【教案】直線、平面的垂直關(guān)系單元教學(xué)設(shè)計(jì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

單元教學(xué)設(shè)計(jì)單元基本信息課程標(biāo)準(zhǔn)模塊幾何與代數(shù)——立體幾何初步使用教材版本人教A版教材單元名稱8.6空間直線、平面的垂直單元課時(shí)數(shù)5一、單元學(xué)習(xí)主題分析（體現(xiàn)學(xué)習(xí)主題的育人價(jià)值）主題名稱空間直線、平面的垂直主題概述本單元內(nèi)容的核心是空間直線、平面的垂直，主要包括直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直的概念、判定及性質(zhì)等.本單元內(nèi)容是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù)和拓展，也是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的依靠（如空間的角和距離等），起著承上啟下的作用.本單元是在平行的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究空間直線與平面的另一種特殊位置關(guān)系——垂直.研究時(shí)本著“直觀感知-操作確認(rèn)-思辨論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，繼續(xù)加強(qiáng)從“一般觀念”上的引導(dǎo)，讓學(xué)生明確“什么是空間直線、平面的垂直？”以及“空間直線、平面的垂直時(shí)，直線與平面有什么確定的不變關(guān)系”；同時(shí)充分類(lèi)比對(duì)空間直線、平面平行關(guān)系的研究方式，引導(dǎo)學(xué)生研究空間直線、平面之間的垂直關(guān)系，研究的對(duì)象盡量讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想去提出，研究的內(nèi)容要學(xué)生動(dòng)手探究、類(lèi)比學(xué)習(xí)去確定，由此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).具體來(lái)講，教學(xué)時(shí)，可以先回顧前面關(guān)于空間直線、平面平行的研究過(guò)程：再引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比出空間直線、平面垂直的學(xué)習(xí)內(nèi)容：本單元內(nèi)容按照直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直的研究過(guò)程展開(kāi).對(duì)于直線與直線的垂直，首先要定義異面直線所成的角的概念，兩條直線垂直包括共面垂直與異面垂直.對(duì)于直線與平面的垂直、平面與平面的垂直，主要研究它們的判定定理和性質(zhì)定理.在經(jīng)歷對(duì)經(jīng)典實(shí)例的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等合情推理的活動(dòng)后，概括出直線與直線的垂直、直線與平面的垂直、平面與平面的垂直的概念、判定和性質(zhì)定理，再對(duì)性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯論證.在學(xué)生經(jīng)歷觀察、抽象、概括等一系列過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng).另外，教學(xué)活動(dòng)中通過(guò)觀察、思考、探究等方式向?qū)W生提出問(wèn)題，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)生活空間抽象出幾何問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展他們的直觀想象素養(yǎng).通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)與探究，可進(jìn)一步完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，更好地培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手能力，以及空間想象及推理歸納能力，體會(huì)由特殊到一般、類(lèi)比、歸納、猜想、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)“平面化”和“以簡(jiǎn)驅(qū)繁”的轉(zhuǎn)化思想，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)有著舉足輕重的意義.主題學(xué)情分析經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了兩條直線的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)了線面平行的判定及性質(zhì)，有了“通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有了一定的幾何直觀能力、推理論證能力等，能較準(zhǔn)確的使用圖形和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系；已了解“平行關(guān)系”的性質(zhì)和判定方法；已基本掌握解決空間問(wèn)題的一般方法——“平面化”，具備學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí).然而，學(xué)生的能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維，對(duì)兩個(gè)平面的垂直關(guān)系還停留在感性的認(rèn)識(shí)階段，還沒(méi)有上升到理性認(rèn)識(shí)．