2023湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷益陽(yáng)市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分；2．請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填寫在答題卡上；3．請(qǐng)按答題卡上的注意事項(xiàng)在答題卡上作答，答在試題卷上無(wú)效；4．本學(xué)科為閉卷考試，考試時(shí)量為120分鐘，卷面滿分為150分；5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．試題卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.四個(gè)實(shí)數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.2.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.3.下列正方體的展開(kāi)圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A B.C D.5.某學(xué)校為進(jìn)一步開(kāi)展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A. B.C. D.6.鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：測(cè)量時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（）A.收縮壓的中位數(shù)為139 B.舒張壓的眾數(shù)為88C.收縮壓的平均數(shù)為142 D.舒張壓的方差為7.如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（）A B. C. D.8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)，，，則（）A. B. C. D.9.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.10.關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B.圖象與y軸交于點(diǎn)C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11.據(jù)報(bào)道，2023年我國(guó)新能源汽車發(fā)展優(yōu)勢(shì)不斷鞏固和擴(kuò)大，一季度全國(guó)新能源汽車銷量為159萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)．將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.計(jì)算：_______．13.從這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是______．14.分式方程的解是______．15.我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．16.如圖，正六邊形中，______°．17.如圖，在正方形中，，E為的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.如圖，在中，，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分）19.計(jì)算：．20.如圖，，直線與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，上有一點(diǎn)G且，．求的度數(shù)．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開(kāi)展“六個(gè)一”德育行動(dòng)．某校為了更好地開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)學(xué)校前段時(shí)間開(kāi)展活動(dòng)的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：等級(jí)人數(shù)A72B108C48Dm請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有多少人？23.如圖，線段與相切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)M，其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接，，D為上一點(diǎn)且的中點(diǎn)為M，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）四邊形是否是菱形？如果是，請(qǐng)證明：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，求的長(zhǎng)．24.某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：．（1）若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？25.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，線段交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，與線段交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，當(dāng)平分四邊形的面積時(shí)，求的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左邊）．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）定義：將平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如，等均為格點(diǎn)．如圖2，直線l與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是26個(gè)，求a的取值范圍．

益陽(yáng)市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分；2．請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填寫在答題卡上；3．請(qǐng)按答題卡上的注意事項(xiàng)在答題卡上作答，答在試題卷上無(wú)效；4．本學(xué)科為閉卷考試，考試時(shí)量為120分鐘，卷面滿分為150分；5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．試題卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.四個(gè)實(shí)數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴最大的數(shù)是2．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可判斷B，根據(jù)積的乘方運(yùn)算可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，熟記以上基礎(chǔ)的運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.下列正方體的展開(kāi)圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義分別判斷可得出結(jié)果．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形定義可知：A，B，C不能找到這樣的一條直線使圖形沿著這條直線對(duì)折后兩部分完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線使圖形沿著這條直線對(duì)折后兩部分完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要是考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再利用大于向右拐，小于向左拐在數(shù)軸上表示兩個(gè)解集即可．【詳解】解：，由②得：，在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式解集如下：，∴不等式組的解集為：；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用數(shù)軸上確定不等式組的解集，熟練的使用數(shù)軸工具是解本題的關(guān)鍵．5.某學(xué)校為進(jìn)一步開(kāi)展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，根據(jù)“用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：測(cè)量時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（）A.收縮壓的中位數(shù)為139 B.舒張壓的眾數(shù)為88C.收縮壓的平均數(shù)為142 D.舒張壓的方差為【答案】A【解析】【分析】把數(shù)據(jù)按照大小排序后再確定中位數(shù)可判斷A，再利用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)可得平均數(shù)，可判斷C，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)可判斷C，再根據(jù)方差公式計(jì)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中間的數(shù)據(jù)是140，可得中位數(shù)為140，故A符合題意；收縮壓的平均數(shù)為：，故C不符合題意；舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88，故D不符合題意；舒張壓的平均數(shù)為：，∴舒張壓的方差為：；故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的含義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的求解方法是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角線相互平分，在中，，，則不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角線相互平分，不一定垂直，則不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角線相互平分，在中，，該選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，對(duì)角線不一定平分對(duì)角，則不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟記平行四邊形對(duì)角線相互平分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，取格點(diǎn)D，連接，，則B在上，由，，，證明，可得．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)D，連接，，則B在上，∵，，，∴，，，∴，∴；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．