河南省洛陽市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題含解析

河南省洛陽市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則下列各點一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．2．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm3．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A2018的坐標是（）A．（﹣2018，0） B．（21009，0）C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）5．在下列四個函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y B．y＝x2+1 C．y＝2x+1 D．y+66．如圖，在中，，垂直平分于點，交于點，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，78．在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點，OA=OD=4，點C(0,-1)，AB=5，點(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界)，則a的取值范圍是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.59．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對稱其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④10．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形11．如圖，以某點為位似中心，將△OAB進行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），12．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位的同學進入決賽，某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學分數(shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．14．已知關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，則的值為________．15．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．16．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．17．在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出現(xiàn)的頻率是_____．18．計算：﹣=__．三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識．某校環(huán)保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別分數(shù)段頻數(shù)頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優(yōu)秀”，請你估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有多少人？20．（8分）如圖，為線段上一動點，分別過點作，，連接.已知，設.(1)用含的代數(shù)式表示的值;(2)探究:當點滿足什么條件時，的值最小?最小值是多少?(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.21．（8分）射擊隊為從甲、乙兩名運動員選拔一人參加運動會，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的成績是環(huán).（2）結(jié)合平均水平與發(fā)揮穩(wěn)定性你認為推薦誰參加比賽更適合，請說明理由.22．（10分）某學校開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：乒乓球、C：武術(shù)、D：跑步四種活動項目為了解學生最喜歡哪一種活動項目每人只選取一種隨機抽取了m名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：______；在扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______；請把圖的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校有學生1200人，請你估計該校最喜歡武術(shù)的學生人數(shù)約是多少？23．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，6），且與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）設一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點M，點N在坐標軸上，當△CMN是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．25．（12分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應用：①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行？請說明理由.26．計算題：（1）解不等式組（2）先化筒，再求值（），其中m=（3）解方程=1-

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

將點（-1，2）代入反比例函數(shù)，求得，再依次將各個選項代入解析式，即可求解．【題目詳解】解：將點（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為，時，，A錯誤；時，，B錯誤；時，，C正確；時，，D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)，難度一般，熟練掌握反比例函數(shù)上的點一定滿足函數(shù)解析式，即可順利解題．2、A【解題分析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．【題目詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點O．

由題意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩個矩形等寬，

∴AR=AS，

∵AR?BC=AS?CD，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，

∴AB=32+42=5，【題目點撥】本題考查菱形的判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．3、C【解題分析】

最簡二次根式：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式；【題目詳解】A.，被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式；B.，被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；C.，符合條件，是最簡二次根式；D.，被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.故選C【題目點撥】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式的條件.4、B【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐標，根據(jù)坐標的變化可找出變化規(guī)律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可求出點A2018的坐標（根據(jù)點的排布找出第8n+2個點在x軸正半軸，利用排除法亦可確定答案）．【題目詳解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）．∵2018＝252×8+2，∴點A2018的坐標為（21009，0）．故選：B．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

依據(jù)一次函數(shù)的定義進行解答即可．【題目詳解】解：A、y＝是反比例函數(shù)，故A錯誤；B、y＝x2+1是二次函數(shù)，故B錯誤；C、y＝2x+1是一次函數(shù)，故C正確；D、y＝+6中，自變量x的次數(shù)為﹣1，不是一次函數(shù)，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得∠BDC的度數(shù)是關(guān)鍵．7、C【解題分析】試題分析：選項A，22+32=13≠42；選項B，32+42=25≠62；選項C，52+122=169=132；選項D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有選項C能夠成直角三角形，故答案選C.考點：勾股定理的逆定理．8、D【解題分析】

只要求出點B的橫坐標以及直線AD與直線BC交點的橫坐標值即可.【題目詳解】解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)設直線AD的解析式為y=kx+b，將A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直線AD的解析式為同理由B(-3,0)，C(0,-1)兩點坐標可得直線BC的解析式為y=-聯(lián)立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直線AD因為點B與直線AD與直線BC交點處于陰影部分的最邊界，所以由題意可得-3<a<7.5.故選：D【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系及一次函數(shù)，靈活應用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

先判斷出CE=ON，AD=OM，再判斷出CE=AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA不一定等于OC，即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．【題目詳解】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥y軸E，

∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，

∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，

∴ON=CE，OM=AD，

∵OB是?OABC的對角線，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC=S△OBA，

∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，

∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正確；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA與OC不一定相等，

∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯誤；

∵第二象限的點C在雙曲線y=上，

∴S△CON=|k1|=-k1，

∵第一象限的點A在雙曲線y=上，

S△AOM=|k2|=k2，

∴S陰影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），

故③錯誤；

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，

∴點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數(shù)，

∴點A與點C關(guān)于y軸對稱，故④正確，

∴正確的有①④，

故選：D．【題目點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，判斷出CE=AD是解本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)題意可知,即可判斷.【題目詳解】由題意可知：，根據(jù)兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.故選：D【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.11、A【解題分析】

兩對對應點的連線的交點即為位似中心；找到任意一對對應邊的邊長，讓其相比即可求得k．【題目詳解】連接OD、BE，延長OD交BE的延長線于點O′，點O′也就是位似中心，坐標為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，記住兩對對應點的連線的交點為位似中心；任意一對對應邊的比即為位似比．12、B【解題分析】試題分析：因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學成績的中位數(shù)．解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以．故選B．考點：統(tǒng)計量的選擇．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、1cm【解題分析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，試題難度不大.16、m>-6且m-4【解題分析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點:分式方程的解．17、0.1【解題分析】

用空心圈出現(xiàn)的頻數(shù)除以圓圈的總數(shù)即可求解．【題目詳解】解：由圖可得，總共有20個圓，出現(xiàn)空心圓的頻數(shù)是15，頻率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．【題目點撥】考查了頻率的計算公式：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，是需要識記的內(nèi)容．18、【解題分析】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．三、解答題（共78分）19、（1）61（名）；（2）見解析；（3）估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有1111人．【解題分析】

（1）利用頻數(shù)÷頻率=總?cè)藬?shù)，即可解答.（2）A組頻數(shù)61-（24+18+12）=6，補全見答案；（3）先求出不低于81分者為“優(yōu)秀”的百分比，再利用總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”等次的學生數(shù)的百分比，即可解答．【題目詳解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名學生進行問卷測試；（2）A組頻數(shù)61-（24+18+12）=6，補全如下（3）2111×=1111（人）答：估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有1111人．【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20、（1）；（2）三點共線時；（3）2【解題分析】試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最??；（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=1，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值．（1）；（2）當三點共線時，的值最?。?）如下圖所示，作，過點作，過點作，使，．連結(jié)交于點，的長即為代數(shù)式的最小值．過點作交的延長線于點，得矩形，則，1．所以，即的最小值為2．考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題點評：本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．21、（1）9，9；（2）甲.【解題分析】分析：1、首先根據(jù)圖表得出甲、乙每一次的測試成績，再利用平均數(shù)的計算公式分別求出甲、乙的平均成績；2、得到甲、乙的平均成績后，再結(jié)合方差的計算公式即可求出甲、乙的方差；接下來結(jié)合方差的意義，從穩(wěn)定性方面進行分析，即可得出結(jié)果．詳解：（1）甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．點睛：本題考查了平均數(shù)以及方差的求法及意義，正確掌握方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.方差的計算公式為：.22、（1）50；（2）108°；（3）見解析；（4）1．【解題分析】

(1)由B項目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)m；(2)用360°乘以B項目對應百分比可得；(3)根據(jù)各項目人數(shù)之和為50求得A項目人數(shù)即可補全圖形；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C項目人數(shù)所占比例即可得．【題目詳解】，故答案為50；在扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為；項目人數(shù)為人，補全圖形如下：估計該校最喜歡武術(shù)的學生人數(shù)約是人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）見解析;（2）5.【解題分析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【題目詳解】（1）證明：,,,（2）故答案為5.【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．24、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）當△CMN是直角三角形時，點N的坐標為（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解題分析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出此一次函數(shù)的解析式；(2)由(1)的結(jié)論可得出y=-4x+4，令y=0可求出該直線與x軸的交點坐標，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點M的坐標，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點N的坐標．【題目詳解】(1)當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為(1，3)．將A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，解得：，∴此一次函數(shù)的解析式為；(2)令，即，解得：．∵-4＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，∴不等式＞0的解集為x＜1；(3)∵直線AB的解析式為，∴點M的坐標為(0，4)，∴OB=OM，∴∠OMB=45°．分三種情況考慮，如圖所示．①當∠CMN=90°時，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴OM=ON，∴點N1的坐標為(-4，0)；②當∠MCN=90°時，∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，∴∠MNC=45°，∴CN=CM==，∴MN=CM=2，∴點N2的坐標為(0，2)．同理：點N3的坐標為(-2，0)；③當∠CNM=90°時，CN∥x軸，∴點N4的坐標為(0，3)．綜上所述：當△CMN是直角