初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 用邊角關(guān)系判定三角形相似

用邊角關(guān)系判定三角形相似主要內(nèi)容相似三角形的判定定理2判定定理2的應(yīng)用課程安排感悟新知課堂小結(jié)作業(yè)提升復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入定理1如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似（可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）CAA′EBDC′B′在AB上截取AD=A′B′,過(guò)D作DE∥BC，交AC于E則△ADE∽△ABC然后利用角邊角（ASA）證明△ADE≌△A′B′C′從而得到：△ABC∽△A′B′C′

在△ABC和△A′B′C′中∠A=∠A′，∠B=∠B′如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形是否相似呢？猜想下面我們來(lái)證明上述猜想.已知：如圖,在△ABC和△

A′B′C′中，∠A=∠A′，

求證：△ABC∽△

A′B′C′.ACBC′B′A′證明：

在邊AB或它的延長(zhǎng)線上截取AD=A′B′

，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,則△ADE∽△ABC∴AE=A′C′在△ADE與△A′B′C′中，∵

AD=A′B′,∠A=∠A′，AE=A′C′∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′AEDCBC′B′A′1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，

且∠A＝∠A′∴△ABC∽△A′B′C′.如果相等的角不是成比例的兩邊的夾角，那么這兩個(gè)三角形還相似嗎？畫一畫，看看是否不一定相似.易錯(cuò)警示：運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角的關(guān)系，角一定是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角．類似于判定三角形全等的SAS方法．【例1】證明圖中的△AEB和△FEC相似證明：又∵∠AEB=∠FEC∴△AEB∽△FEC，(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）.AEFCB45305436已知△ABC如圖所示，則與△ABC相似的是(

)CC能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是(

)C2知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2的應(yīng)用【例2】如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP

＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．求證：△ADQ∽△QCP.導(dǎo)引：要證△ADQ與△QCP相似，

已知這兩個(gè)三角形分別有一

個(gè)角為直角，只需證明夾這

對(duì)直角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例

即可．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，則AD＝CD＝BC＝4a∵Q是CD的中點(diǎn)，BP＝3PC

又∵∠D＝∠C＝90°

∴△ADQ∽△QCP歸

納利用兩邊成比例且夾角相等證兩三角形相似的方法：首先找出兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)角，再分別找出兩個(gè)三角形中夾這個(gè)角的兩條邊，并按大小排列找出對(duì)應(yīng)邊，最后看這兩組對(duì)應(yīng)邊是否成比例，若成比例則兩個(gè)三角形相似，否則不相似．練習(xí)：如圖，已知