河北省保定市高陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（Gy）溫馨提示：本試題滿(mǎn)分120分，時(shí)間120分鐘，含5分卷面分，請(qǐng)認(rèn)真作答，祝你成功！一、選擇題（本大題共16個(gè)小題：1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分：共38分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題選出答案后，填在答題卡的相應(yīng)位置）1．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B．x＋x C． D．3．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A．－5 B．－1 C．1 D．54．若□·，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．2x B．3xy C．－2xy D．2xy5．芝麻被稱(chēng)為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一。它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．kg B．kg C．kg D．kg6．2022年2月4日，北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式為世界奉獻(xiàn)了一場(chǎng)精彩，簡(jiǎn)約，唯美，浪漫的中國(guó)文化盛宴，其中主火炬臺(tái)的雪花狀創(chuàng)意令人驚嘆，如圖是一個(gè)正六邊形雪花狀飾品，則它的每一個(gè)內(nèi)角是（）A．60° B．105° C．120° D．135°7．若，則A可以是（）A． B． C． D．8．已知，則（）A．16 B．25 C．32 D．649．如圖是雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM、EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動(dòng)的過(guò)程中，總有，其判定依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．HL10．下列因式分解中：①；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，已知，那么∠5的度數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．9012．如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來(lái)所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，一共有（）種涂法．A．1 B．2 C．3 D．413．小剛在化簡(jiǎn)時(shí)，整式M看不清楚了，通過(guò)查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化簡(jiǎn)結(jié)果是，則整式M是（）A． B． C． D．14．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F．③作射線(xiàn)BF交AC于點(diǎn)G．若AB＝8，BC＝12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為（）A．12 B．18 C．24 D．2715．老師布置的作業(yè)中有這樣一道題：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，若AC＝3，AB＝6，則AD的長(zhǎng)不可能是（）思考：中同學(xué)認(rèn)為AB，AC，AD這三條邊不在同一個(gè)三角形中，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化；乙同學(xué)認(rèn)為可以從中點(diǎn)D出發(fā)，構(gòu)造輔助線(xiàn)，利用全等的知識(shí)解決基于以上兩位同學(xué)的思考過(guò)程，請(qǐng)選擇正確的結(jié)果．A．5 B．4 C．3 D．216．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分線(xiàn)段BC，P是直線(xiàn)EF上的任意一點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是（）A．9 B．15 C．24 D．27二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每空2分，共10分．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡的橫線(xiàn)上）17．如圖，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，則AD＝______；18．已知分式（a，b為常數(shù)）滿(mǎn)足表格中的信息：x的取值20.5c分式的值無(wú)意義03（1）______；（2）c＝________．19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為cm/s，cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝______秒時(shí)，△PBQ為等邊三角形；（2）當(dāng)t＝______秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共67分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，說(shuō)理過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置）20．計(jì)算（本題滿(mǎn)分12分，每小題3分）（1）因式分解：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：21．（本題滿(mǎn)分8分）小明在物理課．上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測(cè)得CE＝15cm，OE＝8cm．（1）試說(shuō)明OE＝BD；（2）求DE的長(zhǎng)．22．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，△ABC位于平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)l與BC，AC的交點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．（1）畫(huà)出直線(xiàn)l；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)______；（3）若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，∠BPC＝90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（本題滿(mǎn)分9分）【調(diào)查活動(dòng)】小峰同學(xué)為了完成老師布置的社會(huì)活動(dòng)作業(yè)：《A縣初中生閱讀水平的現(xiàn)狀》，隨機(jī)走訪(fǎng)了A縣的甲、乙兩所初中，收集到如下信息：①甲、乙兩校圖書(shū)室各藏書(shū)18000冊(cè)：②甲校比乙校人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)多2冊(cè)；③甲校的學(xué)生人數(shù)比乙校的人數(shù)少10%．