數(shù)學-專題06 圖形平移的三種考法全攻略（原版）

專題06圖形平移的三種考法全攻略題型一、幾何圖形中的平移問題例．原來是重疊的兩個直角三角形，將其中的一個三角形沿著BC方向平移4個單位長度，就得到如圖所示的圖形，下列結(jié)論：①AC∥DF②HE＝5③CF＝4④陰影部分面積為，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練1】如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為9，陰影部分三角形的為4．若，則等于_______．【變式訓練2】如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．42 B．48 C．84 D．96

【變式訓練3】平移是一種常見的圖形變換,如圖1，經(jīng)過平移后得到△，連接，若平分，平分，則稱這樣的平移為“平分平移”．(1)如圖1，經(jīng)過“平分平移”后得到，請問有怎么樣的位置關系：．(2)如圖2,在中,經(jīng)過“平分平移”后得到△，求的度數(shù)．(3)如圖3,在(2)的條件下，，平分,求的度數(shù)．(4)如圖4,△ABC經(jīng)過“平分平移”后得到△，，平分，若．（用含的式子表示）【變式訓練4】已知：如圖①，在矩形中，，垂足是E點F是點E關于的對稱點，連接．（1）求和的長；（2）若將沿著射線方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿方向所經(jīng)過的線段長度）當點F分別平移到線段上時，求出相應的m的值;（3）如圖②，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設所在的直線與邊交于點P與直線交于點Q是否存在這樣的P、Q兩點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出此時的長：若不存在，請說明理由．

【變式訓練5】如圖，等腰三角形中，，D為邊上一點，E為射線上一點，連接．(1)如圖1，點F在線段上，連接、．若，為等邊三角形，，，求的長；(2)如圖2，F(xiàn)為線段的垂直平分線上一點，連接、、，M為的中點，連接、．若，求證：；(3)如圖3，，D為中點，F(xiàn)為中點，與交于點G，將沿射線方向平移得，連接、．若，直接寫出的最小值．題型二、函數(shù)圖像中的平移問題例1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點A′在直線y＝x上，則點B與其對應點B′間的距離為（

）A．9 B．3 C．4 D．5

例2．如圖，平面直角坐標系中，，，，，．(1)求的面積；(2)如圖，點以每秒個單位的速度向下運動至，與此同時，點從原點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿軸向右運動至，秒后，、、在同一直線上，求的值；(3)如圖，點在線段上，將點向右平移個單位長度至點，若的面積等于，求點坐標．【變式訓練1】在平面直角坐標系中，，，a，b滿足，連接AB交y軸于C．(1)直接寫出______，______；(2)如圖1，點P是y軸上一點，且三角形ABP的面積為12，求點P的坐標；(3)如圖2，直線BD交x軸于，將直線BD平移經(jīng)過點A，交y軸于E，點在直線AE上，且三角形ABQ的面積不超過三角形ABD面積的，求點Q橫坐標x的取值范圍．

【變式訓練2】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于兩點，點坐標為，連接．(1)求點的坐標及線段的長度；(2)將線段沿軸向下平移個單位至，連接．當為直角三角形時，求的值；當周長最小時，的值是；此時，最小周長等于．【變式訓練3】如圖，在平面直角坐標系中，已知點其中滿足：．（1）（2）在坐標平面內(nèi)，將△ABC平移，點A的對應點為點D，點B的對應點為點E，點C的對應點為點F，若平移后E、F兩點都在坐標軸上，請直接寫出點E的坐標；（3）若在△ABC內(nèi)部的軸上存在一點P，在（2）的平移下，點P的對應點為點Q，使得△APQ的面積為10，則點P的坐標為_________．

題型三、動點或最值問題例1.如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC平移4個單位長度得到△A1B1C1，M是AB的中點，則MA1的最小值為________．例2.如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，2），B（b，4），且a，b滿足關系式（a+5）2+＝0（1）直接寫出A，B兩點的坐標：A（，），B（，）；（2）線段AB以每秒2個單位長度的速度向右水平移動，A，B的對應點分別為A1，B1；（友情提示：S△ABO表示三角形ABO的面積）①如圖2，若線段A1B1交y軸于點C，當時，求平移時間t的值；②若直線A1B1交y軸于點C，當時，試求出平移時間t的值，并直接寫出點C的坐標．

【變式訓練1】如圖，在平面直角坐標系中，點，，，將線段向右平移，則在平移過程中，的最小值是__．【變式訓練2】如圖，已知點滿足．將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到線段，并連接．（1）請求出點和點的坐標；（2）點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設運動時間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，