人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2.1 解直角三角形（原卷版+解析）

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.1解直角三角形一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，則AC長(zhǎng)是A． B．C． D．22．等腰三角形的頂角，底邊的長(zhǎng)為，那么它的腰長(zhǎng)是A． B．C． D．3．如圖，已知在中，，是邊上一點(diǎn)，，，且，則的長(zhǎng)為A．2 B．3C．4 D．54．在ABC中，∠C=90°，當(dāng)ABC沿折痕BE翻折時(shí)，點(diǎn)C恰好落在AB的中點(diǎn)D上，若BE=6，則AC的長(zhǎng)是A．6 B．8C．9 D．105．ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，則AB的長(zhǎng)為A． B．C．3sin58° D．3cos58°6．如圖，在中，，，D是AC上一點(diǎn)，若，則AD的長(zhǎng)為A．2 B．4C． D．7．如圖，已知梯形中，，，，，，則的長(zhǎng)是A．8 B．(4+3)C．10 D．68．如圖，中，，，平分，于，若，，則的面積是A．27 B．18C．18 D．9二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．9．在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.10．在中，，，，則________．11．在ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．12．如圖，已知AD是等腰三角形ABC底邊上的高，且tanB＝，AC上有一點(diǎn)E，滿(mǎn)足AE∶CE＝2∶3，則tan∠ADE的值是__________．學(xué)-=科網(wǎng)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．13．如圖，AD是ABC的角平分線，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．14．已知：如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的長(zhǎng).15．如圖，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B．

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.1解直角三角形一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，則AC長(zhǎng)是A． B．C． D．2【答案】A【解析】∵∠C=90°，sinA=，AB=2，∴BC=AB×sinA=2×=，由勾股定理得：AC=．故選A．2．等腰三角形的頂角，底邊的長(zhǎng)為，那么它的腰長(zhǎng)是A． B．C． D．【答案】B【解析】如圖，∵△ABC是等腰三角形，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∵BC=12，∴BD=6，設(shè)AD為x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2，即（2x）2=62+x2，解得：x=2，∴2x=4，∴它的腰長(zhǎng)是4．故選：B．【名師點(diǎn)睛】考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB與AD的關(guān)系．3．如圖，已知在中，，是邊上一點(diǎn)，，，且，則的長(zhǎng)為A．2 B．3C．4 D．5【答案】B4．在ABC中，∠C=90°，當(dāng)ABC沿折痕BE翻折時(shí)，點(diǎn)C恰好落在AB的中點(diǎn)D上，若BE=6，則AC的長(zhǎng)是A．6 B．8C．9 D．10【答案】C【解析】∵∠BDE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB，∵AD＝DB，∴EA＝EB＝6，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC，∵∠C＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝30°，∴EC＝EB＝3，∴AC＝AE＋EC＝6＋3＝9，故選：C．【名師點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、解直角三角形、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5．ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，則AB的長(zhǎng)為A． B．C．3sin58° D．3cos58°【答案】B【解析】∵cosB=，∴AB==，故選B．6．如圖，在中，，，D是AC上一點(diǎn)，若，則AD的長(zhǎng)為A．2 B．4C． D．【答案】A7．如圖，已知梯形中，，，，，，則的長(zhǎng)是A．8 B．(4+3)C．10 D．6【答案】C【解析】作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，∵AD∥BC，∴BE=AD=4，ED=AB=3，∠DEC=30°，∵∠C=60°，∴∠EDC=90°，∵sin60°=，∴EC=3÷sin60°=6，BC=EC+BE=10，故選：C．8．如圖，中，，，平分，于，若，，則的面積是A．27 B．18C．18 D．9【答案】D二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．9．在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.【答案】【解析】如圖，∵在ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB邊上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案為：.10．在中，，，，則________．【答案】或【解析】分兩種情況考慮，(i)當(dāng)ABC為銳角三角形，過(guò)A作AD⊥BC，如圖1所示，∵在ABD中,AB=16,∠ABC=，∴利用勾股定理得：在ADC中，AD=8，AC=10，根據(jù)勾股定理得：則(ii)當(dāng)ABC為鈍角三角形，過(guò)A作AD⊥BC，如圖2所示，∵在ABD中,AB=16,∠ABC=，∴利用勾股定理得：在ADC中，AD=8，AC=10，根據(jù)勾股定理得：則綜上,BC的長(zhǎng)為或.故答案為：或.11．在ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．【答案】8【解析】∵在ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，cosB=，

∴AB=6．

∴AC===8．

故答案為：8．12．如圖，已知AD是等腰三角形ABC底邊上的高，且tanB＝，AC上有一點(diǎn)E，滿(mǎn)足AE∶CE＝2∶3，則tan∠ADE的值是__________．【答案】【解析】作EF⊥AD于F，如圖，∵ABC為等腰三角形，AD為高，∴∠B=∠C，∴tanC==，設(shè)AD=4t，DC=3t，∴AC==5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴==,即==，∴AF=t，EF=t，∴FD=AD?AF=t，在DEF中,tan∠FDE==，∴tan∠ADE=.故答案為.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．13．如圖，AD是ABC的角平分線，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．14．已知：如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的長(zhǎng).【解析】∵CD⊥AB，CD＝8cm，AC＝10cm，∴根據(jù)勾股定理得：AD=6，∴sinA==，cosA==，∴在RtABC中，