln-1lnAkBn-1AnB2An-1B3A2B1A3Bk

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。平行線分線段成比例定理：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。1.平行線分線段成比例定理：幾何語言：l1ABCDEFl2l3！l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3!注意:應用平行線分線段成比例定理得到的比例式中，四條線段與兩直線的交點位置無關!知識升華

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)，所得的對應線段成比例。2.平行線分線段成比例定理的推論：ABCDEADEBC“A”型“X”型DEABC！幾何語言：ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L3(2)如圖L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，則AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，則DE=（）DEEF９1.(1)已知：L1∥L2∥L3則:當堂檢測3.如圖1所示，在△ABC中，DE∥BC，如果

AE:EC=7:3，則DB:AB=()

4.如圖2所示，已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，

BC=2厘米，DF=4.5厘米，則EF=()，

DE=().ABCDFEL1L2L3圖2BCDEA圖11.8cm2.7cm3:10當堂檢測ABCDE5.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推論）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——當堂檢測CB=4，BEAB=ACBDE6.已知∠A=∠E=60°求：BD的長。———23當堂檢測FACBDE分析:運用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解:∵DE//BC∵DF//AC范例分析例1如圖，△ABC中，DF//AC，DE//BC，(2)AE=4，EC=2，BC=8，求BF和CF的長.(1)求證：AE.CB=AC.CF.中間比例2

如圖，△ABC中，DE//BC，EF//CD.

求證：AD2=AB

.

AF.FEBACD分析:分別在△ABC及△ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明∴AD2=AB

AF“中間比”范例分析例題2FGAEDCB例

3

已知：如圖，□ABCD，E是AB延長線上一點，DE交AC于G，交BC于F.

求證：范例分析ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分線，求證：證明：作CE//DA，交BA的延長線于點E.由平行線分線段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F例4三角形內角平分線定理：

三角形的內角平分線，分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例.例5.如圖，在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延長線和BC交于G。證明：（1）（2）BG=GC收獲心得談談這節(jié)課你的收獲吧！平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的線段對應成比例.

（關鍵要找出平行線，并能熟練地找出對應線段）平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯系？ABCDEFABCDEF結論：后者是前者的一種特殊情況！l1l2l3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對應成比例

如圖已知l1∥l2∥l3

求證或或

定理的證明過A點作AN∥DF，交l2于M，交l3于N點，連接BN、CM（