數學-專項5.8平行線的性質與判定大題專項提升訓練（基礎篇重難點培優(yōu)30題）-【】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題5.8平行線的性質與判定大題專項提升訓練（基礎篇，重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________一、解答題（本大題共30小題．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．（2022·廣西·柳州市柳江區(qū)穿山中學七年級階段練習）如圖，點E為直線AB上一點，∠B=∠ACB，BC平分∠ACD，求證：【答案】證明見解析【分析】根據平行線的判定定理求解即可．【詳解】證明：∵BC平分∠∴∠ACB∵∠B∴∠B∴AB∥【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記“內錯角相等，兩直線平行”是解題的關鍵．2．（2022·貴州貴陽·七年級期中）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求證：AB∥【答案】答案見解析【分析】AE平分∠BAC，則∠BAE＝∠CAE，根據∠CAE＝∠CEA可證得∠BAE＝∠CEA，根據內錯角相等，兩直線平行即可證得結論．【詳解】證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，

∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．【點睛】本題考查了平行線的判定和角平分線的性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵．3．（2022·山東濟南·七年級期中）如圖，直線a，b，c被直線d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明a∥c．【答案】見解析【分析】由已知得∠1=∠2，證出a//b，由∠3=∠4，證出b//c，由平行線的性質可得出結論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴a//b，∵∠3=∠4，∴b//c，∴a//c(平行于同一直線的兩條直線互相平行)【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．4．（2022·廣東廣州·七年級期末）如圖，CD是∠BCE的平分線，∠B=∠【答案】見解析【分析】由角平分線的性質可得∠BCD=∠ECD【詳解】證明：∵CD是∠∴∠BCD

∵∠B∴∠B∴AB【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行．5．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)大瀝謝邊南橋學校七年級期中）已知：如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3的度數．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據）【答案】∠3=70°，過程和根據見解析【分析】先根據鄰補角互補求出∠5的度數，進而證明a∥b，則【詳解】解：∵∠1=120°（已知），∴∠5=180°-∠1=60°（鄰補角互補），又∵∠2=60°（已知），∴∠5=∠2∴a∥∴∠3=∠4=70°（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，鄰補角互補，證明a∥6．（2022·四川·自貢市田家炳中學七年級期中）如圖所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求證：AD平分∠CAE．

【答案】見解析【分析】根據平行線的判定和性質，角平分線的定義解答即可．【詳解】證明：∵∠C=∠DAC，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠B，又∠C=∠B，∴∠DAE=∠DAC，∴AD平分∠CAE．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；平行線的性質：兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．7．（2022·四川·大竹縣石河中學七年級期中）如圖，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠【答案】∠A=20°．【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．

8．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學校七年級期中）如圖，已知EC，FD與直線AB交于C，D兩點，∠1＝∠2．求證：CE∥DF．【答案】證明見解析【分析】先延長FD，構造∠1的同位角，也就是∠2的對頂角，利用等量代換得到同位角相等，再推出直線CE與DF平行．【詳解】證明：延長FD到G，∵∠1＝∠2，∠2＝∠ADG，∴∠1＝∠ADG，∴CE∥DF．【點睛】本題考查平行的判定定理，對頂角的性質，運用相關知識畫出輔助線時解題的關鍵．9．（2022·北京師范大學亞太實驗學校七年級期中）已知：如圖，AB∥CD，BC⊥CD，【答案】見解析

【分析】根據平行線的性質，以及等角的轉化證明∠EBC=∠FCB【詳解】證明：∵BC∴∠BCD∵AB∴∠ABC即∠ABE+∠EBC又∵∠ABE∴∠EBC∴BE【點睛】本題考查了平行線的判定和性質以及垂直的定義；熟練掌握平行線的性質和判定方法是解題的關鍵．10．（2022·上海理工大學附屬中學七年級期末）如圖，已知在三角形ABC中，AC=AB，過點C作AB的平行線DE，證明：BC平分【答案】見解析【分析】根據等腰三角形的性質和平行線的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵AC∴∠B∵AB∴∠B∴∠ACB∴BC平分∠【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．11．（2022·甘肅·永昌縣第六中學七年級期中）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，

