2024屆廣西河池市天峨縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆廣西河池市天峨縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤5．下列各曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中,有以下結(jié)論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，矩形ABCD會(huì)變成正方形．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．57．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形8．如果一組數(shù)據(jù)，，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，則x為A．2 B．3 C． D．19．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．10．若直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為2,3,則該直角三角形斜邊上的高為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種細(xì)菌的直徑約為0.00000002米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細(xì)菌的直徑約為_(kāi)___米.12．如圖，在?ABCD中，再添加一個(gè)條件_____（寫出一個(gè)即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）13．如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．14．若,則的取值范圍是_________.15．菱形的兩條對(duì)角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)，使．繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），當(dāng)時(shí)，則___________．17．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和24，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為．18．兩個(gè)面積都為的正方形紙片，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)重合，則兩個(gè)正方形紙片重疊部分的面積為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不式并把它的解集表示在數(shù)軸上.20．（6分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值21．（6分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點(diǎn)A繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)M．（2）如圖②，點(diǎn)B繞某點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)N．22．（8分）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).①的值.②求三角形的面積.23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使．求證：求證：四邊形ABDF為平行四邊形

若，，，求四邊形ABDF的面積24．（8分）在中，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)當(dāng)和時(shí)，請(qǐng)你分別在備用圖1，備用圖2中畫出符合題意的圖形；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求為何值時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（10分）如圖，在中，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點(diǎn)．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，AO=，在x軸上是否存在除點(diǎn)P以外的點(diǎn)Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可求解.【題目詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵.正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.2、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解題分析】

解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.【題目詳解】解：原式=，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：①y=-2x是一次函數(shù)；②自變量x在分母，故不是一次函數(shù)；③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常數(shù)，故不是一次函數(shù)；⑤y=2x-1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5、B【解題分析】因?yàn)閷?duì)于函數(shù)中自變量x的取值,y有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng),故選B.6、C【解題分析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當(dāng)∠ABD＝45°時(shí)，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會(huì)變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對(duì)角線只是相等且互相平分，∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.故選C.7、A【解題分析】

解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H．

∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD（三角形的中位線平行于第三邊），

∴四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．

故選：A．8、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式:可得:,進(jìn)而可得:,解得:x=1.【題目詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù),,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,所以,所以,所以x=1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式.9、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【題目詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

己知兩直角邊長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理即可求得斜邊長(zhǎng)，三角形面積計(jì)算既可以用直角邊計(jì)算，又可以用斜邊和斜邊上的高計(jì)算，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系即可求斜邊上的高.【題目詳解】解：設(shè)該直角三角形斜邊上的高為，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2和3，斜邊，，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，根據(jù)面積相等的方法巧妙地計(jì)算斜邊上的高是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、AC=BD【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．【題目詳解】添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．13、(32，0)【解題分析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【題目詳解】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(2，﹣2)；可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，A2點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，A3點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，A4點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，A5點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案為(32，0)．【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律14、a≤3【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范圍.【題目詳解】解：由表示算術(shù)平方根具有非負(fù)性，則3-a≥0，即a≤3.【題目點(diǎn)撥】本題考查算平方根的性質(zhì)，正確、靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.15、60cm【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長(zhǎng)為=60cm．故答案為60cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．16、2或4【解題分析】

根據(jù)題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OD，即可得到答案.【題目詳解】若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AED得到△，連接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等邊三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分線，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AED得到△，同理可求=4，故答案為：2或4.【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角函數(shù).17、52【解題分析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長(zhǎng)為4×13=52cm18、2【解題分析】

兩個(gè)面積相等的正方形無(wú)論它們各自位置如何，當(dāng)其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)的重合部分面積總是等于其中一個(gè)正方形面積的四分之一，據(jù)此求解即可.【題目詳解】∵無(wú)論正方形位置關(guān)系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個(gè)正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、x≤－1【解題分析】分析：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后求得解集．詳解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括號(hào)得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．20、（1）0；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算；

（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算．【題目詳解】（1）解：原式（2）解：【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則、平方差公式是解題關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）連結(jié)AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點(diǎn)為M點(diǎn)；

（2）連結(jié)BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點(diǎn)，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點(diǎn)即為N點(diǎn)．【題目詳解】解：如圖①，點(diǎn)M即為所求；如圖②，點(diǎn)N即為所求.①②【題目點(diǎn)撥】考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的作法．22、①k=2，b=1；②1【解題分析】

①利用待定系數(shù)法求出k，b的值；

②先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可．【題目詳解】解：①∵l1與l2交于點(diǎn)A（-1，2），

∴2=-k+4，2=1+b，

解得k=2，b=1；

②當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，

解得x=-2，

∴B（-2，0），

當(dāng)y=0時(shí)，-x+1=0

解得x=1，

∴C（1，0），

∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）．【解題分析】

（1）先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)E為BD中點(diǎn)，和對(duì)頂角相等，根據(jù)AAS證出≌，從而證出；（2）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，證出，，在結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，從而證出結(jié)論；（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出，再根據(jù)得出，根據(jù)勾股定理得出，從而得出四邊形ABDF的面積；【題目詳解】證明，，，，≌，；由可知，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形ABDF為平行四邊形；四邊形ABDF為平行四邊形，，AF=BD=2,，，，，

，

根據(jù)勾股定理可得：

，四邊形ABDF的面積．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24、(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)時(shí)，.【解題分析】

(1)根據(jù)AM＝t1可得，再根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接、即可;(2)過(guò)作于，先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根據(jù)要使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形則AM＝PC，得到關(guān)于t的方程，解方程即可;(3)當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí),可得，，，再根據(jù)得到關(guān)于t的方程，解方程即可.【題目詳解】(1)如備用圖1、2所示；