矩陣分析在醫(yī)學圖像處理中的應用

矩陣分析在醫(yī)學圖像處理中的應用一、緒論生物醫(yī)學工程(Biomedical-Engineering)是一門新興的邊緣學科，它綜合工程學、生物學和醫(yī)學的理論和方法，在各層次上研究人體系統(tǒng)的狀態(tài)變化，并運用工程技術(shù)手段去控制這類變化，其目的是解決醫(yī)學中的有關(guān)問題，保障人類健康，為疾病的預防、診斷、治療和康復服務。其中醫(yī)學圖像的處理也是生物醫(yī)學工程專業(yè)研究的重要分支之一，而且在現(xiàn)代醫(yī)學臨床診斷中占據(jù)非常重要的地位。矩陣分析為生物醫(yī)學圖像處理的研究提供了一個很好的工具，本文主要介紹了矩陣分析在醫(yī)學圖像處理中的應用。二、醫(yī)學圖像處理技術(shù)醫(yī)學影像是臨床診斷疾病的主要手段之一，也是世界上開發(fā)科研的重點課題。醫(yī)用影像設(shè)備主要采用X射線、超聲、放射性核素磁共振等進行成像。X射線成像裝置主要有大型X射線機組、X射線數(shù)字減影(DSA)裝置、電子計算機X射線斷層成像裝置(CT)；超聲成像裝置有B型超聲檢查、彩色超聲多普勒檢查等裝置；放射性核素成像設(shè)備主要有γ照相機、單光子發(fā)射計算機斷層成像裝置和正電子發(fā)射計算機斷層成像裝置等；磁成像設(shè)備有共振斷層成像裝置；此外還有紅外線成像和正在興起的阻抗成像技術(shù)等。目前各國競相發(fā)展的高技術(shù)之一為醫(yī)學成像技術(shù)，其中以圖像處理，阻抗成像、磁共振成像、三維成像技術(shù)以及圖像存檔和通信系統(tǒng)為主。在成像技術(shù)中生物磁成像是最新發(fā)展的課題，它是通過測量人體磁場，來對人體組織的電流進行成像。生物磁成像目前有二個方面。即心磁成像(可用以觀察心肌纖維的電活動，可以很好地反映出心律失常和心肌缺血)和腦磁成像(用以診斷癲癇活動、老年性癡呆和獲得性免疫缺陷綜合征的腦侵入，還可以對病損腦區(qū)進行定位和定量)。圖像處理主要研究圖像變換、圖像增強、圖像縮放以及圖像的分割分解等內(nèi)容。通過像素矩陣把圖像處理歸結(jié)到了矩陣分析的方法中來,通過分析矩陣的方式來對圖像進行相應的處理,實現(xiàn)了圖像處理與矩陣分析的融合,為各種圖像處理提供了一種良好的數(shù)學實現(xiàn)途徑。三、數(shù)字圖像像素矩陣的產(chǎn)生數(shù)字圖像可以以不同的存儲格式存在,本文以位圖為例,實現(xiàn)對像素矩陣的提取。位圖圖像的讀取,有著比較成熟的理論和算法,這里采用位圖讀取函數(shù)LoadFile(),為了加強對像素的直接管理,在此基礎(chǔ)上進行了一定的改進,增加一個二維數(shù)組Pixel[Height][Width],用它來存儲i行j列圖像像素的值(以C語言為例):for(i=0;i<height;i++){for(j=0;j<width;j++){//存儲i行j列圖像像素的值//pData是存儲圖像像素的起始地址值Pixel[i][j]=3(pData++);}}圖SEQ圖\*ARABIC1導航雷達二維回波圖像及像素矩陣這樣,經(jīng)過循環(huán)二維數(shù)組被全部賦了值,完成了整個像素數(shù)據(jù)陣列的提取,我們把這個二維數(shù)組稱為像素矩陣。圖1是導航雷達二維回波圖像,經(jīng)像素矩陣提取后,可以得到右邊的像素矩陣——矩陣1(這里是部分數(shù)據(jù))。圖像像素矩陣的產(chǎn)生,為圖像處理提供了一種新的途徑,許多對圖像的處理,都可以轉(zhuǎn)化為對矩陣的分析,完成了由二維圖像數(shù)字矩陣的變換，從而使問題變得準確、簡便、易行。