滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)完整版全冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)完整版全冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)課時(shí)1圖形的旋轉(zhuǎn)【知識(shí)與技能】1.了解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).2.了解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念并能順利找出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角.【過(guò)程與方法】通過(guò)舉例說(shuō)明客觀世界存在的現(xiàn)象，讓學(xué)生討論分析現(xiàn)像的本質(zhì)，從而總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)美，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)圖形變換思想.了解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.多媒體課件.教師出示多媒體課件，展示下圖，提出問(wèn)題：這三幅圖有哪些共同特征？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生感受生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，一是進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)來(lái)源于實(shí)踐，二是從中抽象出旋轉(zhuǎn)的定義.一、思考探究，獲取新知由學(xué)生根據(jù)上面的實(shí)例，嘗試歸納抽象出旋轉(zhuǎn)的定義，先小組內(nèi)交流，形成共識(shí)后，再班內(nèi)交流.探究1旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)【教學(xué)說(shuō)明】針對(duì)上述問(wèn)題可給予3~5分鐘時(shí)間讓學(xué)生討論，教師出示下圖,指出△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ后得到的.定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,θ叫做旋轉(zhuǎn)角.原圖形上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后成為點(diǎn)A′,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).【討論結(jié)果】我們把每一片風(fēng)葉當(dāng)成一個(gè)圖形,那么這個(gè)圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣,在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn),旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到另一個(gè)圖形的變換叫做旋轉(zhuǎn)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，所以旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的.探究2旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形【教學(xué)說(shuō)明】教學(xué)過(guò)程中，教師可設(shè)置如下問(wèn)題：（1）畫(huà)出正方形繞對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形與原正方形有何關(guān)系？（2）如圖2所示,電扇的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)120°、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)180°后會(huì)怎么樣？（3）用一張半透明的薄紙,覆蓋在如圖3的圖形上,在薄紙上畫(huà)這個(gè)圖形,使它與下面的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過(guò),將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn),觀察旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后,薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.【討論結(jié)果】在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度θ(0°＜θ°＜360°)后,能夠與原圖形重合,這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；二、典例精析，掌握新知例1下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是()A．小明向北走了4米；B．小朋友們?cè)谑幥锴r(shí)做的運(yùn)動(dòng)；C．電梯從1樓上升到12樓；D．一物體從高空墜下．【分析】A.是平移運(yùn)動(dòng)；B.是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；C.是平移運(yùn)動(dòng)；D.是平移運(yùn)動(dòng)．【解】選B例2如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，則∠α的度數(shù)是()A．40°B．50°C．60°D．70°【解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE－∠BAC＝50°.故選B.例3下圖中不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是()【分析】A.360°÷5＝72°，圖形旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C.360°÷8＝45°，圖形旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.360°÷4＝90°，圖形旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．【解】選B【教學(xué)說(shuō)明】以上三例均可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是()2.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D.若∠A′DC＝90°，則∠A＝____．3.將等邊三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知其邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將該三角形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(1＋eq\r(3)，1)B．(－1，1－eq\r(3))C.(－1，eq\r(3)－1)D．(2，eq\r(3))4.在圖中，將大寫(xiě)字母A繞它上側(cè)的頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，同時(shí)作出字母A向左平移5個(gè)單位的圖案．【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對(duì)答案即可.1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.1.旋轉(zhuǎn)的定義圖形的旋轉(zhuǎn)三要素：中心點(diǎn)、角度、方向2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度θ(0°＜θ°＜360°)后,能夠與原圖形重合,這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.