初中數(shù)學(xué) 數(shù)據(jù)的分析 作業(yè)設(shè)計

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

數(shù)據(jù)的分析作業(yè)設(shè)計

編者：沈燕陳慧芳汪飛

潘吉吉陳思琪張欣宇

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

一\單元信息

學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

數(shù)據(jù)的分

數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期人教版

析

單元組織

力自然單元

方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

20.1平均數(shù)和加權(quán)平均

1數(shù)20.1(P111-113)

20.1第2課用樣本平均

第課時

2數(shù)估計總體平均數(shù)20.12(P113-

115)

320.1.2中位數(shù)和眾數(shù)20.1.2(P116-117)

420.1.2綜合應(yīng)用20.1.2第2課(P118-

1on、

520.2方差20.2(P124-126)

20.2第2課數(shù)據(jù)分析的應(yīng)

第課時

6用類型20.22(P127-

129)

720.3課題學(xué)習(xí)20.3(P131-134)

8單元復(fù)習(xí)P135-137

二、單元分析

(-)課標要求

課標在“知識技能”方面指出：體驗數(shù)據(jù)收集，處理，分析和推斷過程，

理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；課標在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：了

解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念.

(-)教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

2

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大一旗平醯2洞踵勰的平鼐

典斗也鞭第嬲通邂g

豆股極髓融

定義。一嬲那做噩細雕

城：史不瓢雕蹣

町確底點前蹄iIfeMW

定義］■酬例的-嬲髀舒桐位I嬲

△要靜髓情鼠中硼哪僧籍中城

中腦鋪得齡雌，腫船齡舶麻鞘毓靜郵！

腦e不雕髓蹣

糠i不解嬲翩

截幅T雕林酎蛹幽雌解爆解方岫朝收

腋2、國信酬(3?)螂馳就移

3、齡搬力帽,成勃跳

幽

械

掇洲

用轎的就

2.教材地位和作用

本套教科書共有三個領(lǐng)域，“統(tǒng)計與概率”、“數(shù)與代教”和“圖形與幾何”.

“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域共有三章，這三章內(nèi)容采用統(tǒng)計頻率分開編排的方式，前兩

章是統(tǒng)計，后一章是概率.統(tǒng)計部分的兩章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的過程來安排，七

3

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年級下冊第十章介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述.本章主要研究平均數(shù)（加權(quán)平

均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計

量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估

計總體的平均數(shù)和方差，進生一步體會用樣本估計總體的思想.

本章內(nèi)容是八年級數(shù)學(xué)最后一章，與實際生活有著密切的聯(lián)系.收集數(shù)據(jù)、分

析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，分析及解決問題的技巧.本章的學(xué)習(xí)可

以培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強學(xué)生對類比、歸納、轉(zhuǎn)

化等數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會掌握，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神.

3.內(nèi)容分析

八年級下冊第二十章共有三節(jié)內(nèi)容.

§20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢，研究加權(quán)平均數(shù)，包括權(quán)的意義、作用和不同的形

式.首先，以招聘英文翻譯為背景的實際問題，根據(jù)不同的招聘要求，各項成績

的“重要程度”不同，得到平均成績不同，由此引入加權(quán)平均數(shù)的概念.權(quán)的重

要性在于它能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.第2課時研究了中位數(shù)和眾數(shù)，中

位數(shù)是一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢的代表值，能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計量.

眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計量，教科書對于中位數(shù)與眾數(shù)的講解安

排了層層遞進的幾個問題研究.問題2是一個典型的員工收入問題，他說明了中

位數(shù)與眾數(shù)的必要性，并由此引入中位數(shù)和眾數(shù).例4和例5分別利用體育比賽

問題和銷售量問題說明了中位數(shù)和眾數(shù)的作用.例6是一個綜合利用平均數(shù)、中位

數(shù)和眾數(shù)解決問題的例子.在本節(jié)的最后，教科書利用一個“歸納”欄目，對平均

數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三種刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量進行了概括總結(jié)，突出了它

們各自的統(tǒng)計意義和各自的特征.

