2024屆日喀則市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆日喀則市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x<3，則化簡結(jié)果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－32．若，則=()A． B． C． D．無法確定3．如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯誤的是()A．該班總?cè)藬?shù)為50 B．步行人數(shù)為30C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20%4．下列命題中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個內(nèi)角都相等C．對頂角相等 D．矩形的兩條對角線相等5．如圖，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（）A．10 B．16 C．20 D．366．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補(bǔ) D．內(nèi)角和為360°7．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán),方差分別是,,,.在本次射擊測試中,成績最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A． B．C． D．9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．10．某班第一小組9名同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．60 B．75 C．82 D．100二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，l2：y2=k2x+b2經(jīng)過點(diǎn)（3，1），且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為______．12．已知，化簡：__________．13．設(shè)甲組數(shù)：，，，的方差為，乙組數(shù)是：，，，的方差為，則與的大小關(guān)系是_______（選擇“>”、“<”或“=”填空）.14．方程組的解是15．某市對400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為_____．16．已知關(guān)于x的方程的兩根為-3和1，則的值是________。17．一組數(shù)據(jù)：的方差是__________．18．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．三、解答題(共66分)19．（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．20．（6分）為選拔優(yōu)秀選手參加瑤海區(qū)第八屆德育文化藝術(shù)節(jié)“誦經(jīng)典”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖示填寫下表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班五名選手的成績較穩(wěn)定．21．（6分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在BC延長線上，EC＝BC，連接DE，AC，AC⊥AD于點(diǎn)A、（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BD，交AC于點(diǎn)F．若AC＝2AD，猜想∠E與∠BDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．22．（8分）小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆?次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）小明成績的中位數(shù)是__________.（2）小兵成績的平均數(shù)是__________.（3）為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定，老師利用方差公式計(jì)算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成績）;請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩(wěn)定。23．（8分）如圖，中且，又、為的三等分點(diǎn).（1）求證；（2）證明：；（3）若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，連接則使線段的長度為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)________.（直接寫答案無需說明理由）24．（8分）如圖①，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，連結(jié)，延長交直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形；（3）若是正方形外一點(diǎn)，其余條件不變，請你畫出圖形并猜想（1）和（2）中的結(jié)論是否仍然成立．（直接寫出結(jié)論即可）．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個新的圖象G．若直線與圖象G有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．26．（10分）某體育用品商店，準(zhǔn)備用不超過2800元購買足球和籃球共計(jì)60個，已知一個籃球的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為65元；一個足球的進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)為50元.（1）若購進(jìn)x個籃球，購買這批球共花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）體育用品商店購進(jìn)籃球和足球各多少個時(shí)，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

被開方數(shù)可以寫成完全平方式,根據(jù)二次根式的性質(zhì),x<3去絕對值即可.【題目詳解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡,注意二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù),解題的關(guān)鍵是要掌握二次根式的性質(zhì):.2、B【解題分析】

設(shè)比值為，然后用表示出、、，再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【題目詳解】設(shè)，則，，，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“”法表示出、、是解題的關(guān)鍵，設(shè)“”法是中學(xué)階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運(yùn)用.3、B【解題分析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．【題目詳解】A、總?cè)藬?shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；B、步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯誤；C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確；D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．由于該題選擇錯誤的，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)依次分析即可．【題目詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；正多邊形每個內(nèi)角都相等，故B正確，不符合題意；對頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，y與x的關(guān)系是一個一次函數(shù)，運(yùn)動路程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【題目詳解】解：∵當(dāng)4≤x≤9時(shí)，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運(yùn)動當(dāng)x=4時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)上所以BC=4當(dāng)x=9時(shí)，P點(diǎn)在D點(diǎn)上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB?BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面積=2S=20故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．6、C【解題分析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項(xiàng)正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項(xiàng)正確；故選C7、C【解題分析】

方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此判斷即可.【題目詳解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成績最穩(wěn)定，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題型，掌握判斷的方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【題目詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．9、C【解題分析】