對(duì)于旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要讓結(jié)合實(shí)際情況多舉例說(shuō)明，經(jīng)過(guò)思考、討論、總結(jié)的過(guò)程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功.第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)課時(shí)2中心對(duì)稱【知識(shí)與技能】1.理解認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱的概念.2.掌握中心對(duì)稱的性質(zhì).【過(guò)程與方法】舉例說(shuō)明中心對(duì)稱現(xiàn)象，通過(guò)圖形讓學(xué)生理解中心對(duì)稱的定義,掌握中心對(duì)稱的性質(zhì).【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)學(xué)習(xí)感受中心對(duì)稱的數(shù)學(xué)美，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)圖形變換思想.理解中心對(duì)稱的概念.中心對(duì)稱性質(zhì)的歸納與應(yīng)用.多媒體課件，三角板，圓規(guī).剪紙，又叫刻紙，是中國(guó)漢族最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì)．如圖剪紙中兩個(gè)金魚(yú)之間有什么關(guān)系呢？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生感受生活中的中心對(duì)稱實(shí)例，通過(guò)分析抽象出的中心對(duì)稱的定義.一、思考探究，獲取新知由學(xué)生根據(jù)上面的實(shí)例，嘗試歸納出中心對(duì)稱的定義.探究1中心對(duì)稱的定義【教學(xué)說(shuō)明】請(qǐng)同學(xué)們把△ABC剪下,將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°,觀察△ABC與△ADE是否能夠互相重合？并提出如下問(wèn)題：△ABC與△ADE是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形,點(diǎn)A是對(duì)稱中心.點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為_(kāi)______,點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為_(kāi)______,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為_(kāi)______,AD＝________，AC＝________,ED＝________.【討論結(jié)果】△ABC與△ADE通過(guò)旋轉(zhuǎn)后能夠重合，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,AD＝AB，AC＝AE,ED＝BC.探究2中心對(duì)稱圖形【教學(xué)說(shuō)明】教師提問(wèn)：（1）△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱嗎？（2）你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？（3）找出圖中平行的線段.【討論結(jié)果】△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.在同一直線上的三點(diǎn)分別有A,O,A′,B,O,B′,C,O,C′.AO＝AO′，BO＝BO′，CO＝CO′，AB=A′B′，AC=A′C′,BC=B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′,BC∥B′C′.二、典例精析，掌握新知例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A.(3，－1)B．(0，0)C.(2，－1)D．(－1，3)【分析】連接AA1，CC1，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，則交點(diǎn)就是對(duì)稱中心點(diǎn)E，在坐標(biāo)系內(nèi)確定出其坐標(biāo)．【解】選A例2如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是()A．3B．6C．8D．12【分析】設(shè)AB邊上的高為h，因?yàn)椤鰽OB的面積是12，AB＝3，所以eq\f(1,2)×3×h＝12，所以h＝8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對(duì)稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.【解】選C【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知：如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為中心，作△EFO的中心對(duì)稱圖形，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為_(kāi)_______．2已知點(diǎn)A(a，2)與點(diǎn)B(－1，b)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則eq\f(a,b)的值為_(kāi)___.3.如圖,已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,試畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形A′B′C′D′.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對(duì)答案即可.【答案】1.(4，-2)2.－eq\f(1,2)3.1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.定義：旋轉(zhuǎn)角為180定義：旋轉(zhuǎn)角為180°的特殊旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)是對(duì)稱中心.中心對(duì)稱中心對(duì)稱性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，自己動(dòng)手去探索中心對(duì)稱的特點(diǎn)，加深對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解．教師在課堂上起輔助作用，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí).第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)課時(shí)1圓【知識(shí)與技能】探索圓的兩種定義，理解掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，并能夠從圖形中識(shí)別；理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．【過(guò)程與方法】從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，講授圓的有關(guān)概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性．掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征.點(diǎn)與圓的各種位置關(guān)系,點(diǎn)到圓心的距離與半徑r的關(guān)系.多媒體課件，圓規(guī)，三角板.在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３？梢钥吹接性S多圓形物體，例如茶碗的碗口、鍋蓋、太陽(yáng)、車(chē)輪、射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫(huà)出一個(gè)圓呢？木工師傅是用一根黑線來(lái)畫(huà)圓的，給你一根細(xì)繩、一個(gè)圖釘和一支鉛筆，你能畫(huà)出一個(gè)圓嗎？【教學(xué)說(shuō)明】利用實(shí)際生活場(chǎng)景，不僅能夠順利引入圓的定義，而且提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.