§20.2數(shù)據(jù)的發(fā)散程度，方差是統(tǒng)計中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計

量.教科書根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統(tǒng)計上看，這個問題

是要計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動情況，為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動情

況，教科書畫出了兩個散點圖，通過觀察散點圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況.

這兩個散點圖，使學(xué)生對數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個直觀的認識.在此基礎(chǔ)上，

教科書引進了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差

的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動情況，即方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大,

方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.

§20.3課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析，這個課題學(xué)習(xí)選用了與學(xué)生

生活聯(lián)系密切的體質(zhì)健康問題.為了便于教學(xué)操作，教科書根據(jù)《體質(zhì)健康標

準登記表》提供了一個樣例，樣例中呈現(xiàn)了選擇樣本、收集數(shù)據(jù)、用統(tǒng)計圖表

整理和

描述數(shù)據(jù)，通過計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差并進行分析從而得出結(jié)論的

整個統(tǒng)計過程.在完成這個課題學(xué)習(xí)過程中要求學(xué)生綜合運用本章以及以前所

學(xué)有關(guān)數(shù)據(jù)處理的知識和方法，通過小組合作活動的方式，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理得出

結(jié)論以及對所得結(jié)論進行解釋和思辨的統(tǒng)計過程.在這個過程中，讓學(xué)生進一

步感受用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，進一步體驗統(tǒng)計的意義.

（三）學(xué)情分析

八年級的學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)的一些初步知識，七年級也已經(jīng)學(xué)過數(shù)

據(jù)的收集，整理和描述，學(xué)過了直方圖等統(tǒng)計圖，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)分

析能力，他們能夠進行自主探究，合作學(xué)習(xí)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)本章已經(jīng)具備了必要

4

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的相關(guān)知識與技能.教師可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)，合作交流的機會，促使他們

主動參與，積極探究.

三、單元學(xué)習(xí)和作業(yè)目標

1.單元學(xué)習(xí)目標

單元學(xué)習(xí)目標闡述學(xué)習(xí)水平

1.會計算中位數(shù)，眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)A.知道

2.理解平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的統(tǒng)計意義，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計

理解

量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢B

3.會計算簡單數(shù)據(jù)的方差A(yù).知道

4.體會方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，運用方差做決策性問題B.理解

5.會用樣本平均數(shù)，方差估計總計總體平均數(shù)，方差，體會用

.理解

樣本估計總體B

6.從事收集，整理，描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計活動，經(jīng)

歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗統(tǒng)計與生活的練習(xí)，感受統(tǒng)計

運用

在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和事實求是C.

的科學(xué)態(tài)度

2.單元學(xué)習(xí)目標分配表

目標

課時課時課時課時課時課時課時單元復(fù)習(xí)

序號1234567

1q

2qq

3qq

47q

5q7qq

6q7

3.單元作業(yè)目標

①加強學(xué)生對數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念的理解，鞏固加權(quán)平均數(shù)的計

算方法.

②鞏固組中值的含義并能計算組中值，利用組中值求解加權(quán)平均數(shù)；能夠

利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).

③理解中位數(shù)與眾數(shù)的定義及其統(tǒng)計意義；會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

會通過樣本的中位數(shù)與眾數(shù)估計總體數(shù)據(jù)的情況，能應(yīng)用它們得出結(jié)論或者給

出合理化建議.

④進一步鞏固平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)并理解三者在描述數(shù)據(jù)時的差異.能靈

活應(yīng)用這三個數(shù)據(jù)解決實際問題.

⑤鞏固方差的定義和計算公式，會初步運用方差解決實際問題.綜合運用平

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均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進行分析數(shù)據(jù).

⑥知道調(diào)查活動一般分為收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，撰

寫調(diào)查報告與交流六個步驟，能夠完成一次調(diào)查.