【答案】70°【分析】利用角平分線的性質可得∠3=∠DCB，等量代換得∠2=∠DCB，利用內錯角相等，兩直線平行判定DE∥BC，利用兩直線平行，同位角相等即可求解．【詳解】∵CD平分∠ACB（已知），∴∠3=∠DCB（角平分線定義）．又∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代換）．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠1=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】考查了平行線的判定與性質和角平分線的性質，解題關鍵是運用了平行線的判定與性質．12．（2022·新疆·沙雅縣第五中學七年級期中）如圖所示，AD∥BC，∠1=98°，∠2=40°，求【答案】138°【分析】先根據平行線的性質可得∠ADB=∠2=40°，再根據【詳解】解：∵AD∥BC∴∠ADB∵∠1=98°，∴∠ADC【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．13．（2022·湖南永州·七年級期末）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠3，試說明DE∥

【答案】見解析【分析】根據平行線的判定定理與性質定理求解即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥∴∠B=∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B=∠3（已知），∴∠3=∠EFC（等量代換），∴DE∥【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．14．（2022·山東煙臺·七年級期中）如圖，AB∥CD，∠CAD=∠D．求證：AD平分∠【答案】見解析【分析】根據平行線的性質得到∠D=∠BAD，又由已知∠CAD=∠D，得∠CAD=∠BAD，得到結論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD，∵∠CAD=∠D，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．15．（2022·山東棗莊·七年級期中）如圖①是我省同金電力科技有限公司生產的美利達自行車的實物圖，圖②是它的部分示意圖，AF∥CD，點B在AF上，∠CAE=120°，

(1)請分別寫出圖中以點A為頂點的角有______．(2)試求∠DCB和∠【答案】(1)∠EAB，∠EAC(2)∠DCB=100°【分析】（1）根據角的定義寫出以點A為頂點的角即可；（2）利用平行線的性質進行角度的計算即可．（1）解：圖中以點A為頂點的角有∠EAB，∠EAC，故答案為：∠EAB，∠EAC，（2）∵∠CAE=120°，∴∠FAC∵AF∥∴∠DC∠DCA∴∠ACB∴∠DCB的度數為100°，∠ACB的度數為【點睛】本題考查平行線的性質．解題關鍵是結合圖形，利用平行線的性質進行角的轉化和角的計算．16．（2022·江蘇無錫·七年級期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD

(1)請說明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度數．【答案】(1)說明見解析；(2)∠【分析】（1）由題意易證AB//EF，則有∠ADE=∠DEF，從而得∠EFC=∠（2）結合已知條件與（1）的結論，可得DE∥BC，由三角形的內角和定理可求得∠B的度數，再結合CD⊥AB，從而可得∠BCD的度數，利用DE∥BC求解即可．（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠BDC=∠FGC=90°，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

又∵∠ADE=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC，

∴DE∥BC；（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，平行線的判定與性質，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間的關系．17．（2022·陜西·大荔縣教學研究室七年級期末）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，

【答案】33°【分析】利用平行線的性質及垂直的意義求解．【詳解】解：∵AB⊥∴∠ABC∵∠1=57°，∴∠ABD∵a∥∴∠2=∠ABD∴∠2的度數為33°．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的意義，平角的意義．理解和掌握平行線的性質和垂直的意義是解題的關鍵．18．（2022·河南商丘·七年級階段練習）如圖，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度數．【答案】∠【分析】根據內錯角相等，兩直線平行由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補得到

∠ADC+∠A=180°，再把∠A=75°代入計算即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∴∠ADC=180°-75°=105°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．19．（2022·湖北十堰·七年級期中）已知：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求證：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數．【答案】(1)見解析(2)36°【分析】(1)根據平行線的性質與判定方法證明即可；(2)設∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根據平行線的性質可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根據平角的定義列方程可得x的值，進而得出∠B的度數．（1）證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；（2）解：設∠EDC=xo，

∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36o．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．20．（2022·四川成都·七年級階段練習）已知AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求證：∠MEG的度數為25°．【答案】見解析【分析】由平行線的性質得出同位角相等，再由角平分線的定義即可得出結果．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠MEB=∠MFD=50°，∵EG平分∠MEB，∴∠MEG=12∠MEB=25°【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．21．（2022·四川成都·七年級階段練習）已知AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求證：∠MEG的度數為25°．

