廣東省河源市紫金縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合測評九年級數(shù)學(xué)本試卷共8頁，25小題，滿分120分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名和學(xué)校填寫在答題卡上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖所示放置的正三棱柱的俯視圖是（）A. B. C. D.2.已知，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.3.下列關(guān)于相似三角形的性質(zhì)表述中，正確的是（）A.相似三角形的對應(yīng)角相等 B.相似三角形的對應(yīng)邊相等C.相似三角形周長的比等于相似比的平方 D.相似三角形面積的比等于相似比4.某旅游景點(diǎn)8月份共接待游客10萬人次，10月份共接待游客14.4萬人次.設(shè)這兩個月的月平均增長率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，反比例函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象上被蝴蝶遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.6.若，是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.7.如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）A.平分 B. C. D.8.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強(qiáng)計劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不能相似的是（）A. B. C. D.10.如圖，把正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C，A分別在x，y軸的正半軸上且，點(diǎn)是對角線，的交點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，分別交邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，且于點(diǎn)O，，交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積總是正方形面積的；④；⑤當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.木箱里裝有僅顏色不同的12個紅球和若干個藍(lán)球，隨機(jī)從木箱里摸出一個球，記下顏色后再放回，經(jīng)多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計木箱中藍(lán)球有_________個.12.如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么_________.13.如圖，某技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測量一個三角形部件最長邊的尺寸.已知，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A，B對應(yīng)的刻度分別為1，7，則_________.14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積為_________.（結(jié)果保留）.主視圖左視圖俯視圖15.如圖，在菱形中，，，E，F(xiàn)分別是過，上的動點(diǎn)，連接，，G，H分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_________.16.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；若，，，都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________.三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使它與的相似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).18.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.19.（6分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，于點(diǎn).若，求的長.20.（6分）若關(guān)于x的方程是一元二次方程.（1）求的值；（2）若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.21.（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是在黨的十九大報告中提出的戰(zhàn)略，小慶家為發(fā)展鄉(xiāng)土特產(chǎn)“杏花雞”，計劃在農(nóng)場中用籬笆圍一個養(yǎng)雞場.如圖，利用一面長為20m的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形養(yǎng)雞場，設(shè)的長為，的長為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；（2）如果籬笆的總長為，求出的長.22.（8分）某校在暑假期間組織學(xué)生積極參與“勞動最光榮”活動，并設(shè)置了四個勞動項(xiàng)目：A.為家人做早飯；B.洗碗；C.打掃；D.洗衣服.要求每個學(xué)生必須選擇一個自己最擅長的勞動項(xiàng)目，并要堅持整個暑假.為了解全校參加各項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)所給信息，解答下列問題：抽取的學(xué)生參加各項(xiàng)目人數(shù)的條形統(tǒng)計圖抽取的學(xué)生參加各項(xiàng)目人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 圖1 圖2（1）本次接受抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_________人；（2）請將上述兩個統(tǒng)計圖中缺失的部分補(bǔ)充完整；（3）小雯在暑假中養(yǎng)成了很好的勞動習(xí)慣，媽媽決定從《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》這四本書中隨機(jī)獎勵她兩本.在隨機(jī)抽取的兩本書中，求恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率.23.（10分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，且，，求四邊形的面積.24.（12分）綜合與實(shí)踐：利用相似三角形測量距離圖1圖2圖3（1）【學(xué)科融合】如圖1，根據(jù)小孔成像的原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（蠟燭火焰到小孔的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時，.則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是__________（不用寫自變量的取值范圍）.（2）【數(shù)學(xué)思考】如圖2，嘉嘉正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，手電筒的燈泡在點(diǎn)處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)，落在墻上的點(diǎn)處，點(diǎn)到地面的高度，點(diǎn)到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離.已知光在鏡面反射中的反射角等于人射角，點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面上.則燈泡到地面的高度__________.（3）【實(shí)際應(yīng)用】如圖3，小明家窗外有一步路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進(jìn)客廳里.路燈頂部處發(fā)光，光線透過窗子照亮地面的長度為，小明測得窗戶距離地面高度，窗高，某一時刻，，，其中O，F(xiàn)，D，E四點(diǎn)在同一條直線上，C，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上，且，，請求出路燈的高度.25.（12分）綜合應(yīng)用如圖，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上在點(diǎn)左側(cè)的一個動點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作直線的平行線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；②在①的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)，使以C，E，P為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合測評九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.D二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.812.202213.314.15.16.三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：如圖，即為所求.點(diǎn)的坐標(biāo)為.18.解：（1）移項(xiàng)，得，開方，得，，（2）原方程可化為，或，.（其他方法正確解出均可）19.解：四邊形是正方形，，，.，..于點(diǎn)，.，，..，即，.20.解：（1）根據(jù)題意得且，解得.（2）由（1）得原一元二次方程為，該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，解得.21.解：（1）根據(jù)矩形的面積公式得，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.，，，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)籬笆的總長為時，，整理得，，.當(dāng)時，（不符合題意，舍去）；當(dāng)時，（符合題意）.（或由自變量的取值范圍為，即?。┑拈L為.22.解：（1）120（2）補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖如下：抽取的學(xué)生參加各項(xiàng)目人數(shù)的條形統(tǒng)計圖抽取的學(xué)生參加各項(xiàng)目人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖圖1 圖2（3）分別用A，B，C，D表示《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》4本書名，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩本書恰好是《論語》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，分別是和..（用畫樹狀圖法正確解出也可）23.（1）證明：四邊形是平行四邊形，，.，，即.，四邊形是平行四邊形.，平行四邊形是矩形.（2）解：四邊形是矩形，.，，在中，由勾股定理得.，四邊形為菱形..設(shè)，則.在中，由勾股定理得，即，...24.解：（1）（2）1.2（3），，.，.，.設(shè)，.，，，解得.，解得.路燈的高度為.25.解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和兩點(diǎn)，解得反比例函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，.直線的解析式為.①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