四'單元作業(yè)設(shè)計思路

1.對單元作業(yè)進行系統(tǒng)性設(shè)計

在作業(yè)設(shè)計時要全面透徹地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，把握知識的連貫性，明確教學(xué)

內(nèi)容的重點、難點以及對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求.首先要加強“雙基”訓(xùn)練，

特別是對基本概念的理解和掌握是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)思維、提高能力的

根本.

在作業(yè)設(shè)計中，要求學(xué)生首先完成的就是對課本上基礎(chǔ)知識的理解和掌握，對基

礎(chǔ)知識的基本運用能力的培養(yǎng).其次要注重學(xué)習(xí)內(nèi)容重難點的把握，充分利用學(xué)生

作業(yè)的完成促使學(xué)生牢固掌握重點知識，同時把學(xué)習(xí)中的難點分解于作業(yè)中，循序

漸進地掌握知識.另外要注意知識的整體性，一方面注意復(fù)習(xí)鞏固已有知識，與舊

知識銜接起來，另一方面為后續(xù)知識做好準備，把后面的內(nèi)容或方法滲透到前面

的知識中形成良好的知識鏈，保持掌握知識與培養(yǎng)能力的系統(tǒng)性.

2.作業(yè)內(nèi)容要精練

將不在勇而在謀，兵不在多而在精.同樣，學(xué)生的作業(yè)不是多多益善，而

在于精練.首先應(yīng)注意數(shù)學(xué)作業(yè)的“質(zhì)”，作業(yè)應(yīng)結(jié)合課堂所講內(nèi)容精心篩選，

盡量兼顧作業(yè)的典型性和全面性.在作業(yè)的選編上既考慮到由易到難、循序漸

進的原則，又注意體現(xiàn)啟發(fā)性、鞏固性的原則.

3.作業(yè)形式呈現(xiàn)多樣性

教育學(xué)家烏申斯基說，“沒有絲毫興趣的強制學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生探求真理

的欲望”，興趣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，是推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種意志力量.而初中數(shù)

學(xué)中布置的作業(yè)大都為筆答題型作業(yè)，單調(diào)的作業(yè)讓學(xué)生感到乏味，不但降低了

學(xué)生做作業(yè)的興趣、積極性，也不利于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生多方面的技能.因此，在

作業(yè)的形式上注意變化，實現(xiàn)作業(yè)形式的多樣性，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的趣味性，

感覺到成功的快樂，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣，及對數(shù)學(xué)的興趣.如設(shè)計

觀察作業(yè)、調(diào)查作業(yè)、實驗操作、課題探究作業(yè)等，讓學(xué)生運用所學(xué)知識與生活

實踐結(jié)合，既鞏固了數(shù)學(xué)知識，又增強了應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生融入社會，實

現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的課內(nèi)外聯(lián)系，學(xué)科間融合，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實踐能力.

4.作業(yè)布置體現(xiàn)層次性

不同學(xué)生之間存在著素質(zhì)、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異，

對他們提出同樣的標準、同樣的要求，顯然有些不合理，需要實行因材施教的

教育原則.創(chuàng)設(shè)具有層次性的數(shù)學(xué)作業(yè)，能讓各類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同

的發(fā)展.事實上，教育是一個生態(tài)系統(tǒng)，沒有足夠的多樣性，就沒有可持續(xù)發(fā)展

的蓬勃生機.

故本章分層設(shè)計作業(yè)，每課時均設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)（面向全體，體現(xiàn)課標，

每節(jié)有三到四個題型，有相應(yīng)的變式，，每個題型基本由簡單到綜合，讓學(xué)生

能逐步產(chǎn)生知識的遷移，要求學(xué)生必做）和發(fā)展性作業(yè)（體現(xiàn)個性化，探究性，

實踐性，要求學(xué)生有選擇性完成）.