四、像素矩陣的線性映射分析設(shè)圖像像素矩陣為sig,L(·)為一種線性映射方式,sig′為變換后的矩陣,則有:sig′=L(sig) (1)像素矩陣通過線性變換后,可以改變其形式,實現(xiàn)圖像求反或者作用于某種線性映射矩陣,實現(xiàn)圖像的區(qū)域旋轉(zhuǎn),設(shè)n階方陣為(i,j)平面上的平面旋轉(zhuǎn)陣,也稱Givens旋轉(zhuǎn)陣,則sig′=Ri,j(θ)·sig(2)可以實現(xiàn)圖像sig的(i,j)平面的旋轉(zhuǎn),如圖2所示。圖2旋轉(zhuǎn)前后的飛機照片通過矩陣的線性變換,還可以實現(xiàn)圖像的分解,設(shè): sig=L′(sig′) (3)則有:sig=A·sig′其中,A=(A0,A1,A2,,AN-2,AN-1),sig′=(sig0,sig1,sig2,…,sigN-2,sigN-1)′,即:sig=A0sig0+A1sig1+…+AN-2sigN-2+AN-1sigN–1(4)公式(4)可以看作把圖像sig分解成sig0,sig1,…sigN-1等子圖像,特別的,如果取Ak=2k(k=0,1,2,…,N-1),則有:sig=sig0+2sig1+4sig2+…+2N-1sigN-1 (5)公式(5)中的各子圖像則可以看作是原圖像的位平面,也就是說,公式(5)完成了原圖像的位平面分解。五、像素矩陣的非線性映射分析如果設(shè)圖像像素矩陣為sig,Γ(·)為一種非線性映射方式,sig′為變換后的矩陣,則有:sig′=Γ(sig) (6)圖像經(jīng)過非線性映射可以實現(xiàn)圖像的增強、校正、均衡等處理,例如:圖像γ校正技術(shù)是將圖像的強度值按著一定的映射方式映射到一個新的數(shù)值范圍中的一種方法。sig′=Γ(sig,γ) (7)γ是一種變換因子,γ的取值決定了輸入圖像到輸出圖像的映射方式。當γ=1時,便是一種線性映射方式。六、基于灰度共生矩陣提取紋理特征圖像1.灰度共生矩陣任何影像灰度表面都可以看成三維空間中的一個曲面,其灰度直方圖雖然是研究在這個三維空間中單個像素灰度級的統(tǒng)計分布規(guī)律,但不能很好地反映像素之間的灰度級空間相關(guān)的規(guī)律。在三維空間中,相隔某一距離的兩個像素,它們具有相同的灰度級,或者具有不同的灰度級,若能找出這樣的兩個像素的聯(lián)合分布的統(tǒng)計形式,對于影像的紋理分析將是很有意義的?；叶裙采仃嚲褪菑挠跋?x,y)灰度為i的像素出發(fā),統(tǒng)計與距離為δ、灰度為j的像素(x+△x,y+△y)同時出現(xiàn)的概率P(i,j,δ,θ)。如圖3所示。用數(shù)學公式表示則為:P(i,j,δ,θ)={[(x,y),(x+△x,y+△y)]|f(x,y)=If(x+△x,y+△y)=j;x=0,1,2,?,Nx-1;y=0,1,2,?,Ny-1}式中,i,j=0,1,2,?,L-1;x,y是影像中的像素坐標;L為影像的灰度級數(shù);Nx,Ny分別為影像的行列數(shù)。圖3灰度共生矩陣根據(jù)灰度共生矩陣,可以定義出大量的紋理特征。2.紋理特征影像提取的方法基于影像灰度共生矩陣的紋理特征提取算法如下:紋理特征影像提取分為提取灰度圖像、灰度級量化,計算特征值,紋理特征影像的生成四部分。七、具體應用舉例1.多發(fā)性硬化患者腦白質(zhì)微觀病變的紋理特征分析 多發(fā)性硬化(MS)是中樞神經(jīng)系統(tǒng)最常見的脫髓鞘疾病,MRI是診斷MS的主要手段.本文分別從MS患者MRI的T2WI上提取病灶區(qū)、表觀正常腦白質(zhì)區(qū),和健康對照組的MRI圖像提取正常腦白質(zhì)區(qū)三組感興趣區(qū),利用灰度共生矩陣對圖像進行了紋理分析,提取了能量、對比度、方差、逆差矩、熵等紋理特征參量,發(fā)現(xiàn)上述三組感興趣區(qū)之間均存在顯著性差異,提示MS患者表觀正常腦白質(zhì)中存在常規(guī)MRI無法顯示的微觀結(jié)構(gòu)的改變,為進一步研究可能表征MS腦白質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)改變的特征提供了依據(jù),如果此結(jié)論成立有助于揭示MS發(fā)病機理,從而有助于實現(xiàn)MS疾病的早期診斷。