四川省宜賓市興文第二中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

興文二中2023年秋期高二期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.2.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為（）A B. C. D.3.在投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，事件：向上的點數(shù)為奇數(shù)；事件：向上的點數(shù)是6，則事件與事件（）A.既互斥又對立 B.互斥但不對立 C.對立但不互斥 D.既不互斥也不對立4.已知直線，若，則實數(shù)（）A1 B.3 C.1或3 D.05.若方程表示一個圓，則m可取的值為（）A.0 B.1 C.2 D.36.在棱長為2的正方體中，（）A. B. C.2 D.47.記為等差數(shù)列的前n項和，已知，．若，則（）A.5 B.6 C.7 D.88.已知為橢圓：上一點，，是的兩個焦點，橢圓的離心率為，且的周長為16，若為等腰三角形，則的取值不可能為（）A.4 B.5 C.6 D.8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線，圓，則下列說法正確的是（）A.直線恒過點 B.圓與圓有兩條公切線C.直線被圓截得的最短弦長為 D.當(dāng)時，圓存在無數(shù)對點關(guān)于直線對稱10.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.11.如圖，正三棱柱的各棱長均為1，點和點分別為棱和棱的中點，先將底面置于平面內(nèi)，再將三棱柱繞旋轉(zhuǎn)一周，則（）A.設(shè)向量旋轉(zhuǎn)后的向量為，則B.點的軌跡是以為半徑的圓C.設(shè)向量旋轉(zhuǎn)后的向量為，在平面上的投影向量為，則的取值范圍是D.直線在平面內(nèi)的投影與直線所成角的余弦值的取值范圍是12.已知雙曲線C：的左焦點為F，P為C右支上的動點，過P作C的一條漸近線的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（）A.點F到C的一條漸近線的距離為2B.雙曲線C的離心率為C.則P到C的兩條漸近線的距離之積大于4D.當(dāng)最小時，則的周長為第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知在一次隨機試驗E中，定義兩個隨機事件A，B，且，，，則________.14.已知為等差數(shù)列，，則的值為________．15.在三棱錐中，平面，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積等于__________.16.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點，與圓交于兩點在第一象限，則最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.甲、乙兩人組成“堅毅隊”參加猜謎語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個謎語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）求“堅毅隊”在兩輪活動中猜對4個謎語概率.（2）求“堅毅隊”在兩輪活動中至少猜對1個謎語的概率.18.已知圓經(jīng)過點、，并且直線：平分圓．（1）求圓的方程；（2）過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點，且，求k的值．19.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，且右頂點到該條漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于、兩點，線段的中點為，求直線的方程.20.如圖1，在中，，D為的中點，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，二面角為直二面角.（1）求證：平面；（2）設(shè)為中點，，求二面角的余弦值.21.為數(shù)列的前項和.已知，.（1）證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點為