學(xué)生還未能建立起各種垂直關(guān)系之間的聯(lián)系，還沒(méi)有形成完整的空間知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生內(nèi)在的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)還有待進(jìn)一步清晰化.學(xué)習(xí)條件支持多媒體課件、空間幾何體模具、三角板、筆（表示直線）、課本或草稿本（表示平面）等.二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)（基于標(biāo)準(zhǔn)、分析教材、結(jié)合學(xué)情，體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過(guò)生活中的實(shí)例直觀感知直線、平面垂直，在此基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).（2）從定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)小組合作探究發(fā)現(xiàn)直線、平面垂直的判定，并能應(yīng)用其解決直線、平面垂直的簡(jiǎn)單問(wèn)題，提升直觀想象和數(shù)學(xué)歸納的素養(yǎng)，在探究的過(guò)程中，感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步感悟教學(xué)中“以簡(jiǎn)驅(qū)繁”的轉(zhuǎn)化思想.（3）從定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)小組合作探究發(fā)現(xiàn)、歸納并證明直線、平面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用其解決直線、平面垂直的簡(jiǎn)單問(wèn)題，提升直觀想象和數(shù)學(xué)歸納的素養(yǎng).三、各課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)解析第1課時(shí)1.通過(guò)長(zhǎng)方體模型，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的位置關(guān)系可以用異面直線所成角來(lái)刻畫(huà)，會(huì)用所成角的定義將異面直線所成角的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)兩條相交直線所成的角，體會(huì)把立體圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題的思想方法.2.能借助異面直線所成的角定義空間直線與直線垂直，體會(huì)從一般到特殊的研究過(guò)程.3.會(huì)求簡(jiǎn)單異面直線所成的角，先通過(guò)平移作出所求角，再在特殊三角形中求角，發(fā)展直觀想象、邏輯推理素養(yǎng).1.能在常見(jiàn)幾何體如正方體、長(zhǎng)方體中找出兩條異面直線中一條或兩條的平行線，從而作出異面直線所成的角，并能在初中熟悉的三角形中求出所成角，注意所成角的范圍.2.根據(jù)異面直線垂直的定義能夠判斷異面直線垂直，從而可以判斷空間兩條直線垂直.第2課時(shí)1.借助生活中大量的實(shí)例，抽象出直線與平面垂直的定義，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；2.通過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)，借助定義，概括出直線與平面垂直的判定定理，會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述定理，并能運(yùn)用定義和定理進(jìn)行線面垂直的證明，體會(huì)直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)；3.了解直線與平面所成的角的定義，并能在簡(jiǎn)單圖形中求出線面所成角，體會(huì)空間問(wèn)題平面化的轉(zhuǎn)化思想.1.能通過(guò)實(shí)例，類(lèi)比直線與平面平行的定義方式（線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行），抽象出直線與平面垂直的定義，能說(shuō)出直線與平面垂直的條件和結(jié)論；能用“三種語(yǔ)言”表達(dá)直線與平面垂直的定義；能利用定義研究點(diǎn)到平面的距離.2.能從直線與平面垂直的定義和基本事實(shí)出發(fā)，明確判定定理所研究的問(wèn)題，探究并得出直線與平面垂直的判定定理，能說(shuō)出判定定理的條件和結(jié)論，能用判定定理證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.3.能說(shuō)出平面的斜線與平面所成角的定義；能解釋定義中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，能利用定義在簡(jiǎn)單的情題中求出直線與平面所成的角.第3課時(shí)1.能從直線與平面垂直的定義和基本事實(shí)出發(fā)，明確性質(zhì)定理所研究的問(wèn)題.探究并證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理，能說(shuō)出性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，熟悉定理的三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)垂直與平行之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.