初中九年級數(shù)學課件-第二十四章 一元二次方程 復(fù)習課件

第二十四章一元二次方程

復(fù)習課件知識梳理知識結(jié)構(gòu)圖實際問題實際問題的答案數(shù)學問題數(shù)學問題的解降次設(shè)未知數(shù)，列方程檢驗解方程配方法公式法分解因式法回顧與思考

問題1：比較你所學過的各種整式方程，說明它們的未知數(shù)的個數(shù)與次數(shù)。你能寫出各種方程的一般形式嗎？所學過的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程。一元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)為1個，次數(shù)為1。一元二次方程的未知數(shù)的個數(shù)為1個，次數(shù)為2。二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)為2個，次數(shù)為1。一元一次方程的一般形式為：ax+b=0（a≠0）一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）二元一次方程的一般形式為：ax+by=0（a≠0，b≠0）

問題2：一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下適用？體會降次在解一元二次方程中的作用。配方法、公式法和因式分解法。配方法、公式法適用于所有的一元二次方程因式分解法適用于某些一元二次方程

總之解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次思想化為一次方程得到一元二次方程的解降次解一元一次方程

問題3：求根公式與配方法有什么關(guān)系？什么情況下一元二次方程有實數(shù)根？

求根公式是通過配方法得到的，即任何一個一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），都可以通過配方轉(zhuǎn)化為當b2－4ac≥0時，一元二次方程

有實數(shù)根。ax2+bx+c=0（a≠0）考點解析一元二次方程根的概念一例1：若（a-3）+4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為（）A.3

B.-3

C.±3

D.無法確定【自主解答】選B。因為方程是關(guān)于x的一元二次方程，所以a2-7=2且a-3≠0，解得a=-3。典例精析BB例2：下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0

B.

x2=0C.3x2+2y-

=0

D.x2+

-5=0【解析】選B。A中的二次項系數(shù)缺少不等于0的條件，C中含有兩個未知數(shù)，D中的方程不是整式方程。一元二次方程的解法二例1：解方程x2-2x-1=0。【解答】移項得：x2-2x=1，配方得：x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，開方得：x-1=±，x=1±，所以x1=1+，x2=1-。典例精析解析

（1）配方法的關(guān)鍵是配上一次項系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長。例2：（1）用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ?/p>

A.（x-1）2=6B.（x+2）2=9C.（x+1）2=6D.（x-2）2=9（2）（易錯題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為（

）

A．13B．15C．18D．13或18AA一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系三例1：若5k+20<0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷【自主解答】選A。Δ=16+4k=（5k+20），∵5k+20<0，∴Δ<0，∴沒有實數(shù)根。典例精析A例2：已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0，下列說法正確的是（）A.①②都有實數(shù)解B.①無實數(shù)解，②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解，②無實數(shù)解D.①②都無實數(shù)解【解析】選B。一元二次方程①的判別式的值為Δ=b2-4ac=4-12=-8<0，所以方程無實數(shù)根；一元二次方程②的判別式的值為Δ=b2-4ac=4+12=16>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。B例3：關(guān)于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1，x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，則a的值是（）A.1

B.-1

C.1或-1

D.2【解析】選B。由題意：x1+x2=，x1x2=，因為x1-x1x2+x2=1-a，所以-=1-a，即=1-a，解得a1=1，a2=-1。當a=1時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，不合題意，舍去。所以a=-1。B一元二次方程的應(yīng)用四某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛型。如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A，B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動。甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關(guān)系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm。典例精析（1）甲運動4s后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？（3）設(shè)它們運動了ns后第二次相遇，根據(jù)題意，得：+4n=21×3，解得n1=7，n2=-18（不合題意，舍去）。答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s。一元二次方程解應(yīng)用題的六個步驟1.審——審清題意，找出等量關(guān)系。2.設(shè)——直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)。3.列——根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程。4.解——解方程，得出未知數(shù)的值。5.驗——既要檢驗是否是所列方程的解，又要檢驗是否符合實際情況。6.答——完整地寫出答案，注意單位。歸納復(fù)習歸納實際問題設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學問題解方程配方法公式法因式分解法降次數(shù)學問題的解檢驗實際問題的答案（1）直接開平方法x2=b（b0）（2）因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式（3）配方法（4）公式法當二次項系數(shù)為1的時候，方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方當b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根一元二次方程的解法適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程當時適應(yīng)于沒有一次項的一元二次方程1.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽。設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=282.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2BD課后作業(yè)4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動，則n=

。3.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個根分別是m+1與2m﹣4，則=

。4105.2013年，某市某樓盤以每平方米4000元的均價對外銷售。因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米3240元。（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，李老師準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金10萬元，可以在銀行貸款20萬元，李老師的愿望能否實現(xiàn)