6

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探究性作業(yè)

五、課時作業(yè)

【課時作業(yè)單元規(guī)劃】

根據(jù)實際教學(xué)，本章作業(yè)實際規(guī)劃如下表

§20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢4課時

§20.2數(shù)據(jù)的波動程度2課時

§20.3課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析1課時

全章復(fù)習(xí)1課時

20.1第1課時平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

【作業(yè)目標】

1.加強學(xué)生對數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念的理解.

2.鞏固加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

【核心素養(yǎng)】運算能力，抽象能力，應(yīng)用意識，推理能力，幾何直觀.

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

如果一組數(shù)據(jù)3,7,2,a,4,6的平均數(shù)是6,則a的值是（）

A.8B.5C.14D.3

變式：

（1）已知XJCXXX的平均數(shù)是5,則Ix11,x2,x3/44,x5的平

均數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.無法計算

（2）已矢口xxxxx的平均數(shù)是a,貝Ux15x5x5,5,x5的平

，3

均數(shù)是（）

A.aB.2aC.a5D.無法計算

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（3）已知XJCXXX的平均數(shù)是a,則12,2ix,2x,2x,2x的平均數(shù)是

)

A.。B.2aC.2a5D.無法計算

（4）已知xxxxx的平均數(shù)是a則2x55,2x355,2x5

的平均數(shù)是（）

A.aB.2aC.2a5D.無法計算

2.某人打靶，有1次10環(huán)，2次中7環(huán)，3次中5環(huán)，則平均每次中靶環(huán).

變式：

（1）某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，

結(jié)果如下表所示：

時間（小時）5678

人數(shù)1015205

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）

A.6.2小時B.6.4小時CSS時D.7小時

（2）小明統(tǒng)計本班同學(xué)的年齡后，繪制如下條形圖，這個班學(xué)生的平均年齡

約是（）

A.13歲D.16歲

二、時間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評價設(shè)計

等級

評價指標備注

ABC

A等答案全部正確

答題的準確

B等答案大部分

性

C等答案幾乎都不正確

A等根據(jù)每個例題，能準確算出變式的答

案，且能歸納得出的結(jié)論

知識的遷移

B等每個例題會算，變式大部分可以歸納

性

出結(jié)論

3*只會根據(jù)公式直接計算，無法遷移

8

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A等解法有新穎獨到之處，答案正確

解法的創(chuàng)新

B等常規(guī)解法

性

C等無思路，無法解

綜合評價等AAA,AAB為A等，ABB,BBB,AAC

級為B等，其余為C等

四、作業(yè)分析和設(shè)計意圖

本節(jié)是20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢的第一課時，本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的內(nèi)容是平均數(shù)和加

權(quán)平均數(shù)，平均數(shù)是我們后期學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),故本節(jié)作業(yè)的目標是學(xué)會計算平均

數(shù)及加權(quán)平均數(shù).

第1題是能靈活運用平均數(shù)公式進行計算.

第1題設(shè)置了四個變式，探究一組數(shù)據(jù)變化后，平均數(shù)隨之變化的規(guī)律.

第2題考查加權(quán)平均數(shù)的概念.

第2題變式以表格、條形圖的形式呈現(xiàn)權(quán)，進一步強化加權(quán)平均數(shù)的理解.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

學(xué)校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽

寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方

面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：

字

選表達閱讀綜合漢

寫

聽

手能力理解素質(zhì)

甲85788573

乙73808283

（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25,請計算乙的平均成績，從他們

的這一成績看，應(yīng)選派誰；

（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別按20%、10%、30%

和40%計算加權(quán)平均數(shù)，請分別計算兩名選手的加權(quán)平均成績，從他們的

這一成績看，應(yīng)選派誰.