一、思考探究，獲取新知通過(guò)動(dòng)手嘗試畫(huà)圓，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，同時(shí)通過(guò)畫(huà)圓使學(xué)生經(jīng)歷圓的形成過(guò)程，在操作中感受定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓.探究1圓的描述性定義【教學(xué)說(shuō)明】教師展示畫(huà)圓的方法：一端固定，另一端固定在標(biāo)槍上．類比得到，用細(xì)繩和鋼筆在紙上畫(huà)圓.提出問(wèn)題：（1）觀察畫(huà)圓的過(guò)程，總結(jié)出圓的形成過(guò)程.（2）圓的兩個(gè)要素是什么？（3）圓的表示方法是什么？【討論結(jié)果】在平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA的長(zhǎng)為圖中r叫做半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.探究2圓的集合性定義【教學(xué)說(shuō)明】教師設(shè)置如下問(wèn)題：體育課上，體育老師讓全班50名同學(xué)沿著界線站成一排做套圈游戲，如圖，你認(rèn)為老師這樣設(shè)計(jì)游戲公平嗎？若不公平，你認(rèn)為怎樣設(shè)計(jì)才更加公平呢？【討論結(jié)果】總結(jié)圓的集合性定義：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合．探究3點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【教學(xué)說(shuō)明】教師設(shè)置如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：觀察圖中點(diǎn)P1，點(diǎn)P2，點(diǎn)P3與圓的位置關(guān)系．問(wèn)題2：設(shè)⊙O的半徑為r，說(shuō)出點(diǎn)P1、點(diǎn)P2、點(diǎn)P3與圓心O的距離d與半徑r的關(guān)系；問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)P到圓心O的距離d和圓的半徑r，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？【討論結(jié)果】1.點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓內(nèi).2.點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系有三種：d＞r，d＝r，d＜r.3.d＞r?點(diǎn)在圓外；d＝r?點(diǎn)在圓上；d＜r?點(diǎn)在圓內(nèi).二、典例精析，掌握新知例1有下列五個(gè)說(shuō)法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑤任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來(lái)判斷．半徑確定了，只能說(shuō)明圓的大小確定了，但是位置沒(méi)有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；圓的對(duì)稱軸是一條直線，每一條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，所以①③⑤的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．【解】選C 例2如圖所示，OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，求證：AD＝BC.【分析】先挖掘隱含的“同圓的半徑相等”“公共角”兩個(gè)條件，再探求證明△AOD≌△BOC的第三個(gè)條件，從而可證出△AOD≌△BOC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．【解】∵OA、OB是⊙O的半徑，∴OA＝OB.∵點(diǎn)C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，∴OC＝eq\f(1,2)OA，OD＝eq\f(1,2)OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.例3如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．【分析】要求∠AOC的度數(shù)，由圖可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度數(shù)，而由AB＝2DE知DE與⊙O的半徑相等，從而想到連接OD構(gòu)造等腰△ODE和等腰△OCD．【解】連接OD，∵AB是⊙O的直徑，OC，OD是⊙O的半徑，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.例4如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.（1）以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？（2）若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？【解】(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)．∵AD＝4cm，∴點(diǎn)D在⊙A上．∵AC＝eq\r(32＋42)＝5cm＞4cm，∴點(diǎn)C在⊙A外；(2)由題意得，點(diǎn)B一定在圓內(nèi)，點(diǎn)C一定在圓外，∴3cm＜r＜5cm.【教學(xué)說(shuō)明】以上四例均可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長(zhǎng)的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分別是AB邊上的高和中線，如果⊙A是以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的圓，那么下列判斷正確的是()A．點(diǎn)P，M均在⊙A內(nèi)B．點(diǎn)P，M均在⊙A外C．點(diǎn)P在⊙A內(nèi)，點(diǎn)M在⊙A外D．點(diǎn)P在⊙A外，點(diǎn)M在⊙A內(nèi)3.⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外D．無(wú)法確定【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.最后全班同學(xué)核對(duì)答案即可.【答案】1. B2.如圖所示．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∵CP，CM分別是AB邊上的高和中線，∴AB?CP＝AC?BC，AM＝AB＝2.5，∴CP＝2.4.∴AP＝1.8.∵AP＝1.8＜2，AM＝2.5＞2，∴點(diǎn)P在⊙A內(nèi)，點(diǎn)M在⊙A外．故選C3.B1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.描述性定義：在平面內(nèi)，線段繞固定一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)所形成的封閉曲線叫做圓.1.圓的定義集合性定義：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合．2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：d＞r?點(diǎn)在圓外；d＝r?點(diǎn)在圓上；d＜r?點(diǎn)在圓內(nèi).布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圓，探究圓形成的過(guò)程，同時(shí)小組討論、交流各自發(fā)現(xiàn)的圓的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生成為課堂的主人，進(jìn)一步提升學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力及探究能力.第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)課時(shí)2垂徑分弦【知識(shí)與技能】1.探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂徑定理．