9.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】利用提公因式法，公式法對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會(huì)結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B.圖象與y軸交于點(diǎn)C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故A、C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，∴圖象與y軸交于點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11.據(jù)報(bào)道，2023年我國(guó)新能源汽車發(fā)展優(yōu)勢(shì)不斷鞏固和擴(kuò)大，一季度全國(guó)新能源汽車銷量為159萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)．將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法．二次根式的乘法法則．13.從這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是______．【答案】##【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可.【詳解】解：由題意可得：在中共有10個(gè)整數(shù)，3的倍數(shù)只有3，6，9，共3個(gè)，∴隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.14.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】先去分母，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．解分式方程注意要檢驗(yàn)．15.我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．【答案】【解析】【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)則為：上加下減，左加右減，根據(jù)平移規(guī)則可得答案．【詳解】解：將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位可得平移后的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解并熟記函數(shù)圖象的平移規(guī)則為：上加下減，左加右減．16.如圖，正六邊形中，______°．【答案】##度【解析】【分析】由正六邊形的內(nèi)角和為，結(jié)合正六邊形的所有的內(nèi)角都相等，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正六邊形，∴正六邊形的所有的內(nèi)角都相等；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，在正方形中，，E為的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由正方形，可得，，，證明，求解，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理可得答案．【詳解】解：∵正方形，∴，，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由尺規(guī)作圖可知，射線是的角平分線，由于，結(jié)合等腰三角形“三線合一”得是邊中點(diǎn)，再由，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到是邊中點(diǎn)，利用梯形中位線的判定與性質(zhì)得到即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，射線是的角平分線，由等腰三角形“三線合一”得是邊中點(diǎn)，，由平行線分線段成比例定理得到，即是邊中點(diǎn)，是梯形的中位線，，在中，，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形背景下求線段長(zhǎng)問(wèn)題，涉及尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、梯形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握梯形中位線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算二次根式的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，再合并即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式的乘方運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，，直線與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，上有一點(diǎn)G且，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，再由，可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再把除法化為乘法運(yùn)算，約分后可得結(jié)果，再把代入化簡(jiǎn)后的分式中進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的除法運(yùn)算，熟練的計(jì)算分式的混合運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．22.我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開(kāi)展“六個(gè)一”德育行動(dòng)．某校為了更好地開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)學(xué)校前段時(shí)間開(kāi)展活動(dòng)的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：等級(jí)人數(shù)A72B108C48Dm請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是240人；（2），；圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有人．【解析】【分析】（1）由C等級(jí)的人數(shù)除以其占比可得總?cè)藬?shù)，（2）由總?cè)藬?shù)減去A，B，C三個(gè)等級(jí)的人數(shù)可得m的值，再由B等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值，由A等級(jí)的占比乘以可得圓心角的度數(shù)；（3）由A，B等級(jí)的占比乘以1200，可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是240人；【小問(wèn)2詳解】由題意可得：，，∴；，∴圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【小問(wèn)3詳解】∵，∴該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有人．【點(diǎn)睛】本題考查的從頻數(shù)分布表與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，線段與相切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)M，其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接，，D為上一點(diǎn)且的中點(diǎn)為M，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）四邊形是否是菱形？如果是，請(qǐng)證明：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）是菱形，證明見(jiàn)解析（3）的長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）如圖，連接，證明，而，可得，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得答案；（2）先證明，即，而，求解，可得，證明，可得，再證明，可得，從而可得結(jié)論；（3）如圖，連接，，交于，證明為等邊三角形，可得，證明，，求解，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，連接，∵線段與相切于點(diǎn)B，∴，而，∴，∵，∴；小問(wèn)2詳解】四邊形是菱形，理由如下：∵的中點(diǎn)為M，，∴，即，而，∴，∴，∵的中點(diǎn)為M，為直徑，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．【小問(wèn)3詳解】如圖，連接，，交于，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，∵菱形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與系數(shù)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．24.某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：．（1）若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？【答案】（1）4萬(wàn)元（2）（3）當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）把代入可得答案；（2）當(dāng)時(shí)，可得，再解方程可得答案；（3）設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，設(shè)總收益為y萬(wàn)元，，而，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；【小問(wèn)2詳解】∵對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8．【小問(wèn)3詳解】設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，設(shè)總收益為y萬(wàn)元，∴，而，∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；∴當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，列二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．25.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，線段交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，與線段交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，當(dāng)平分四邊形的面積時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可得，即可；（2）根據(jù)，可得點(diǎn)B，C