先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】因?yàn)?，不等式組的解集是：x≤-1,所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：解不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式.10、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】先將9名同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數(shù)是:82,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜【解題分析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)得出關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=k1x+b1，同理得到y(tǒng)2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【題目詳解】依題意得：直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，-1），則．解得．故直線l1：y1=x+1．同理，直線l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意求出直線解析式是解題的關(guān)鍵所在．12、1【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13、【解題分析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.【題目詳解】因?yàn)榧捉M數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以>．故答案為：>．【題目點(diǎn)撥】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差的意義.14、【解題分析】

試題考查知識點(diǎn)：二元一次方程組的解法思路分析：此題用加減法更好具體解答過程：對于，兩個方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程組的解是：試題點(diǎn)評：15、1【解題分析】分析：根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和解答．詳解：由題意，該組的人數(shù)為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計(jì)算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得p、q的值，代入則可求得答案．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和1，

∴-3+1=-p，-3×1=q，

∴p=2，q=-3，

∴q-p=-3-2=-1，

故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1?x2=．17、.【解題分析】

根據(jù)方差的公式進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：==2019，==0.故答案為：0.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的計(jì)算.18、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【題目點(diǎn)撥】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用三、解答題(共66分)19、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，∠ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到∠ADH=∠DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．試題解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）證得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．考點(diǎn)：四邊形綜合題.20、（1）班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績好些；（3）九（1）班五名選手的成績較穩(wěn)定．【解題分析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可：（可簡單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）．【題目詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，∴九（1）的中位數(shù)為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）的平均數(shù)為（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的眾數(shù)是100；班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績好些．因?yàn)榫牛?）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績好些．（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝1．∵，∴九（1）班五名選手的成績較穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式．21、（1）證明見解析（2）∠E＝2∠BDE【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，EC=BC，易證得四邊形ACED是平行四邊形，又由AC⊥AD，即可證得四邊形ACED是矩形；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠E=∠DAC=90°，可證得DA=AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADF=45°，則∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．【題目詳解】（1）證明：因?yàn)锳BCD是平行邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BC＝CE，點(diǎn)E在BC的延長線上，∴AD＝EC，AD∥EC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∵AC⊥AD，∴平行四邊形ACED為矩形（2）∠E＝2∠BDE理由：∵平行四邊形ABCD中，AC＝2AF，又∵AC＝2AD，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵AC∥ED，∴∠BDE＝∠BFC，∵∠BFC＝∠AFD，∴∠BDE＝∠ADF＝45°，∴∠E＝2∠BDE【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)．熟悉矩形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．22、（1）13;（2）12.4;（3）3.04,小明的成績更穩(wěn)定?！窘忸}分析】

（1）按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算即可得出答案；（3）利用方差的計(jì)算公式求出小兵的方差，然后根據(jù)方差的大小可得出結(jié)論?！绢}目詳解】（1）按大小順序排列小明的成績，中間數(shù)為13，所以小明成績的中位數(shù)是13.故答案為：13（2）小兵成績的平均數(shù)：故答案為：12.4（3）解：即：小明的成績更穩(wěn)定?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解題分析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的長，再根據(jù)BD、AD的長，利用兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等的兩個三角形相似，即可判斷；（2）利用相似三角形的對應(yīng)角相等以及三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；（3）作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的長，即可確定PE的長的范圍，從而求解．【題目詳解】解：（1）證明：∵，∴，∴在和中，，，∴，又∵，∴；（2）證明：∵，∴，又∵，∴；（3）作于點(diǎn).在直角中，.∵，，∴，∴，即，解得：.又∵，，則，的整數(shù)值是1或2或3.則當(dāng)時(shí)，的位置有2個；當(dāng)時(shí)，的位置有1個；當(dāng)時(shí)，的位置有1個.故的整數(shù)點(diǎn)有4個.故答案是：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)求得PE的范圍是關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖詳見解析，（1）和（2）中的結(jié)論仍然成立．【解題分析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可證∠CDE=∠DCE，進(jìn)而得到，然后根據(jù)“SAS”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知AE=BE，從而，根據(jù)余角的性質(zhì)可證∠EAF=∠AFE，可證是等腰三角形；（3）分點(diǎn)E在CD的右側(cè)和點(diǎn)E在AB的左側(cè)兩種情況說明即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；（2）證明：，，，；，是等腰三角形．（3）（1）和（2）中的結(jié)論仍然成立．由可知點(diǎn)E只能在CD的右側(cè)