2024屆陜西省三原縣聯考數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西省三原縣聯考數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（）A．13 B．14 C．119 D．13或1192．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是（）A．18 B．10 C．9 D．83．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數最多 B．最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數占總人數的10%4．如圖，將繞點按順時針旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上.若，，則的長為（）A．1 B． C．2 D．5．下列運算正確的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-6．已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內部（不含邊界）整點的個數，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數的點，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、97．如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果下面有三個推斷：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③8．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ〢．89分 B．90分 C．92分 D．93分9．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y10．若關于x的方程的解為正數，則m的取值范圍是A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8二、填空題(每小題3分,共24分)11．若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可引5條對角線，則它是______邊形.12．函數y＝與y＝x－1的圖象的交點坐標為（x0，y0），則的值為_____________.13．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．14．如圖，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，則∠BCE的度數為_____．15．甲、乙兩人各進行10次射擊比賽，平均成績均為9環(huán)，方差分別是：，則射擊成績較穩(wěn)定的是________（選填“甲”或“乙”）.16．已知一個樣本中共5個數據，其中前四個數據的權數分別為0.2，0.3，0.2，0.1，則余下的一個數據對應的權數為________．17．在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環(huán)數的方差為______．18．若式子在實數范圍內有意義，則應滿足的條件是_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）樹葉有關的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學在校園內隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數、中位數、眾數、方差統(tǒng)計表平均數中位數眾數方差A樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學說：“根據以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等。”②小李同學說：“從樹葉的長寬比的平均數來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉?！闭埬闩袛嗌厦鎯晌煌瑢W的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。20．（6分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）．利用構圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．21．（6分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設點運動的時間為秒，則當的值為__________時，是以為腰的等腰三角形．22．（8分）（1）計算：（2）23．（8分）分解因式：．24．（8分）如圖，?ABOC放置在直角坐標系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．(1)求該反比例函數的表達式．(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．25．（10分）某文化用品店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發(fā)沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結DO，EF，設運動時間為t秒．（1）當點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】當12和5均為直角邊時，第三邊=122+當12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=122-5故第三邊的長為13或119．故選D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．2、C【解題分析】

首先判斷OE是△ACD的中位線，再由O,E分別為AC，AD的中點,得出，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，再由△BCD的周長為18，可得OE+OD+ED=9，這樣即可求出△DEO的周長．【題目詳解】解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長為18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故選：C．【題目點撥】考核知識點：本題考查了平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，解答本題注意掌握中位線的性質及平行四邊形對邊相等、對角線互相平分的性質．3、C【解題分析】【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.【題目詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數占總人數的=8%，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.4、C【解題分析】

先根據旋轉的性質判斷出是等邊三角形，然后設，得到，，利用勾股定理進行計算即可．【題目詳解】根據題意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等邊三角形，且，設，則，，所以，，在中，，得，（負值已舍）.故選C.【題目點撥】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于掌握旋轉的性質，再利用勾股定理進行計算.5、A【解題分析】A.-=，正確；B.=，故B選項錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；D.=-2，故D選項錯誤，故選A.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算以及二次根式的化簡，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵.6、C【解題分析】分析：應用特殊元素法求解：當t=0時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當t=1時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當t=2時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；故選項A，選項B，選項D錯誤，選項C正確。故選C。7、B【解題分析】

隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據此進行判斷即可．【題目詳解】解：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關鍵．8、B【解題分析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【題目詳解】】解：根據題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學期的體育成績?yōu)?0分．

故選：B．【題目點撥】本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是題的關鍵，是一道?？碱}．9、B【解題分析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．10、C【解題分析】

原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，∵原方程的解為正數，∴2﹣＞0，解得m＜6，又∵x﹣2≠0，∴2﹣≠2，即m≠0.故選C.【題目點撥】本題主要考查分式方程與不等式，解此題的關鍵在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能為0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、八..【解題分析】