能用性質(zhì)定理證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，發(fā)展直觀想象、邏輯推理素養(yǎng).3.能利用直線與平面垂直的作質(zhì)定理證明與給定平面平行的直線（或平面）上各點(diǎn)到平面的距離相等，并由此給出直線到平面的距離，兩個(gè)平行平面間的距離的定義.體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升直觀想象素養(yǎng).1.能從直線與平面垂直的定義和基本事實(shí)出發(fā)，明確性質(zhì)定理所研究的問(wèn)題.探究并證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理，能說(shuō)出性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，能用性質(zhì)定理證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.2.能利用直線與平面垂直的作質(zhì)定理證明與給定平面平行的直線（或平面）上各點(diǎn)到平面的距離相等，并由此給出直線到平面的距離，兩個(gè)平行平面間的距離的定義.第4課時(shí)1.能通過(guò)類(lèi)比直線與平面垂直、直線與直線垂直的定義過(guò)程，構(gòu)建平面與平面垂直的定義過(guò)程，能說(shuō)出二面角及二面角的平面角概念，能說(shuō)出定義二面角的平面角的基本原則.2.類(lèi)比直線與直線垂直的研究過(guò)程，能在定義二面角的平面角的基礎(chǔ)上，給出兩個(gè)平面互相垂直的定義，體會(huì)有一般到特殊的研究過(guò)程.3.類(lèi)比直線、平面平行關(guān)系的判定以及直線與平面垂直的判定，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證，合作探究出平面與平面垂直關(guān)系的判定方法，領(lǐng)悟研究幾何問(wèn)題的基本思路，提高運(yùn)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).1.學(xué)生能通過(guò)類(lèi)比直線與直線垂直的定義過(guò)程——先研究異面直線所成角，再定義直線與直線垂直，構(gòu)建平面與平面垂直的定義過(guò)程，線學(xué)習(xí)二面角及二面角的平面角概念，能說(shuō)出定義二面角的平面角的基本原則.2.學(xué)生能在定義二面角的平面角的基礎(chǔ)上，給出兩個(gè)平面互相垂直的定義.3.學(xué)生能利用生活經(jīng)驗(yàn)，借助長(zhǎng)方體，歸納出平面與平面垂直的判定定理，能說(shuō)出定理的條件與結(jié)論，并會(huì)用三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，體會(huì)垂直的內(nèi)在聯(lián)系，無(wú)限化有限，由繁入簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程.第5課時(shí)1.能在兩個(gè)平面相互垂直的條件下，探索空間直線、平面之間的相互關(guān)系，得出平面與平面垂直的性質(zhì)，并能進(jìn)行證明，體會(huì)面面垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.2.能用已獲得的性質(zhì)定理證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，發(fā)展直觀想象、邏輯推理素養(yǎng).1.學(xué)生能類(lèi)比已有的直線、平面位置關(guān)系的性質(zhì)，猜想出平面與平面垂直的性質(zhì)，并給出證明.2.學(xué)生能用平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理證明空間中直線、平面位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.四、各課時(shí)任務(wù)設(shè)計(jì)及學(xué)習(xí)活動(dòng)第1課時(shí)任務(wù)/活動(dòng)1活動(dòng)1.復(fù)習(xí)舊知.通過(guò)復(fù)習(xí)前面所學(xué)兩條直線位置關(guān)系，引入本節(jié)新課.建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類(lèi)比推理的能力.任務(wù)1.探索異面直線所成的角通過(guò)觀察與思考，引入異面直線所成角的定義，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.通過(guò)思考，進(jìn)一步理解異面直線所成的角，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力.任務(wù)二：探索異面直線垂直及異面直線所成角的范圍是什么？用兩條異面直線所成角定義異面直線垂直，進(jìn)而得到空間兩條直線垂直，體會(huì)從特殊到一般的研究過(guò)程.任務(wù)三：典例分析通過(guò)例1講解,讓學(xué)生理解怎樣求兩異面直線所成的角,初步掌握依據(jù)定義、定理對(duì)空間圖形進(jìn)行論證、計(jì)算的方法.通過(guò)例2講解,讓學(xué)生理解怎樣證兩異面直線垂直,同樣轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的相交直線來(lái)證明，體現(xiàn)了解決立體幾何問(wèn)題的重要思想——轉(zhuǎn)化思想.任務(wù)/活動(dòng)2任務(wù)/活動(dòng)3······第2課時(shí)任務(wù)/活動(dòng)1活動(dòng)1.復(fù)習(xí)回顧,創(chuàng)設(shè)情境通過(guò)舉例感知生活中直線與平面垂直的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.