空間兩點間的距離公式

4.3.2空間兩點間的距離公式教學分析平面直角坐標系中，兩點之間的距離公式是學生已學的知識，不難把平面上的知識推廣到空間，遵循從易到難、從特殊到一般的認識過程，利用類比的思想方法，借助勾股定理得到空間中任意一點到原點的距離；從平面直角坐標系中的方程表示以原點為圓心，為半徑的圓，推廣到空間直角坐標系中的方程表示以原點為球心，為半徑的球面，學生是不難接受的，這不僅不增加學生的負擔，還會提高學生學習數(shù)學的興趣。三維目標1．知識與技能使學生掌握空間兩點間的距離公式2．過程與方法由平面上兩點間的距離公式，引入空間兩點距離公式的猜想先推導特殊情況下空間兩點間的距離公式推導一般情況下的空間兩點間的距離公式由平面上兩點間的距離公式，引入空間兩點距離公式的猜想先推導特殊情況下空間兩點間的距離公式推導一般情況下的空間兩點間的距離公式3．情態(tài)與價值觀通過空間兩點間距離公式的推導，使學生經(jīng)歷從易到難，從特殊到一般的認識過程教學重點、難點教學重點：空間兩點間的距離公式；教學難點：一般情況下，空間兩點間的距離公式的推導。課時安排1課時教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入1.在數(shù)軸上任意兩點、之間的距離為：在平面上任意兩點、之間的距離的公式為：,那么對于空間中任意兩點之間的距離的公式會是怎樣呢？你猜猜？師：只需引導學生大膽猜測，是否正確無關(guān)緊要。生：踴躍回答通過類比，充分發(fā)揮學生的聯(lián)想能力。概念形成2.空間中任意一點到原點之間的距離公式會是怎樣呢？師：為了驗證一下同學們的猜想，我們來看比較特殊的情況，引導學生用勾股定理來完成學生：在教師的指導下作答得出從特殊的情況入手，化解難度概念深化3如果是定長，那么表示什么圖形？師：注意引導類比平面直角坐標系中，方程表示的圖形，那么在空間直角坐標系中方程表示圖形，讓學生有種回歸感。生：猜想說出理由在平面直角系中，方程x2+y2=r2表示原點或圓，得到知識上的升華，提高學習的興趣。任何知識的猜想都要建立在學生原有知識經(jīng)驗的基礎上，學生可以通過類比進行求解4如果是空間中任意一點到點之間的距離公式是怎樣呢？師生：一起推導，但是在推導的過程中要重視學生思路的引導。得出結(jié)論：人的認識是從特殊情況到一般情況的鞏固練習1．先在空間直角坐標系中標出A、B兩點，再求它們之間的距離：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2．在z軸上求一點M，使點M到點A(1，0，2)與點B(1，–3，1)的距離相等.3．求證：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三點為頂點的三角形是等腰三角形.4．如圖，正方體OABD–D′A′B′C′的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|.求MN的長.教師引導學生作答1．解析（1），圖略（2），圖略2．解：設點M的坐標是(0，0，z).依題意，得=.解得z=–3.所求點M的坐標是(0，0，–3).3．證明：根據(jù)空間兩點間距離公式，得，.因為7+7＞，且|AB|=|BC|，所以△ABC是等腰三角形.4．解：由已知，得點N的坐標為，點M