可根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3，列方程求解．【題目詳解】設多邊形有n條邊，則n-3=5，解得n=1．故多邊形的邊數為1，即它是八邊形．故答案為：八.【題目點撥】多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n-3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．12、【解題分析】解，得或.當時，；當時，；所以的值為13、1．【解題分析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質．14、50°【解題分析】

根據全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根據∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【題目詳解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案為：50°．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質，題目比較簡單．15、甲【解題分析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【題目詳解】解：因為甲的方差最小，所以射擊成績較穩(wěn)定的是甲；

故答案為：甲【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．16、0.1【解題分析】

根據權數是一組非負數，權數之和為1即可解答.【題目詳解】∵一組數據共5個，其中前四個的權數分別為0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一個數對應的權數為1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了權數的定義，掌握權數的定義是解決本題的關鍵．17、1.1【解題分析】分析：先求出平均數，再運用方差公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入數據求出即可．詳解：解：五次射擊的平均成績?yōu)?（6+9+8+8+9）=8，方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案為1.1．點睛：

本題考查了方差的定義．一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，則方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.18、【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：二次根式在實數范圍內有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2.1，2.0；（2）小張同學的說法是合理的，小李學同的說法是不合理；（3）B樹；【解題分析】

（1）根據中位數和眾數的定義，由表中的數據求出B樹樹葉的長寬比的中位數和眾數即可；（2）根據表中數據，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據所給樹葉的長寬比，判斷小李的說法即可；（3）根據樹葉的長和寬在圖中用★標出該樹葉，根據樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【題目詳解】解（1）將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個數為2.0，2.2，∴中位數為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現了3次，出現的次數最多，∴眾數為2.0.平均數中位數眾數方差A樹樹葉的長寬比B樹樹葉的長寬比2.12.0C樹樹葉的長寬比（2）小張同學的說法是合理的，小李同學的說法是不合理的.理由如下：由表中的數據可知C樹葉的長寬比近似于1，故小張的說法正確；由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯誤；（3）圖1中，★表示這片樹葉的數據，這片樹葉來自B樹；這塊樹葉的長寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．【題目點撥】本題主要考查了統(tǒng)計表的應用，平均數，中位數，眾數，方差，用樣本估計總體，熟練掌握中位數和眾數的定義是解決此題的關鍵.20、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解題分析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據過直線為一點有且只有一條直線平行于已知直線可知點O、M、N在同一直線上，由此所得線段MN=2AB；（2）如圖5，按照題中構圖法結合勾股定理畫出△DEF即可.詳解：（1）①如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如圖所示，線段MN即為所求：（2）如圖5所示，△DEF即為所求.點睛：（1）“構造如圖3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小題的關鍵；（2“由勾股定理在6×6網格中找到使DE=，EF=，DF=的點D、E、F的位置”是解答第2小題的關鍵.21、或【解題分析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=2或時，△PAE為等腰三角形。故答案為：2或.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質，分情況求得t的值是解題關鍵.22、（1）3；（2）1.【解題分析】

（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【題目詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、．

【解題分析】

先提公因式（x-y）,再運用平方差公式分解因式.【題目詳解】，，，．【題目點撥】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握因式分解基本方法.24、(1)y＝；(2)D點在反比例函數圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解題分析】

根據題意可得，可得C點坐標，則可求反比例函數解析式

根據題意可得D點坐標，代入解析式可得結論．

由圖象可發(fā)現，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點P在OC上方和下方討論，設，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【題目詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數解析式y(tǒng)＝(2)∵點A(10，4)，點B(6，0)，∴AB的中點D(8，2)當x＝8時，y＝＝2∴D點在反比例函數圖象上．(3)根據題意當點P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當點P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【題目點撥】本題考查了待定系數法解反比例函數解析式，反比例函數的系數的幾何意義，平行四邊形的性質，設，根據題意列出關于a的不等式是本題關鍵．25、80元【