初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-24.1垂徑定理

四渡河特大橋(全球最長(zhǎng)懸索橋果子溝大橋武漢長(zhǎng)江大橋港珠澳大橋一橋飛架南北，天塹變通途厲害了我的國(guó)趙州橋主橋拱的半徑是多少？

趙州橋是我國(guó)隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形，它的跨度為37m,拱高為7.23m，你能求出趙州橋拱的半徑嗎？激趣引入24.1.2垂直于弦的直徑劉新梅性質(zhì)1：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.（圓的對(duì)稱性）動(dòng)手實(shí)踐把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？·CDABOE（1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛潘郫B的直徑上標(biāo)上C,D(2)在圓中任意畫一條弦，弦和已知直徑有幾種位置關(guān)系？（3）當(dāng)直徑與弦垂直時(shí)，弦標(biāo)上字母A,B,垂足為E,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和相等的弧。為什么？解：相等的線段：AE=BE自學(xué)指導(dǎo)合作探究相等的?。篈C=BCAD=BD

已知：如圖，CD為⊙O的直徑，

CD⊥弦AB于E，求證：AE=BE,垂徑定理證明證明:連接OA,OB,●OABCDE└則OA=OB.在Rt△OAE和Rt△OBE中,∵OA=OB，OE=OE，∴Rt△OAE≌Rt△OBE.∴AE=BE.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.

如圖，CD為⊙O的直徑，

CD⊥弦AB于E，求證：AE=BE,AD=BDAD=BD

垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧CDABOE幾何語(yǔ)言（1）CD是直徑（2）ABCD⊥（3）AE=BE（4）AD=BD（5）AC=BC

兩個(gè)條件，①是經(jīng)過圓心的直線，②是垂直于弦三個(gè)結(jié)論，①是平分弦，②是平分弦所對(duì)的劣弧，③是平分弦所對(duì)的優(yōu)弧OE垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAD=BDAC=BC辨析下列哪些圖形能直接滿足垂徑定理的題設(shè)條件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)√√√×××①直線CD過圓心O②CD⊥弦AB垂徑定理：③AE=BE④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒·ABCDOE①直線CD過圓心O③AE=BE②CD⊥AB④AD=BD⌒⌒⑤AC=BC⌒?⌒合作探究垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

為何推論里的弦不能是直徑⌒⌒⌒⌒1.在⊙O中，OC⊥弦AB，AB=8，OA=5，則AC=

，OC=

.┏5843口算，并說說理由2.在⊙O中，C是AB的中點(diǎn)，AB=16，OA=10，則∠OCA=

°，OC=

.10906

例：如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中,連接OA,過點(diǎn)O作OE⊥AB于E精講實(shí)練變式：將上題改為已知⊙O的半徑OC=5，OC交弦AB于點(diǎn)E，且AE=BE,EC=1,求ABCCOEDCBA有關(guān)弦長(zhǎng)半徑的問題常見輔助線：連接半徑、作弦心距；技巧：構(gòu)造直角三角形，設(shè)未知數(shù)，由勾股定理列方程。四個(gè)量：半徑r、弦長(zhǎng)a、弦心距d、弓形的高h(yuǎn)歸納h+d=r知二求二解得：R≈27．3（m）求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.23在圖中AB=37，CD=7.23，BODARC解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實(shí)物畫出幾何圖形解決問題用AB表示主拱橋，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R。經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)C，連接OA。根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高

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趙州橋是我國(guó)隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形，它的跨度為37m,拱高為7.23m，你能求出趙州