北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題1.14 添加一個條件構(gòu)成特殊平行四邊形專題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

專題1.14添加一個條件構(gòu)成特殊平行四邊形專題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）說明：此專題對于學(xué)生掌握平行四邊形、特殊平行四邊形的判定方法一種有效方法，對提升學(xué)生綜合學(xué)習(xí)四邊形十分必要，值得鞏固學(xué)習(xí)。一、單選題【知識點一】添加一個條件構(gòu)成平行四邊形1．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．AB＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B3．如圖所示，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（

）A． B． C． D．4．已知一個凸四邊形的一條對角線被另一條對角線平分，請你從下列四個條件中再選取一個作為已知條件，使得這個四邊形一定是平行四邊形．你的選擇是（

）A．一組對邊平行； B．一組對角相等； C．一組鄰邊相等； D．一組對邊相等．【知識點二】添加一個條件構(gòu)成菱形5．的對角線與相交于點，添加以下條件，不能判定平行四邊形為菱形的是（

）A． B．C． D．6．在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（

）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC7．如圖，下列條件能使平行四邊形ABCD是菱形的為（

）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③ B．②③C．③④ D．①8．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．要使四邊形EFGH為菱形，可以添加的一個條件是（）A．四邊形ABCD是菱形 B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AC⊥BD【知識點三】添加一個條件構(gòu)成矩形9．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點，.添加下列條件，可以判定四邊形是矩形的是（

）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是（

）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠212．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD【知識點四】添加一個條件構(gòu)成正方形13．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（

）A．當(dāng)時，它是菱形 B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是矩形 D．當(dāng)時，它是正方形14．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．如果再添加一個條件可推出四邊形是正方形，那么這個條件可以是（

）A．AB=CD B．BC=CD C．∠D=90° D．AC=BD15．下列關(guān)于的敘述，正確的是（

）A．若，則是矩形 B．若，則是正方形C．若，則是菱形 D．若，則是正方形16．如圖，如果要證明四邊形為正方形，那么我們需要在四邊形是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進一步證明（