【答案】見解析【分析】由平行線的性質得出同位角相等，再由角平分線的定義即可得出結果．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠MEB=∠MFD=50°，∵EG平分∠MEB，∴∠MEG=12∠MEB=25°【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．22．（2022·福建省福州第十四中學七年級期中）如圖，AB∥CD,BC∥DE．求證：【答案】證明見解析【分析】先根據平行線的性質可得∠B=∠C【詳解】證明：∵AB∴∠B∵BC∴∠C∴∠B【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．

23．（2022·廣東茂名·七年級期中）已知：如圖，AB∥EF，(1)∠B(2)∠1=∠2；(3)∠A【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）由兩直線平行，內錯角相等，即可得出結論；（2）由兩直線平行，內錯角相等，即可得出結論；（3）延長AC交EF于點G．利用平行線性質得出∠A＝∠5，∠E＝∠5，即可得出結論（1）因為AB∥EF（已知），所以∠B＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．（2）因為AC∥DE（已知），所以∠3＝∠4（兩直線平行，內錯角相等），所以∠1＝∠2（等角的補角相等）．（3）延長AC交EF于點G．因為AB∥EF（已知），所以∠A＝∠5（兩直線平行，內錯角相等）．因為AC∥DE（已知），所以∠5＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．所以∠A＝∠E（等量代換）．【點睛】此題考查了平行線的性質．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．

24．（2022·山西太原·七年級期中）如圖，已知∠ABE與∠FDG的邊AB∥DF，BE∥DG，BE與DF相交于點C．若∠B＝50°，求∠D的度數．【答案】50°【分析】根據平行線的性質可得∠B【詳解】解：∵AB∴∠FCE∵BE∴∠FCE∴∠D【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．25．（2022·云南昭通·七年級期中）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥(1)如圖1，∠B與∠E的關系是(2)如圖2，寫出∠B與∠(3)根據上述探究，請歸納得到一個真命題．【答案】(1)∠B(2)∠B(3)如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補

【分析】（1）根據平行線的性質得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案；（2）根據平行線的性質得出∠B+∠1=180°，∠1=∠E，即可得出答案；（3）根據(1)(2)可推出，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補．（1）解：∠B如下圖，∵AB∥DE，∴∠B=∠1，又∵BC∥EF，∴∠1=∠E，∴∠B=∠E；故答案為：∠B（2）解：∠B如下圖，∵AB∥DE，

∴∠B+∠1=180°，又∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠B+∠E=180°故答案為：∠B（3）解：由題意得：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補．【點睛】本題主要考查平行線的性質、命題與證明，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．26．（2022·浙江湖州·七年級階段練習）如圖，△ABC沿直線l向右平移4?cm，得到△FDE，(1)求BE的長；(2)求∠?【答案】(1)BE(2)∠【分析】對于（1），先根據平移的性質求出CE，再根據BE=BC+CE得出答案；對于（2），根據平移的性質得AB∥DF，即可求出∠（1）由平移知，BD=∵BC=6∴BE=（2）由平移知，AB∴?∠∴∠2=180°-∠FDE【點睛】本題主要考查了平移的應用，掌握平移的性質是解題的關鍵．

27．（2022·山東濟南·七年級期中）如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出圖中的平行線，并說明理由．【答案】OB∥AC，OA∥BC，理由見解析【分析】根據同位角相等，兩直線平行可得OB∥AC，根據同旁內角互補，兩直線平行可得OA∥BC．【詳解】解：OB∥AC，OA∥BC，理由：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝40°，∠3＝140°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC．【點睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．28．（2022·上海市文來中學七年級期中）如圖：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠7=∠【答案】過程見詳解【分析】充分利用兩直線平行內錯角相等、兩直線平行同位角相等，同位角相等兩直線平行和內錯相等兩線直平行，即可得證．【詳解】證明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴AB//EF，∴∠3=∠5，

∵∠3=∠B，∴∠5=∠B，∴DE//BC，∴∠7=∠C．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能正確運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．29．（2022·湖南·永州市劍