2024屆江蘇省鹽城市東臺(tái)第一教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市東臺(tái)第一教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，如，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或22．如圖，在□ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC3．小明和小莉同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，按相同路線去圖書館，小明騎自行車前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽車到圖書館站，然后步行剩下的路程走到圖書館．已知小明騎車的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽車的速度是小明騎車速度的2倍．則比較小明與小莉到達(dá)圖書館需要的時(shí)間是（）A．一樣多 B．小明多 C．小莉多 D．無法確定4．下列說法中正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形5．當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．56．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆河缮媳砜芍?qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m8．拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）9．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝010．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的方程的系數(shù)滿足，且，則該方程的根是______．12．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽出10株苗，測(cè)得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．13．距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面_________m.14．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．15．若，則_____．16．函數(shù)的自變量的最大值是______.17．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．18．如圖，△A1OM是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以A1M為一邊，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，連接A2M，再以A2M為一邊，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，則A1M=_____，照此規(guī)律操作下去…則AnM=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC為格點(diǎn)三角形（即A,B,C均為格點(diǎn)），求BC上的高.20．（6分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？21．（6分）用適當(dāng)方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝022．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AC=6，過D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)（1）求△BDE的周長(zhǎng)（2）點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，求證：BP=DQ23．（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“掃黑除惡”知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).24．（8分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，使得點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線上，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）26．（10分）如圖，四邊形為菱形，已知，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．（3）求菱形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．【題目詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得AD∥BC，進(jìn)而有∠1=∠2，則A項(xiàng)正確；接下來對(duì)于其余三個(gè)選項(xiàng)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗(yàn)證即可.【題目詳解】A，平行四邊形對(duì)邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯(cuò)誤；C，平行四邊形的對(duì)角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對(duì)角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分3、C【解題分析】

分別設(shè)出小明、小莉的速度路程，然后用代數(shù)式表示時(shí)間再比較即可.【題目詳解】設(shè)小明的速度是v，則小莉乘坐公共汽車的速度2v,小莉步行的速度，總路程是s.小明的時(shí)間是：小莉的時(shí)間是：所以，小莉用的時(shí)間多，答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)用字母表示數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能找到本題當(dāng)中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.【題目詳解】A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.5、B【解題分析】

把x=3代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【題目詳解】解：當(dāng)x＜0時(shí)，y=-|k|x,此時(shí)-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第二象限，排除A,D;當(dāng)x＞0時(shí)，y=|k|x,此時(shí)|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即得答案.【題目詳解】解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)是12.1m，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的第15、16個(gè)數(shù)是12、12，則中位數(shù)是12+122=12（m【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，位于最中間的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時(shí)，切勿將表中的“成績(jī)”與“頻數(shù)”混淆，從而做出錯(cuò)誤判斷.8、A【解題分析】

先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．9、C【解題分析】

解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡(jiǎn)整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．10、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】解：A.是最簡(jiǎn)分式，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確。故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、和1．【解題分析】

把x=1，和x=-1代入方程正好得出等式4a-1b-c=0和c-a-b=0，即可得出方程的解是x=1，x=-1，即可得出答案．【題目詳解】∵ax1-bx-c=0（a≠0），把x=1代入得：4a-1b-c=0，即方程的一個(gè)解是x=1，把x=-1代入得：c-a-b=0，即方程的一個(gè)解是x=-1，故答案為：-1和1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，主要是考查學(xué)生的理解能力．12、<【解題分析】

方差用來計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動(dòng)幅度，可以大致估計(jì)甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【題目詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動(dòng)，但乙的波動(dòng)幅度比甲大，∴則故答案為：<【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.13、7【解題分析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為：=5，則離地面的距離為：5+2=7m.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.14、（9，0）【解題分析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長(zhǎng)交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．15、【解題分析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內(nèi)項(xiàng)是b、1，兩外項(xiàng)是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點(diǎn)睛：比例的性質(zhì).16、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范圍即可得出x的最大值．【題目詳解】根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自變量x的最大值是1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．17、【解題分析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.18、．【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理分別求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，從而得出一般性的規(guī)律．詳解：∵，，，……，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這種問題的關(guān)鍵就是得出前面幾個(gè)三角形的斜邊，從而得出一般性的規(guī)律．三、解答題(共66分)19、.【解題分析】

根據(jù)網(wǎng)格，由勾股定理求，，的值，即可得到為直角三角形，利用“面積法”求斜邊上的高.【題目詳解】中，，，，，為直角三角形，設(shè)邊上的高為，則有，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，充分利用網(wǎng)格，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）見解析；（3）或【解題分析】

（1）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）由（1），可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

（3）觀察圖象，即可求得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）設(shè)反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=，

∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q（1，-3），

∴-3=，

解得：k=-3，

∴反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-；（2）將點(diǎn)P（-3，m）代入y=-，

解得：m=1，

∴P（-3，1），

函數(shù)圖象如圖：（3）觀察圖象可得：當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【題目點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．21、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．【解題分析】

(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【題目詳解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．【題目點(diǎn)撥】考查了解一元二次方程的方法．當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．22、（1）1；（2）證明見解析.【解題分析】分析：(1)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長(zhǎng)；(2)容易證明△BOP≌△DOQ，再利用它們對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．詳解：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周長(zhǎng)是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì);這是一道綜合性的題,熟悉每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）60，108°；（2）見解析；（3）該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人.【解題分析】

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.【題目詳解】（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%＝108°；故答案為：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：（3）根據(jù)題意得：900×＝720（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).24、【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB，由點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，則△BAD是頂角為150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到，．∵點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線上是頂角為15