）A．且 B．且C．且 D．和互相垂直平分二、填空題【知識點一】添加一個條件構(gòu)成平行四邊形17．如圖，點、在的對角線上，連接、、、，請?zhí)砑右粋€條件使四邊形是平行四邊形，那么需要添加的條件是______．（只填一個即可）18．如圖，在平行四邊形中，、分別是、上的點，請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形為平行四邊形，則添加的條件是______．（答案不唯一，添加一個即可）．19．如圖，在中，對角線AC、BD相交于點O，已知點E、F分別是BD上的點，請你添加一個條件_______________，使得四邊形AFCE是一個平行四邊形．20．如圖，在四邊形中，對角線相交于點，請你添加一個條件____________，使四邊形是平行四邊形（填一個即可）．【知識點二】添加一個條件構(gòu)成菱形21．如圖，平行四邊形的對角線與交于點，請你添加一個條件使它是菱形，你添加的條件是______．22．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，請補充一個條件：______，使四邊形DBEF是菱形．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，當(dāng)AB、CD滿足條件_______時，有EF⊥GH．24．如圖，，，，，那么____時，四邊形是菱形．【知識點三】添加一個條件構(gòu)成矩形25．如圖所示，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是___；要使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是___（只填序號）．備選答案：①AB∥CD；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB=DC．26．中，延長至D使得，延長至E使得，當(dāng)滿足條件____________時，四邊形是矩形．27．如圖，的對角線交于點，請你添加一個條件，使是矩形，這個條件可以是：___（圖中不再添加其他的點或線，只需寫出一個條件即可）．28．如圖，在中，對角線、相交于點，若再補充一個條件能使它成為矩形，則這個條件可以是______（只填一個條件即可）．【知識點四】添加一個條件構(gòu)成正方形29．如圖，四邊形中，對角線，相交于點，AD//BC，，平分．欲使四邊形是正方形，則還需添加添加________（寫出一個合適的條件即可）30．能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個符合題目要求的條件即可)．31．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，AB＝AD，添加一個條件：__，可使它成為正方形．32．如圖，四邊形ABCD是矩形，則只須補充條件_____（用字母表示，只添加一個條件）就可以判定四邊形ABCD是正方形．三、解答題33．在①AD＝BC，②，③∠BAD＝∠BCD這三個條件中選擇其中一個你認為合適的，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA＝OC，_______（請?zhí)钚蛱枺笞C：四邊形ABCD為平行四邊形．34．如圖，四邊形的對角線與交于點，若，，(1)求證：四邊形是平行四邊形(2)請你在不添加輔助線的情況下，添一個條件，使四邊形是菱形35．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上兩點，且AE=CF，連接BE、ED、DF、FB得四邊形BEDF．(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形．(2)當(dāng)EF、BD滿足_____________條件時，四邊形BEDF是矩形．（不必證明）．36．如圖，在?ABCD中，E、M分別為AD、AB的中點，DB?AD，延長ME交CD的延長線于點N，連接AN.(1)證明：四邊形AMDN是菱形；(2)若∠DAB=45°，判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由.參考答案1．D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DCAB．解：添加A、，無法得到ADBC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CDBA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點撥】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可.解：∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，當(dāng)∠A=∠C時，則∠A+∠B=180°，故ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形.故選C.【點撥】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷D.解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、根據(jù)∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；故選B【點撥】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．4．A【分析】選項A，利用AAS證明△OBC≌△ODA（AAS），由此根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明．解：如圖，OA=OC，∵BC∥AD，∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∵OA=OC，∴△OBC≌△ODA（AAS），∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項可以使得這個四邊形一定是平行四邊形．選項B、C、D均不能證明這個四邊形一定是平行四邊形．故選：A．【點撥】此題考查了平行四邊形的判定定理，熟記平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】判定一個平行四邊形是否是菱形，在平行四邊形這個條件上加上對角線互相垂直，或者一組鄰邊相等，或者對角線平分一組對角，而對角線相等這個條件只能判定這個平行四邊形是矩形，并不是菱形．解：A選項中AC=BD加上已知條件中的平行四邊形可以判定平行四邊形ABCD是矩形，符合題意；B選項中AC⊥BD加上已知條件中的平行四邊形可以判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；C選項中∠ACD=∠ACB加上已知條件中的平行四邊形可以判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；D選項中BC=CD加上已知條件中的平行四邊形可以判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意．故答案為：A．【點撥】本題考查菱形的應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；解：∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點撥】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)菱形的判定定理以及所給條件證明平行四邊形是菱形，菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．解：①?ABCD中，AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故①正確；②?ABCD中，∠BAD＝90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②錯誤；③?ABCD中，AB＝BC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正確；④?ABCD中，AC＝BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④錯誤．故正確的為①③故選：A．【點撥】此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理．此題難度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，利用三角形中位線定理及AC＝BD，等量代換得到四條邊相等，確定出四邊形EFGH為菱形，得證．解：應(yīng)添加的條件是AC＝BD，理由為：證明：∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，且AC＝BD，∴EH＝BD，F(xiàn)G＝BD，HG＝AC，EF＝AC，∴EH＝HG＝GF＝EF，則四邊形EFGH為菱形，故選：C．【點撥】本題考查三角形中位線定理、菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中位線定理．9．B【分析】根據(jù)矩形的判定定理，對角線相等的平行四邊形或有一個角是直角的平行四邊形，逐項分析判斷即可．解：由，，可證四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形，不符合題意；B.，對角線相等的平行四邊形是矩形，可證四邊形是矩形，符合題意；C.，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形，不符合題意；D.，證，根據(jù)等角對等邊可證，即可證得四邊形是菱形，不符合題意.故選B【點撥】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對比．10．B【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)菱形和矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可得．解：A、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知，添加能判定是菱形，不一定是矩形，則此項符合題意；B、由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知，添加能判定是矩形，則此項不符題意；C、由對角線相等的平行四邊形是矩形可知，添加能判定是矩形，則此項不符題意；D、，，四邊形是平行四邊形，，，是矩形，即添加能判定是矩形，則此項不符題意；故選：A．【點撥】本題考查了菱形和矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．12．D【分析】由四邊形ABCD的對角線互相平分，得四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．解：添加AC＝BD，理由如下：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選：D．【點撥】本題主要考查了矩形的判定，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可．解：A.當(dāng)AB＝BC時，它是菱形，正確，不符合題意；B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形，正確，不符合題意；C.當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形，正確，不符合題意；D.當(dāng)AC＝BD時，它是矩形，原選項不正確，符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)判定定理，準確進行判斷．14．B【分析】先證四邊形ABCD是矩形，當(dāng)BC=CD時，四邊形ABCD是正方形由此判斷．解：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當(dāng)BC=CD時，四邊形ABCD是正方形，故選：B．【點撥】此題考查了正方形的判定定理，熟記正方形的判定定理并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項、、錯誤，正確；即可得出結(jié)論．解：中，，四邊形是矩形，選項符合題意；中，，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．16．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定逐項分析即可．解：A．四邊形是平行四邊，，四邊形是菱形，B.四邊形是平行四邊，四邊形是菱形四邊形是正方形C.且只能判定四邊形是矩形；D．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B【點撥】本題考查了菱形，矩形，正方形的性質(zhì)與判定，掌握特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17．（答案不唯一）【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可求解．解：添加：，理由如下：連接BD交AC于點O，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵，∴OE=OF，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）【點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．FC=AE【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，CD∥AB，CD=AB，因此只需要證明DF=EB即可判斷四邊形EBFD是平行四邊形，由此求解即可．解：添加條件FC=AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD=AB∵CF=AE，∴DF=BE，∴四邊形EBFD是平行四邊形，故答案為：FC=AE．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．19．DE=BF【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，可加一條件，答案不唯一．解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，可添加條件DE=BF，∵AD∥BC，∴∠EDA=∠FBC，∵AD=BC，DE=BF，∴△ADE≌△CBF，∴AE=FC，同理，△ABF≌△CED，∴CE=AF，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：DE=BF．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，通過證△ADE≌△CBF和△ABF≌△CED，得到AE=FC和CE=AF，再利用兩組對邊分別相等來判定平行四邊形．20．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行解答．解：添加BO=DO，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：OB=OD（答案不唯一）．【點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21．（答案不唯一）【分析】根據(jù)菱形的判定定理“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，可以添加鄰邊相等的條件．解：條件：AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點撥】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．AB=BC（答案不唯一）【分析】可證DF，EF都是△ABC的中位線，即，因此只需要AB=BC即可．解：添加條件AB=BC，∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，∴DF，EF都是△ABC的中位線，∴，∴四邊形DBEF是平行四邊形，∵AB=BC，∴EF=DF，∴平行四邊形DBEF是菱形，故答案為：AB=BC（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的判定，熟知菱形的判定是解題的關(guān)鍵．23．AB=CD【分析】當(dāng)AB=CD時，有EF⊥GH，連接GE、GF、HF、EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EG=GF=FH=EH，則四邊形EFGH是菱形，最后利用菱形的性質(zhì)即可．解：當(dāng)AB=CD時，有EF⊥GH，理由如下：如圖所示，連接GE、GF、HF、EH．∵E、G分別是AD、BD的中點，∴EG是△ABD是中位線∴EG=AB，同理HF=AB，F(xiàn)G=CD，BH=CD．又∵AB=CD∴EG=GF=FH=EH．∴四邊形EFGH是菱形∴EF⊥GH．故答案為：AB=CD．【點撥】本題考查了三角形的中位線定理、菱形的判定與性質(zhì)，找到證明EFGH是菱形的條件是解答本題的關(guān)鍵．24．【分析】利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．解：當(dāng)時，四邊形是菱形，證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴∠ADB=30°，∵，∴∠ABD=30°=∠ADB，∴AB=AD，∴四邊形是菱形，故答案為：．【點撥】此題考查菱形的判定定理，熟記菱形的判定定理并熟練解決問題是解題的關(guān)鍵．25．