任務(wù)一：探索直線與平面垂直的概念通過(guò)“具體形象—幾何圖形—數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)直線與平面垂直定義的合理性.任務(wù)二：探究直線與平面垂直的判定通過(guò)操作確認(rèn)，引導(dǎo)自主、合作發(fā)現(xiàn)直線和平面垂直的條件；根據(jù)直觀感知以及已有的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理，提高幾何直觀能力和理性說(shuō)理能力.任務(wù)三：學(xué)以致用，熟練掌握通過(guò)例3,進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解,規(guī)范解題過(guò)程,初步形成解題思路,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用定義、定理思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣.通過(guò)例4，會(huì)初步應(yīng)用直線與平面所成角的定義求角的大小.理解直線與平面所成角的求法，關(guān)鍵是找直線A1B在平面內(nèi)的射影，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為確定垂足，即研究線面角需要先研究線面垂直，這是研究問(wèn)題的基本方向.任務(wù)/活動(dòng)2任務(wù)/活動(dòng)3·······第3課時(shí)活動(dòng)1.復(fù)習(xí)回顧,溫故知新通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，引入本節(jié)新課.建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類(lèi)比推理的能力.任務(wù)一：發(fā)現(xiàn)、證明線面垂直的性質(zhì)定理通過(guò)觀察與思考,得到直線與平面平行的性質(zhì)定理,提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.任務(wù)二：探究直線到平面的距離及兩平面之間的距離通過(guò)例的5講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是通過(guò)線面垂直性質(zhì)定理構(gòu)造一個(gè)矩形，體會(huì)平行與垂直的關(guān)系，為后續(xù)引入直線到平面的距離及平面與平面間的距離做好鋪墊.通過(guò)例題6進(jìn)一步理解兩平行平面間的距離，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.第4課時(shí)教學(xué)活動(dòng)1.二面角平面角及做法探究教學(xué)活動(dòng)2.面面垂直判定的探究通過(guò)對(duì)實(shí)例的直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證，可以透過(guò)垂直現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)原因，并用定義去證明垂直成立；2.通過(guò)探究活動(dòng)，訓(xùn)練和提升學(xué)生的抽象概括能力、空間想象能力、邏輯推理能力.任務(wù)：遷移拓展、學(xué)以致用通過(guò)例7熟悉判定定理、體會(huì)平面與平面的垂直到直線與平面的垂直,再到直線與直線的垂直的空間位置關(guān)系的變化,規(guī)范格式；例8進(jìn)一步熟悉轉(zhuǎn)化思想.體現(xiàn)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的素養(yǎng)的培養(yǎng).第5課時(shí)活動(dòng)1.復(fù)習(xí)回顧,溫故知新通過(guò)回顧面面垂直的定義和判定定理，引入本節(jié)新課.建立知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的概括、類(lèi)比推理的能力.活動(dòng)2.觀察操作,探索新知學(xué)生自己總結(jié)定理內(nèi)容，加深印象，鍛煉口頭表達(dá)能力.學(xué)生通過(guò)合作探究，自己得出定理的證明過(guò)程促使學(xué)生深入思考，從定理的證明過(guò)程中提煉出證明幾何問(wèn)題的一般思想方法活動(dòng)3.典例分析,鞏固提高由學(xué)生小組合作探究完成，加強(qiáng)了交流合作的能力.通過(guò)例題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).五、單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（教師或同伴對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，指向?qū)W習(xí)目標(biāo)的達(dá)成）（備注：方案1、方案2選擇其一）需要評(píng)價(jià)的活動(dòng)方案1：針對(duì)任務(wù)/活動(dòng)描述活動(dòng)A名稱依據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對(duì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)/活動(dòng)，呈現(xiàn)評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)方法和賦值方法等.評(píng)價(jià)內(nèi)容選擇和評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)需面面俱到，盡可能抓住關(guān)鍵，倡導(dǎo)伴隨學(xué)習(xí)任務(wù)/活動(dòng)的評(píng)價(jià).