2.能夠利用徑定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．【過(guò)程與方法】在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的精神．垂徑定理的及其證明.利用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題.多媒體課件，三角板，圓規(guī).你知道趙州橋嗎？它是1400多年前我國(guó)建造的,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合趙州橋資料向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和美育滲透,并引入新知識(shí).一、思考探究，獲取新知通過(guò)上面問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)垂徑定理,初步感知.探究1垂徑定理【教學(xué)說(shuō)明】如果⊙O的直徑CD垂直于弦AA′，垂足為M，那么點(diǎn)A和點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)，把⊙O沿著直徑CD折疊時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？【討論結(jié)果】歸納總結(jié)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。畮缀握Z(yǔ)言：∵CD⊥AA′，CD是⊙O的直徑，∴AM＝MA′，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(A′C,\s\up8(︵))，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(A′D,\s\up8(︵)).探究2垂徑定理的推論【教學(xué)說(shuō)明】教師針對(duì)垂徑定理提出問(wèn)題：1.垂徑定理是由幾個(gè)條件得到幾個(gè)結(jié)論？2.把垂徑定理?xiàng)l件中的“垂直”和“平分”互換，是否仍然成立呢？【討論結(jié)果】1.①直徑；②直徑垂直于弦；③平分弦(不是直徑)；④平分優(yōu)??；⑤平分劣弧，垂徑定理由①②推出③④⑤.2.成立.得出垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、典例精析，掌握新知例11．下列命題中錯(cuò)誤的有()①弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓的對(duì)稱軸是直徑．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【分析】圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線.【解】選A例2如圖所示，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD＝6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是()A．2eq\r(3)cmB．3eq\r(2)cmC．4eq\r(2)cmD．4eq\r(3)cm【分析】∵直徑AB⊥DC，CD＝6cm，∴DP＝3cm.連接OD，∵P是OB的中點(diǎn)，設(shè)OP為x，則OD為2x，在Rt△DOP中，根據(jù)勾股定理列方程32＋x2＝(2x)2，解得x＝eq\r(3).∴OD＝2eq\r(3)cm，∴AB＝4eq\r(3)cm.【解】選D例3如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的eq\o(AB,\s\up8(︵)))，點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為D，AB＝300m，CD＝50m，則這段彎路的半徑是________m.【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，∵OC⊥AB，AB＝300m，∴AD＝150m.設(shè)半徑為R，在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理可列方程R2＝(R－50)2＋1502，解得R＝250.【解】250例4如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，M、N分別是eq\o(AB,\s\up8(︵))、eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，則∠MON的度數(shù)是()A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】已知M、N分別是eq\o(AB,\s\up8(︵))、eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，由“平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦”得OM⊥AB、ON⊥AC，所以∠AEO＝∠AFO＝90°，而∠BAC＝50°，由四邊形內(nèi)角和定理得∠MON＝360°－∠AEO－∠AFO－∠BAC＝360°－90°－90°－50°＝130°.【解】D【教學(xué)說(shuō)明】以上四例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2)(3)2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（）A．4B．6C．7D．83．如圖3，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD4.紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為()A．4mB．5mC．6mD．8m【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對(duì)答案即可.【答案】1．D2．D3．D4.D1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.定義：垂直于弦的直徑平分這條弦，定義：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。箯蕉ɡ泶箯蕉ɡ硗普摚和普摚浩椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。贾米鳂I(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生探究垂徑定理及其推論時(shí)，強(qiáng)調(diào)垂徑定理的得出跟圓的軸對(duì)稱密切相關(guān)．在練習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際運(yùn)用垂徑定理，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)課時(shí)3圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系【知識(shí)與技能】1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性．2.掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理，并能運(yùn)用其解答問(wèn)題．【過(guò)程與方法】1.通過(guò)觀察、分析圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力．2.通過(guò)教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生觀察、分析的能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心．圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及靈活運(yùn)用．“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.多媒體課件，圓規(guī)，三角板.（1）在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；（2）在⊙O和⊙O′上分別作相等的角∠AOB和∠A′O′B′，作OM⊥AB于M，O′M′⊥A′B′于M′，如圖①所示．注意：在畫(huà)∠AOB與∠A′O′B′時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合．