二、時間要求（10分鐘）

三、評價設(shè)計

等級

評價指標備注

ABC

A等能夠準確地理解加權(quán)平均數(shù)，并且能

夠正確計算

概念的準確性

B等能夠準確理解加權(quán)平均數(shù)，但計算有

錯誤

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C等不理解加權(quán)平均數(shù)也不會計算

A等過程規(guī)范，答案正確

B等過程不夠規(guī)范，不完整，答案正確

答題的規(guī)范性

C等過程不規(guī)范，或者無過程，答案錯

誤

AA為A等，AB,BA為B等，其余為

C等

綜合評價等級

四、作業(yè)分析和設(shè)計意圖

此題綜合不僅考查了平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計算方法，對于學(xué)生分析數(shù)據(jù),

處理數(shù)據(jù)的能力做了一定的要求，并讓學(xué)生嘗試自主分析收據(jù)做出決策.

20.1第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

【作業(yè)目標】

1.鞏固組中值的含義并能計算組中值，利用組中值求解加權(quán)平均數(shù);

2.能夠利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).

【核心素養(yǎng)】運算能力，抽象能力，應(yīng)用意識，幾何直觀.

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

一、作業(yè)內(nèi)容

1.一個班有50名學(xué)生，一次考試成績的情況如下:

成績/分組中值頻數(shù)(人數(shù))

50-604

60-708

70-8014

80-9018

90~1006

(1)填寫表中“組中值”一欄的空白；

(2)估計該班本次考試的平均成績.

2.為了解某校八年級學(xué)生在延期開學(xué)期間每天學(xué)習(xí)時間的情況，隨機調(diào)查了該

校八年級20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.據(jù)此

估

計該校八年級學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間是.h

10

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

3.教育部發(fā)布的義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果報告顯示，我國八年級學(xué)生平均每天的

睡眠時間達及9〃以上的比例為19.4%.某校數(shù)學(xué)社團成員采用簡單隨機抽樣

的方法，抽取了本校八年級50名學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間，

(單位：％)進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下表：

平均每天的

56677889t9

睡眠時間//?

頻數(shù)15m24n

該樣本中學(xué)生平均每天的睡眠時間達9小時及以上的比例高于全國的這項

數(shù)據(jù)，達到了22%.

(1)求表格中〃的值.

(2)若該校八年級共400名學(xué)生，估計其中平均每天的睡眠時間在8

這個范圍內(nèi)的人數(shù)是多少.

二、時間要求(15分鐘以內(nèi))

三、評價設(shè)計

等級

評價指標備注

ABC

A等知道組中值的概念，能夠準確地利用

組中值求平均數(shù)，能利用樣本平均數(shù)求解總

體平均數(shù)

答題的準確

等知道組中值的概念，但計算過程有問

性B

題，答案不正確

C等不知道組中值與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系，

不理解樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關(guān)系

等過程規(guī)范，答案正確

答題的規(guī)范A

B等過程不夠規(guī)范，不完整，答案有問題

性

C等過程不規(guī)范，無過程，答案錯誤

綜合評價等AA為A等，AB,BA為B等，其余為C

級等

四、作業(yè)分析和設(shè)計意圖

本節(jié)是20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢的第二課時，本節(jié)作業(yè)重點考察了組中值、平

11

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

均數(shù)的含義，鞏固平均數(shù)的基本運算及用樣本估計整體，體會用樣本估計總體

的思想.同時，本次作業(yè)起到提高學(xué)生從圖表中提取信息的能力.

第1題考查學(xué)生從表格中提取信息的能力，表格中設(shè)置了求解組中值的中

間步驟，降低了難度，幫助學(xué)生更好理解組中值的含義與作用.同時考察學(xué)生利

用組中值計算平均數(shù).

第2題將統(tǒng)計表改為條形圖，進一步考察學(xué)生對于圖表的理解應(yīng)用能力.

要求學(xué)生能夠根據(jù)條形圖算出組中值，并要求學(xué)生理解用樣本平均數(shù)估算整體.

第3題要求學(xué)生能夠根據(jù)文字信息先填寫完成表格，再根據(jù)表格進行平均

值的計算，同時要求根據(jù)樣本的平均值來估計整體，是對本節(jié)知識點的一個綜

合考察.