2.研究方法灰度共生矩陣的基本思想是建立在對圖像的二階組合條件概率密度函數(shù)估計的基礎(chǔ)上,通過計算圖像中任意兩點灰度的相關(guān)性,從而反映圖像灰度關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息,是分析紋理特性的有效辦法。本文的具體步驟如下:第一步:生成灰度級Ng=16,Θ=0°,45°,90°,135°,步長d=1的灰度共生矩陣;第二步:對所有的灰度共生矩陣進行歸一化,得到歸一化后的灰度共生矩陣;第三步:從灰度共生矩陣中提取能量、對比度、方差、逆差矩和熵這5個紋理測度;第四步:為了提取旋轉(zhuǎn)不變的特性,所以取4個方向紋理測度的均值作為紋理分析的特征參量;第五步:生成灰度級Ng=16,Θ=0°,45°,90°,135°,分別取不同的步長d(d=1,2,3,4)時的灰度共生矩陣并從中提取能量和熵這2個紋理測度;第六步:使用SPSS軟件對以上步驟得到的結(jié)果進行成組t檢驗的統(tǒng)計學分析。3．討論圖像紋理是一種圖像局部的特征,圖像某一位置的紋理特征與這一位置周圍的灰度變化規(guī)律密切相關(guān)。圖像的平滑區(qū)域包含的象素灰度彼此接近,而粗糙區(qū)域的象素灰度有較大的變化,因此區(qū)域的直方圖的統(tǒng)計矩可以作為描述圖像紋理的測度。采用紋理分析的方法可以提取出肉眼無法識別的圖像特征。能量是圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細的一個度量。當圖像較細致、均勻時,能量值較大,最大時為1,表明區(qū)域內(nèi)圖像灰度分布完全均勻;反之,當圖像灰度分布很不均勻、表面呈現(xiàn)出粗糙特性時,能量值較小。對感興趣區(qū)提取的能量特征結(jié)果顯示,在病灶區(qū)能量最小,說明病灶區(qū)圖像紋理粗糙、灰度分布很不均勻;表觀正常腦白質(zhì)區(qū)與正常腦白質(zhì)區(qū)相比,表觀正常腦白質(zhì)區(qū)的能量低于正常腦白質(zhì)區(qū),說明在表觀正常的腦白質(zhì)區(qū)能量減小,灰度分布趨于均勻性降低的狀態(tài),我們認為這種變化可能反映了在表觀正常的腦白質(zhì)區(qū)組織微觀結(jié)構(gòu)的改變,這也證實了近年來許多研究者認為MS患者腦白質(zhì)區(qū)域存在微觀結(jié)構(gòu)異常的研究。對比度是紋理變化的度量,反映了鄰近像素的反差。對比度值越大,表示紋理基元對比越強烈、紋理效果越不明顯;對比度值較小,表示紋理效果越明顯;當對比度值為0,表明圖像完全均一、無紋理。本研究中的紋理基元就是單個象素。在病灶區(qū)、表觀正常腦白質(zhì)區(qū)和正常腦白質(zhì)區(qū)對比度呈下降的趨勢,病灶區(qū)對比度最大,紋理效果最明顯,也就是說正常腦白質(zhì)區(qū)的紋理均勻。方差是反映紋理變化快慢、周期性大小的物理量。值越大,表明紋理周期越大。由于方差隨圖像紋理的不同有較大變異,因此可作為區(qū)分紋理的一個重要指標。但是我們的研究發(fā)現(xiàn)感興趣區(qū)的方差參數(shù)變化不存在單調(diào)變化的趨勢,可能與選取的感興趣區(qū)較小有關(guān)。逆差矩反映紋理的規(guī)則程度。當紋理雜亂無章、難于描述時,逆差矩較小;規(guī)律較強、易于描述的,逆差矩較大。病灶區(qū)與表觀正常腦白質(zhì)和正常腦白質(zhì)區(qū)相比,紋理雜亂,難于描述,所以逆差矩最小。本實驗利用灰度共生矩陣的方法對MRI的T2WI圖像的灰度信息進行了特征提取,發(fā)現(xiàn)能量和熵這兩個特征值可能反映了MS腦白質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)改變,由于實驗樣本有限,影響疾病的因素多種多樣,針對疾病的不同分型,我們?nèi)孕枰M一步擴大樣本對其進行深