③

②【分析】先證四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，需要∠EFG=90°，即AC⊥BD；當(dāng)AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形．解：依題意得，四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是CD、DA、AB、BC的中點，∴EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的判定：有一個角為直角的平行四邊形是矩形，故當(dāng)AC⊥BD時，∠EFG=∠EHG=90°時，四邊形EFGH為矩形；要使四邊形EFGH為菱形，根據(jù)矩形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即EF=EH，而EH=BD，∴AC=BD．故當(dāng)AC=BD時，平行四邊形EFGH為菱形故答案為：③；②．【點撥】本題考查了矩形和菱形的判定定理：有一個角為直角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)．26．【分析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合矩形的判定定理即可求得．解：如圖，中，延長至D使得，延長至E使得，當(dāng)時，四邊形是矩形，故答案為：【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定定理，掌握矩形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．27．【分析】根據(jù)矩形的判定定理在平行四邊形的條件下，加上對角線相等，或者有一個角是直角即可解：四邊形是平行四邊形若則四邊形是矩形故答案為：（答案不唯一）【點撥】本題考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．28．AC＝BD（答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．解：若使?ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD（答案不唯一）．【點撥】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．29．（答案不唯一）【分析】由平行線的性質(zhì)可知，，即易證，得出，由此可證明四邊形ABCD為平行四邊形．由角平分線的性質(zhì)可知，即得出，從而證明，即平行四邊形ABCD為菱形．故在四邊形ABCD為菱形的基礎(chǔ)上，添加條件使其為正方形即可．解：∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴，∴，∴，∴平行四邊形ABCD為菱形．∴再添加或等，即可證明菱形ABCD為正方形．故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形、菱形、正方形的判定．掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．30．AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解．解：當(dāng)AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點撥】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．31．∠BAD=90°【分析】根據(jù)正方形的判定即可得結(jié)論．解：因為四邊形是平行四邊形，，所以平行四邊形是菱形，如果，那么菱形是正方形．故答案為：．【點撥】此題考查了正方形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．32．AB＝AD（答案不唯一）【分析】本題中給出在矩形的基礎(chǔ)上，可以加上有一組鄰邊相等即可判定四邊形ABCD是正方形．解：因為有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故答案為：AB＝AD（答案不唯一）．【點撥】本題考查了正