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

一、作業(yè)內(nèi)容

據(jù)新聞報道：截至2020年6月26日，全國共有26個省(區(qū)、市)遭受洪

澇災(zāi)害，受災(zāi)人口1374萬人次，直接經(jīng)濟損失278億元.“天災(zāi)無情，人間有

愛”，某社區(qū)發(fā)出倡議，呼吁愛心人士伸出援手為災(zāi)情嚴重地區(qū)捐款捐物.社區(qū)對

此次

捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一些捐款數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示不完整的

統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表.

組別捐款額X元人數(shù)

A1X100a

B100x200100

C200x300

D300x400

Ex400

已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5,請結(jié)合以上信息解答下列問題.

(1)a，本次調(diào)查的樣本容量是；

(2)補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1"

(3)若記A組捐款的平均數(shù)為50,B組捐款的平均數(shù)為150,C組捐款

的平均數(shù)為250，D組捐款的平均數(shù)為350,E組捐款的平均數(shù)為500,

若一個社區(qū)共有2萬人參加此次活動，請你估計此次活動可以籌得善款

的金額為多少？

12

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

二、時間要求（10分鐘）

三、評價設(shè)計

等級

評價指標備注

ABC

A等能夠清楚知道幾種統(tǒng)計圖的聯(lián)系，會

根據(jù)統(tǒng)計圖計算；會結(jié)合統(tǒng)計圖和加權(quán)平均

數(shù)求解

概念的準確性B等知道統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系，能計算出樣

本容量，能完善統(tǒng)計圖

C等對于幾種統(tǒng)計圖比較模糊，無法算出

樣本容量，更無法解決平均數(shù)的問題

A等過程規(guī)范，答案正

確B等過程不完整，不

答題的規(guī)范性

規(guī)范C等無過程，答案

錯誤

A等解法有新穎獨到之處，答案正確

B等解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答

解法的創(chuàng)新性

案不正確

C等常規(guī)解法或思路不清晰，過程復(fù)雜

AAA,AAB為A等，ABB,BBB,

AAC為B等，其余為C等

綜合評價等級

四、作業(yè)分析和設(shè)計意圖

此題不僅考察了組中值等概念，同時還考察了幾種圖表之間的聯(lián)系，對學(xué)

生分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力要求比較高.同時在最后一個問還考察了用樣本

估計整體情況.此題目綜合性比較強，需要學(xué)生對圖表有較高的理解能力.

20.1.2中位數(shù)與眾數(shù)

【作業(yè)目標】

1.理解中位數(shù)與眾數(shù)的定義及其統(tǒng)計意義；

2.會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

3.會通過樣本的中位數(shù)與眾數(shù)估計總體數(shù)據(jù)的情況，能應(yīng)用它們得出結(jié)論或

者給出合理化建議.

【核心素養(yǎng)】運算能力，抽象能力，應(yīng)用意識，推理能力，幾何直觀

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

13

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

1.已知一組數(shù)據(jù)為2,4,3,5,2.試回答下列問題:

（1）該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是和

（2）若添加數(shù)據(jù)》后，上述六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.5,此時，它們的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是和.________________

變式：

（1）某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖所

（2）為了增強學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽.

來自不同年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績的中

位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績/分84889296100

人數(shù)/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100

2.2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，

明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達到9小時.某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時

間的情況，從本校學(xué)生中隨機抽取500名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)

計圖描述如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問

題2.影響你睡眠時間的主要原因是（單選）.

A.校內(nèi)課業(yè)負擔重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖影響學(xué)生睡眠時間的主妻原因統(tǒng)計圖

00煞

40

20

00錮

40

20

平均每天睡眠時間x（時）分為5組:

①56；②67；③78；④89；⑤910.

