3-1解一元一次方程

3.3解一元一次方程（二）——去括號(hào)與去分母（第1課時(shí)）義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程的解法我們學(xué)了哪幾步？移項(xiàng)系數(shù)化為1將一元一次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為ax=b(a0)的形式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)前面的系數(shù)a,使ax=b(a0)變形為x=b/a的形式?！佟俸喜⑼愴?xiàng)把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的同一邊（左邊），不含未知數(shù)的的項(xiàng)移到方程的另一邊（右邊）。千萬牢記：移項(xiàng)要變號(hào)趣味古詩李白無事街上走，提著酒壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，

兩遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有多少酒？題意：這首詩告訴人們的是這樣一件事：李白閑著沒事提起酒，酒壺中原來是有酒的，每次遇到酒店便將壺中的酒增加一倍，看到了花，就開始飲酒作詩，每飲一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）。這樣經(jīng)過酒店遇到花，總共反復(fù)兩次。在第二次遇到花時(shí)，正好喝光了壺中的酒。試問李白的酒壺中原有多少酒？

解：設(shè)原來酒壺中有酒x斗，則由題意得，

2（2x-1）-1=0去括號(hào)得4x-2-1=0移項(xiàng)得4x=2+1合并同類項(xiàng)得4x=3系數(shù)化為1得x=3/4即李白的酒壺中原有3/4斗酒。問題1：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時(shí)），全年用電15萬kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.思考：1.題目中涉及了哪些量？2.題目中的相等關(guān)系是什么？月平均用電量×n(月數(shù))＝n個(gè)月用電量上半年的用電量＋下半年的用電量＝全年的用電量（一）提出問題，建立模型6x＋6(x－2000)＝150000分析:設(shè)上半年每月平均用電量列出方程xkW·h，則下半年每月平均用電為(x－2000)kW·h．上半年共用電為：6xkW·h；上半年共用電為：6(x－2000)kW·h．根據(jù)題意列出方程

怎樣解這個(gè)方程？這個(gè)方程與我們前面研究過的方程有什么不同？（二）探究解法，歸納總結(jié)6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝150000x＝13500去括號(hào)合并同類項(xiàng)移項(xiàng)6x＋6x＝150000＋12000系數(shù)化為112x＝162000怎樣使方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化？

怎樣解這個(gè)方程？注：方程中有帶帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)是常用的化簡步驟.問題1：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時(shí)），全年用電15萬kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？思考：本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？設(shè)上半年平均每月用電x度列方程（二）探究解法，歸納總結(jié)問題2：通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出含有括號(hào)的一元一次方程解法的一般步驟嗎？去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1（二）探究解法，歸納總結(jié)例題解下列方程：（1）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（三）熟悉解法，思考辨析解下列方程：(2)解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得例題（三）熟悉解法，思考辨析

期中數(shù)學(xué)考試后，小方和小華兩名同學(xué)對(duì)答案，其中有一道題兩人答案各不相同，每個(gè)人都認(rèn)為自己做得對(duì)，你能幫他們看看到底誰做得對(duì)嗎？做錯(cuò)的同學(xué)又是錯(cuò)在哪兒呢？數(shù)學(xué)醫(yī)院，病情診斷題目：一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是2，十位上的數(shù)是x，把2和x對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18，你能想出x是幾嗎？去括號(hào)錯(cuò)小華：解：去括號(hào)，得合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得列方程得（10x+2)-2(20+x)=1810x+2-40+2x=1810x+2x=18-2+4012x=56題目：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是2，十位上的數(shù)是x，把2和x對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18，你能想出x是幾嗎？

