初中九年級數(shù)學課件-一元二次方程根與系數(shù)關系

課題：一元二次方程難點名稱：根與系數(shù)的關系2參賽教師：楊榮時間：2020九年級上冊第二十二章目錄CONTENTS3復習引入知識講解當堂檢學課堂小結已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-12=0的根，求x1+x2=？x1·x2=？

公式法配方法因式分解法

x1

=6

x2=-2

x1+x2=4x1·x2=-12溫故知新把一元二次方程x2-2018x+2019=0的兩個根表示成x1，x2，請用3秒內計算出兩根之和x1+x2，以及兩根之積x1·x2的值。你能行嗎？x1+x2=2018x1·x2=2019把一元二次方程x2+201x+203=0的兩個根表示成x1，x2，請用3秒內計算出兩根之和x1+x2，以及兩根之積x1·x2的值。x2-2018x+2019=0x1+x2=2018x1·x2=2019x2+201x+203=0x1+x2=-201x1·x2=203+？-？x2-4x-12=0x1+x2=4x1·x2=-1216世紀法國最杰出的數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系。數(shù)學原本只是韋達的業(yè)余愛好，但就是這個業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達是第一個有意識地系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學符號進行了很多改進。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，使當時的代數(shù)學系統(tǒng)化并且把代數(shù)學作為解析的方法使用。因此，他獲得了“西方數(shù)學之父”之稱。韋達定理什么是韋達定理呢？根與系數(shù)之間有什么關系呢？如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（δ=b2-4ac≥0）的兩個根分別是x1、x2，那么

驗證：ax2+bx+c=0(a≠0)（b2-4ac≥0）根據(jù)公式法得到兩個根為：新知研學韋達定理

數(shù)學語言：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別是x1、x2，那么（δ=b2-4ac≥0）文字敘述：兩個根的和x1+x2等于一次項系數(shù)b除以二次項系數(shù)a的相反數(shù)兩根之積x1·x2等于常數(shù)項c除以二次項系數(shù)ax2-2018x+2019=0x1+x2=2018x1·x2=2019x2+201x+203=0x1+x2=-201x1·x2=203x2-4x-12=0x1+x2=4x1·x2=-12x2+bx+c=0兩根之和x1+x2=-bx1·x2=c（1）3x2+7x-9=0（2）2x2-12x+14=3化簡得2x2-12x+11=0a=3b=7c=-9a=2b=-12c=11鞏固練習【鞏固練習3】已知關于x的一元二次方程的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別是多少？方法一：將實數(shù)根x=2直接帶代入，求出m的值，解出方程；解：把x=2帶入得解得m=2∴一元二次方程為解得∴另一個根為-4方法二：利用根與系數(shù)的關系。解：設另一個解為，由根與系數(shù)的關系得，解得變換拓學【例題講解1】設x1，x2是方程的兩根，不解方程求下列各式的值。解∵，∴【鞏固練習1-1】一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求這兩條直角邊的長。變換拓學【鞏固練習1-2】一個菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12cm2，求菱形的周長。一、一元二次方程的根與系數(shù)的關系用根與系數(shù)的關系時要注意課堂小結（1）δ=b2-4ac≥0（2）要將方程化為一般式；（3）在使用時，注意“－”不要漏寫。韋達定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（δ=b2-4ac≥0）的兩個根分別是x