14

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組；

（2）從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義；

（3）若全校共3000名學(xué)生，則睡眠未達到9小時的人數(shù)是多少？請對該校

學(xué)生睡眠時間情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

二、時間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評價設(shè)計

等級

評價指標備注

ABC

A等能夠準確計算中位數(shù)和眾數(shù)，并且理解

它們所表達的含義，能夠敘述清楚

答題的準確

B等能夠計算中位數(shù)和眾數(shù)，過程有小錯

性

誤，對中位數(shù)和眾數(shù)的含義理解不是很清晰

C等不會計算中位數(shù)和眾數(shù)，答案幾乎錯誤

A等過程規(guī)范，答案正確

答題的規(guī)范B等過程不完整，不規(guī)范，答案正確

性C等無過程，答案錯誤

A等解法有新穎獨到之處，答案正確

解法的創(chuàng)新B等解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答案

性不正確

C等常規(guī)解法或思路不清晰，過程復(fù)雜

AAA,AAB為A等，ABB,BBB,AAC為B

綜合評價等等，其余為C等

級

四、作業(yè)分析和設(shè)計意圖

第1題的兩小題分別考查了學(xué)生對中位數(shù)與眾數(shù)的定義的理解與掌握，第（1）小

題涉及到偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的確定，第（2）小題涉及到了奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)

的確定，同時包含了對眾數(shù)不一定是唯一的這一方面的考查.

第1題的兩個變式主要是考查在圖表中求中位數(shù)與眾數(shù)，不僅能考查出學(xué)

生從圖表中獲取信息的能力，同時鞏固了學(xué)生對定義的理解.

第2題主要考查的是統(tǒng)計的意義，選擇調(diào)查學(xué)生的睡眠時間的情況的題主

要為了貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的興趣，該題主要用于檢測學(xué)生

是否能夠根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的實際意義，得到反饋信息，提出合理化的建議.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行

15

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?，為了確定一個適當?shù)?/p>

月銷售目標，公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件177048022018012090

人數(shù)113334

(1)寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為(1)中的平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由.

提示：確定一個適當?shù)?/p>

月銷售目標是一個關(guān)

鍵問題，如果目標定得

太高，多數(shù)營業(yè)員完不

成任務(wù)，會失去信心；

如果目標定得太低，不

能發(fā)揮營業(yè)員的潛力

二、時間要求(10分鐘)

三、評價設(shè)計

等級

評價指標備注

ABC

A等可以準確計算平均數(shù)，中位數(shù)，眾

數(shù)，并且清晰地敘述如何利用平均數(shù)，中位

數(shù)，眾數(shù)進行決策

答題的準確性B等會計算平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；但對

于如何決策敘述不清楚

C等不會計算平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，答

案錯誤

A等過程規(guī)范，決策問題敘述清楚

B等過程不夠規(guī)范，不完整，決策問題敘

答題的規(guī)范性

述不太清晰

C等無過程，答案錯誤

A等解法有新穎獨到之處，答案正確

B等解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答

解法的創(chuàng)新性

案不正確

C等常規(guī)解法或思路不清晰，過程復(fù)雜

AAA,AAB為A等，ABB,BBB,AAC為

B等，其余為C等

綜合評價等級

四、作業(yè)分析和設(shè)計意圖

此題探究了實際問題中的中位數(shù)發(fā)揮的重要作用，本題以表格形式給出數(shù)據(jù),

16

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

要求學(xué)生能求出平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)，進一步鞏固和幫助學(xué)生理解它們的含義,

最后一小問要求學(xué)生能根據(jù)中位數(shù)制定決策.本題能檢測學(xué)生是否能正確區(qū)分平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在統(tǒng)計中發(fā)揮的不同作用，要求學(xué)生能選擇正確的統(tǒng)計量進

行數(shù)據(jù)的分析，同時要考慮實際情況.本題加強了學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用能力.

20.1第4課時綜合運用

【作業(yè)目標】

1.進一步鞏固平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)并理解三者在描述數(shù)據(jù)時的差異.