去括號(hào)錯(cuò)移項(xiàng)錯(cuò)小方：解：去括號(hào)，得合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（四）基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固提高（1）（2）（3）（4）解下列方程解下列方程：(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；(2)3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.活動(dòng)1：回顧復(fù)習(xí)(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得思考：1．行程問題涉及哪些量？它們之間的關(guān)系是什么？路程、速度、時(shí)間．路程＝速度×?xí)r間．活動(dòng)2：鞏固方法，解決問題例一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.思考：2.問題中涉及到順、逆流因素，這類問題中有哪些基本相等關(guān)系？活動(dòng)2：鞏固方法，解決問題例一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度思考：3．一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，則順流速度___順流時(shí)間___逆流速度___逆流時(shí)間×＝×活動(dòng)2：鞏固方法，解決問題例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流的速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)

km/h.根據(jù)往返路程相等，列出方程，得去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：船在靜水中的平均速度為27km/h.一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離．解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x＋24)km/h

，在逆風(fēng)中的速度為（x－24)km/h.根據(jù)題意，得解得兩城市的距離：答：兩城市之間的距離為2448km.活動(dòng)3：鞏固練習(xí)，拓展提高

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題.數(shù)學(xué)小史料1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題問題1．一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù).思考：（1）題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？（2）引進(jìn)什么樣的未知，根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出方程？1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題問題1．一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù).分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x．根據(jù)題意，得問題2.這個(gè)方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個(gè)方程呢？1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題問題3不同的解法各有什么特點(diǎn)？通過比較你認(rèn)為采用什么方法比較簡便？方法1:合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得方法2：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，則得到合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．這樣做的依據(jù)是什么?2.合作交流探究方法解方程：去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1思考：解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟包括哪些？1．解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.

2．通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等．例3解下列方程：．解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得3.鞏固新知例題規(guī)范（1）（2）去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：（1）去分母（方程兩邊乘6），得3.鞏固新知例題規(guī)范練習(xí)：解下列方程：（1）

（2）4.基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)用拓展去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：（1）去分母（方程兩邊乘12），得（3）練習(xí)：解下列方程：（4）4.基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)用拓展思考：通過以上練習(xí)，對(duì)于解一元一次方程的步驟我們有什么新的發(fā)現(xiàn)？解一元一次方程的一般步驟，是否是固定一成不變的？

1.要根據(jù)具體方程的形式和特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇便于解題的步驟和方法.2.前面所歸納的解方程的步驟只是一般步驟，不是一成不變的.5.歸納總結(jié)反思提高（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）去分母的依據(jù)是什么？去分母的作用是什么？（3）去分母時(shí)，方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的？（4）用去分母解一元一次方程時(shí)應(yīng)該注意哪些問題？解方程時(shí)要注意：①確定最簡公分母前要先將多項(xiàng)式分解因式.②去分母要方程兩邊同乘以最簡公分母.③分子要加括號(hào).④去括號(hào)時(shí)要用乘法分配律.⑤移項(xiàng)要變號(hào).⑥選擇解法步驟要靈活，根據(jù)具體方程選擇最優(yōu)法.布置作業(yè)：教科書第98頁練習(xí)（1）、（4），習(xí)題3.3第3題．下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)！再見移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：（3）去分母（方程兩邊乘63），得方法1：方法2：解：（3）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得解：（4）去括號(hào)，得移項(xiàng)，得解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（1）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（2）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（3）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（4）（一）復(fù)習(xí)回顧，鞏固解法1.解一元一次方程的一般步驟是什么？2.解下列方程：（1）（2）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得去括號(hào)，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：（1）去分母（方程兩邊乘20），得問題1(章前引言問題）一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？解：設(shè)A，B兩地間的路程為xkm,則客車和卡車從A地到B地所用的時(shí)間表示為：h和h．

（二）提出問題，嘗試解決根據(jù)題意，得去分母，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：A，B兩地間的路程是420km.問題2回顧本題列方程的過程，計(jì)算行程問題時(shí)常用的數(shù)量關(guān)系是什么？路程＝速度×?xí)r間

某中學(xué)組織團(tuán)員到校外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，一部分團(tuán)員騎自行車先走，速度為9km/h，40分鐘后其余團(tuán)員乘汽車出發(fā)，速度為45km/h，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地，則目的地距學(xué)校多少km？（二）鞏固訓(xùn)練