2.5.2 直線與圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)） 蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

2.5直線與圓的位置關(guān)系（2）復(fù)習(xí)引入

1．已知圓的直徑等于10厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直線l和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系．2．你有哪些方法可以判定直線與圓相切？請(qǐng)你畫一畫１．過圓上一點(diǎn)畫一條圓的切線，并說明理由，與你的同學(xué)交流你的想法.AO歸納總結(jié)你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.∵OD⊥直線l∴直線l與⊙O相切rODl與d＝r只是說法不同，實(shí)質(zhì)是相同的.符號(hào)語言：①②請(qǐng)你議一議AOl（1）與圓有惟一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（2）與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.直線與圓相切的判定方法：1.判斷下列命題是否正確：

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．(3)過直徑的一端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的線段是圓的切線．(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心,底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．××√×√DBCA典型例題例1如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．例題講解例.△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠CAD=∠ABC,判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.DOACB解：直線AD與⊙O相切,∵AB為☉O的直徑.∴∠ACB=90°,∴∠B+∠BAC=90°,又∵∠CAD=∠B,∴∠CAD+∠BAC=90°,

∴∠DAB=90°,

∴AD⊥AB∴直線AD與⊙O相切.典型例題例1如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．拓展：如果AB不是直徑，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？EDOACB探索新知變式：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.E解：直線AD與⊙O相切,連接AO并延長(zhǎng)交☉O于E,連接CE,則AE為☉O的直徑.∴∠ACE=90°,∴∠AEC+∠EAC=90°,又∵∠ABC與∠AEC是同弧所對(duì)的圓周角,∴∠ABC=∠AEC∵∠CAD=∠ABC∴∠CAD=∠AEC∴∠CAD+∠EAC=90°,∴∠DAE=90°,∴AD⊥AE∴直線AD與⊙O相切.請(qǐng)你想一想AOl直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，你能得到哪些結(jié)論？圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.切線的性質(zhì)：反證法：（1）假設(shè)直線l與OA不垂直．（2）作OB⊥l，垂足為點(diǎn)B．（4）直線l與圓相交，與“直線l與圓相切”矛盾．（3）OB＜OA，即d＜r．B4.如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P.PA與PB相等嗎?BAOP典型例題例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠ABC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

5．如圖，O是∠ABC的平分線上的一點(diǎn)，OD⊥BC于D，以O(shè)為圓心、OD為半徑的圓與AB相切嗎？為什么？E拓展提升如圖：在△ABC中AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過D作DF⊥BC，交AB的延長(zhǎng)線于E，