2.能靈活應(yīng)用這三個數(shù)據(jù)解決實際問題.

【核心素養(yǎng)】運算能力，抽象能力，應(yīng)用意識，推理能力，幾何直觀

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

1.屯溪三中7名學(xué)生的中考體育分數(shù)如下：57,60,59,57,60,58,60,該

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.60,57B.60,59C.59,60D.60,58

變式：

屯溪三中青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：

年齡/歲1213141516

人數(shù)31251

則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15歲和14歲B.15歲和15歲

C.15歲和14.5歲D.14歲和15歲

2.在屯溪三中“我的中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的

最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進入前5名，不僅要了

解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.最高分

C.平均數(shù)D.中位數(shù)

變式：

某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

等統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是

3.某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了

筆試和面試，他們的成績?nèi)绫硭荆埬惆垂P試成績占40%,面試成績占60%

選出綜合成績較高的應(yīng)試者是.

17

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

應(yīng)試者筆試成績面試成績

甲8090

乙8586

變式：

某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：〃），隨機調(diào)查了

該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根

據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為，圖1中機的值為；（2）求

統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)

計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)

生，估計該校每天在校體育活動時間大于1/7的學(xué)生人數(shù).

二、時間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評價設(shè)計

等級

評價指標備注

ABC

A等會在實際問題中求平均數(shù)，中位數(shù)，

眾數(shù)，且知道他們的實際意義

答題的準確B等對于有些實際問題中不能分析出用哪

性個量分析，導(dǎo)致錯誤

C等不會計算平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，也

不會區(qū)分

A等過程規(guī)范，答案正確

答題的規(guī)范

B等過程不夠規(guī)范，不完整，答案正確

性

C等過程不規(guī)范，或者無過程，答案錯誤

18

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

綜合評價等AA,為A等，AB,BA為B等，其余為

級C等

四、作業(yè)分析和設(shè)計意圖

本節(jié)是第二十章第一節(jié)的第四課時，本節(jié)的內(nèi)容是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

的綜合運用，本節(jié)作業(yè)的目標是能靈活應(yīng)用這三個數(shù)據(jù)解決實際問題.

第1題考察了眾數(shù)和中位數(shù)的確定.

第1題變式考察了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.

第2題主要考察了中位數(shù)的定義以及現(xiàn)實中的應(yīng)用.

第2題變式考察了學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，要求學(xué)生對統(tǒng)計量

進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

第3題主要考察了平均數(shù)的概念.關(guān)鍵點為從統(tǒng)計圖中獲取信息，得到剩

余55次的氨氮含量，就可以利用平均數(shù)概念輕松解題.

第3題變式考察了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運用.要學(xué)會根據(jù)統(tǒng)計

量的意義分析解決問題.

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義進行解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義以及得出的數(shù)據(jù)進行分析即可得出答

案.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

為弘揚傳統(tǒng)文化，屯溪三中開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動.為

了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有600名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典

文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行分析,

過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,

80,86,59,83,77.

八年級：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,

77,82,80,70,41.

整理數(shù)據(jù):

4049505960697079808990100

七

年

a

級01071

八

年1007b2

級

19

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級7875C

八年級78d80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a=，b=,c=,d=;

⑵估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多

少人？

(3)你認為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理

由.

二、時間要求(10分鐘)

三、評價設(shè)計

等級

評價指標備注

ABC

A等能夠準確地計算中位數(shù)和眾數(shù)，在復(fù)

雜的實際問題可以合理地進行決策

B等計算錯誤，但清楚知道中位數(shù)，平均

答題的準確性

數(shù)，眾數(shù)的作用

C等計算錯誤，不理解中位數(shù)，眾數(shù)，平

均數(shù)

A等過程規(guī)范，答案正確

答題的規(guī)范性B等決策問題過程敘述不清

晰C等無過程，答案錯誤

A等解