【交流質(zhì)疑】小峰把收集的信息和組內(nèi)的同學(xué)交流后，一位同學(xué)表達(dá)了自己的看法，認(rèn)為小峰同學(xué)沒(méi)有收集到甲、乙兩校的“人數(shù)”和“人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)”等重要信息，沒(méi)法進(jìn)行系統(tǒng)研究．（1）【問(wèn)題解決】聰明的你有何看法？請(qǐng)你根據(jù)上述三個(gè)信息，就甲、乙兩校的“人數(shù)”或“人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程．（2）【解后反思】以上解題的過(guò)程，很好地詮釋了方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，這充分體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？24．（本題滿(mǎn)分9分）閱讀材料：我們知道，探索多邊形內(nèi)角和的方法是將其轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形內(nèi)角和獲得結(jié)論，這一方法也可以用來(lái)解決其他求角度的問(wèn)題，如圖，四邊形ABCD是凸四邊形，探究其內(nèi)角和的方法是：連接對(duì)角線(xiàn)AG．則四邊形內(nèi)角和就轉(zhuǎn)化為△ACB和△ACD內(nèi)角和的和，為360°．解決問(wèn)題：（1）如圖1，四邊形ABCD是凹四邊形，請(qǐng)?zhí)骄俊螧CD（∠BCD＜180°）與∠B，∠D，∠BAD三個(gè)角之間的等量關(guān)系．小明得出的結(jié)論是：，他證明如下．請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：連接AC并延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E．聯(lián)系拓廣：（2）下面圖2的五角星和圖3的六角星都是一筆畫(huà)成的（即從圖形上的某一頂點(diǎn)出發(fā)，找出一條路線(xiàn)，用筆不離開(kāi)紙，連續(xù)不斷又不重復(fù)經(jīng)過(guò)圖形上所有部分畫(huà)成的）．請(qǐng)你根據(jù)上述解決問(wèn)題的思路，解答下列問(wèn)題：①圖2中，的度數(shù)為_(kāi)_____°．②圖3中，的度數(shù)為_(kāi)_____°．25．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形（陰影部分）。觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______；方法2：______；（2）從中你得到什么等式？（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，求的值．26．（本題滿(mǎn)分11分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED＝EC，如圖，試確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE______DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【一般情況，研究結(jié)論】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由，AE______DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過(guò)點(diǎn)E作，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)把解答過(guò)程補(bǔ)充完整）．（3）【問(wèn)題遷移，拓展結(jié)論】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED＝EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果）．2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分；共38分．）題號(hào)12345678910111213141516選項(xiàng)BDCDBCCDABCCBDAB二、填空題（本大題共3個(gè)小題；每空2分，共10分．）17．718．（1）（2）519．（1）2（2）或解答題（本大題共7個(gè)小題，共67分）計(jì)算(本題滿(mǎn)分12分，每小題（1）=………………………2分=………………………1分（2）=………2分=………………………1分（3）==………………………2分=………………………1分（4）==………………………2分=………………………1分21．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS）………………………3分∴OE＝BD；………………………2分（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD＝15cm，………………………2分∵OE＝8cm，∴DE＝OD﹣OE＝15﹣8＝7（cm）．……………1分22．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）如圖；…………………2分（0，6）………………2分（3）（-1，5）或（-1，-3）………………4分23．（本題滿(mǎn)分9分）解：（1）問(wèn)題：甲、乙兩校的人數(shù)各是多少？…………………1分設(shè)：乙校的人數(shù)為x人．根據(jù)題意可列方程：…………………3分解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，………3分人，答：甲、乙兩校的人數(shù)各是900人、1000人．………………1分問(wèn)題：甲、乙兩校的人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)各是多少？設(shè)：乙校的人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)為x人．根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解，且符合題意，冊(cè)答：甲、乙兩校的人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)各是20冊(cè)、18冊(cè)．（2）方程思想…………………1分24．（本題滿(mǎn)分9分）解：（1）∵∠BCE=∠B+∠BAC∠DCE=∠D+∠DAC∴∠BCE+∠DCE=∠B+∠BAC+∠D+∠DAC∴∠BCD=∠B+∠BAD+∠D…………………5分①180；……………………2分②360．……………………2分25．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）a2+b2；（a+b）2﹣2ab；…………………2分（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；…………………1分（3）①∵，∴xy＝6，又∵x+y＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×6＝36﹣12＝24；……4分②設(shè)a＝2021﹣x，b＝x﹣2024，則a2+b2＝49，a+b＝﹣3，∴原式＝﹣20，答：（2021﹣x）（x﹣2024）的值為﹣20．………………3分26．（本題滿(mǎn)分11分）解：（1）=；………………………2分

（2）=；………………………1分證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，

∴