活動(dòng)A.在已知條件(1)(2)(3)(4)中任選一個(gè)，證明后面的三種垂直（線線、線面、面面）.這里有豐富的線線垂直、線面垂直、面面垂直，通過(guò)證明各種垂直的過(guò)程來(lái)檢測(cè)單元目標(biāo)的達(dá)成情況，為后續(xù)教學(xué)提供指導(dǎo)方向.活動(dòng)B名稱活動(dòng)C名稱······評(píng)價(jià)要素方案2：針對(duì)單元整體描述評(píng)價(jià)內(nèi)容簡(jiǎn)述單元評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)價(jià)指標(biāo)簡(jiǎn)述針對(duì)單元評(píng)價(jià)內(nèi)容的關(guān)鍵表現(xiàn)評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)述針對(duì)單元評(píng)價(jià)內(nèi)容或者評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)方法賦值方法簡(jiǎn)述針對(duì)評(píng)價(jià)內(nèi)容或者評(píng)價(jià)指標(biāo)的賦值方法與標(biāo)準(zhǔn)五、單元作業(yè)設(shè)計(jì)可以是各課時(shí)作業(yè)的匯總或者單元學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)（單元結(jié)束后的測(cè)試）.單元作業(yè)設(shè)計(jì)需要體現(xiàn)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成.單元作業(yè)設(shè)計(jì)要關(guān)注實(shí)踐性、綜合性及長(zhǎng)周期作業(yè).A組1.填空題：（1）過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作________條直線與已知直線平行；（2）過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作________條直線與已知直線垂直；（3）過(guò)平面外一點(diǎn)，可以作________個(gè)平面與已知平面平行；（4）過(guò)平面外一點(diǎn)，可以作________個(gè)平面與已知平面垂直；（5）過(guò)平面外一條直線，可以作_________個(gè)平面與該平面平行；（6）過(guò)平面外一條直線，可以作_________個(gè)平面與該平面垂直.2.已知直線a,b異面，下列判斷正確的是（），并畫(huà)圖說(shuō)明.A.過(guò)b的平面不可能與a平行B.過(guò)b的平面不可能與a垂直C.過(guò)b的平面有且僅有一個(gè)與a平行D.過(guò)b的平面有且僅有一個(gè)與a垂直3.下列命題正確的是（），并說(shuō)明理由：A.一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直B.兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面C.不存在四個(gè)面都是直角三角形的四面體D.若兩條斜線段在同一個(gè)平面上的投影數(shù)量相等，則這兩條斜線段的長(zhǎng)也相等4.設(shè)a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，判斷下列命題的正誤，并畫(huà)圖說(shuō)明.（1）若a//α,b⊥β,則a⊥b；（2）若a⊥α,b⊥β,則a//b；（3）若a⊥α,b?α,則a⊥b；（4）若a⊥α,a⊥β，則α//β.5.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，（1）若α⊥γ,β⊥γ,則α//β（2）若m?α,n?α,m//β,n//β，則α//β;（3）若則α//β，l?α,則l//β;（4）若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l//γ,則m//n.6.如圖，已知三角形ABC是正三角形，EA,DC都垂直于平面ABC，且EA=BC=2a,DC=a,F,G分別是EB和AB的中點(diǎn).求證：

（1）FG⊥平面ABC；（2）FD//平面ABC.7.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ΔABC的兩邊AB,AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC,ACD,ADB兩兩相互垂直，則_____________”.B組1.下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥平面MNP的圖形序號(hào)是_______________.2.如圖，在圓錐PO中，已知PO=2，圓O的直徑AB=2,點(diǎn)C在弧AB上，且∠CAB=300,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn).（1）證明：AC⊥平面POD（2）求二面角P-AC-O的正弦值.3.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD//BC,∠BCD=90°，且PA（1）判斷CD是否與平面PAD垂直，證明你的結(jié)論；（2）證明：平面PAB⊥平面ABCD.4.如果一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，那么，第四個(gè)面可能是：=1\*GB3①直角三角形；=2\*GB3②銳角三角形；=3\*GB3③鈍角三角形；=4\*GB3④等腰三角形；=5\*GB3⑤等腰直角三角形；=6\*GB3⑥等邊三角形.請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的序號(hào)______________________