（3）把⊙O與⊙O′重合，用圖釘釘住圓心．將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O′A′重合．通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由．【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)試驗(yàn)操作，探索如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧、弦、弦心距是不是相等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望.一、思考探究，獲取新知探究1圓心角的概念【教學(xué)說(shuō)明】將⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度以后,出現(xiàn)一個(gè)角∠AOB,請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這個(gè)角有什么特點(diǎn)？如圖：【討論結(jié)果】圓心角的概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.探究2圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系【教學(xué)說(shuō)明】教師出示問(wèn)題：圖1圖2圖3問(wèn)題1：在同圓或等圓中，相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等嗎？圖2中∠AOB＝∠A′OB′，那么eq\o(AB,\s\up8(︵))與eq\o(A′B′,\s\up8(︵))相等嗎？為什么？AB與A′B′呢？OM與OM′呢？問(wèn)題2：若問(wèn)題1中，缺少“在同圓或等圓中”這一條件，結(jié)論還成立嗎？問(wèn)題3：若在同圓或等圓中，當(dāng)兩條弦相等時(shí)，則它們所對(duì)的圓心角或弧或弦心距相等嗎？【討論結(jié)果】1.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；當(dāng)∠AOB＝∠A′OB′時(shí)，eq\o(AB,\s\up8(︵))與eq\o(A′B′,\s\up8(︵))重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′，即eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′，OM＝OM′.2.缺少“在同圓或等圓中”這一結(jié)論不成立，如圖3；3.在同圓或等圓中，當(dāng)兩條弦相等時(shí)，則它們所對(duì)的圓心角或弧或弦心距相等歸納關(guān)系定理：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中如果有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．簡(jiǎn)單地說(shuō)：知一得三．二、典例精析，掌握新知例1已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，PO平分∠APC。求證：AB＝CD【分析】要證明兩弦相等，可利用弧、圓心角、弦心距之中的一種相等來(lái)證，由于已知角平分線PO過(guò)圓心，利用弦心距相等可以解決.【解】證明：過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N∵PO平分∠APC∴OM＝ON∴AB＝CD（在同圓中，相等的弦心距所對(duì)的弦相等）例2如圖，在⊙O中，AB＝2CD，那么（）【分析】【解】故選A?！窘虒W(xué)說(shuō)明】以上兩例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如果兩條弦相等，那么()A．這兩條弦所對(duì)的弧相等B．這兩條弦所對(duì)的圓心角相等C．這兩條弦的弦心距相等D．以上都不對(duì)2．在⊙O中，如果eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(BC,\s\up8(︵))，那么下列各式正確的是()A．AB＝BCB．AB＝2BCC．AB>2BCD．AB<2BC3.如圖24－2－92，AB是⊙O的直徑，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝35°，則∠AOE的度數(shù)為_(kāi)___．4.求證：OE＝OF【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂練習(xí)，完成后，教師進(jìn)行個(gè)別提問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案【答案】1.D2.D3.75°4.連結(jié)OC、OD1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.1.圓心角的概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角2.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中如果有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．簡(jiǎn)單地說(shuō)：知一得三．布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.在探究新知的過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、證明、歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，輕松直觀地學(xué)習(xí)圓心角的概念以及圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系，在應(yīng)用提高的過(guò)程中，讓數(shù)學(xué)充滿趣味，提高課堂效率.第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)課時(shí)4圓的確定【知識(shí)與技能】1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法.2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2.通過(guò)探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】形成解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能掌握這個(gè)結(jié)論.2.掌握過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法.3.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓.多媒體課件.你有辦法使得“破鏡重圓”嗎？教師啟發(fā)：要想做出“破鏡”所在的圓，就需要找到它的圓心(這是關(guān)鍵)，再隨之確定半徑，即可畫(huà)出它所在的圓．怎樣找到它所在圓的圓心呢？又怎樣確定圓的半徑呢？【教學(xué)說(shuō)明】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，使同學(xué)們感受到實(shí)際的生產(chǎn)和生活中需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又為實(shí)踐服務(wù)，為同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了情景．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及歸納總結(jié)的能力.一、思考探究，獲取新知.探究1確定圓的條件【教學(xué)說(shuō)明】教師提出如下問(wèn)題：1.經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?這時(shí)圓心和半徑都是確定的嗎？2.經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能確定一個(gè)圓嗎?如何確定圓心才能使圓心到兩個(gè)點(diǎn)的距離相等？這時(shí)圓心和半徑都是確定的嗎？3.經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎?如何確定圓心才能使圓心到三個(gè)點(diǎn)的距離相等？能否受到上一個(gè)探究的啟發(fā)呢？這時(shí)圓心和半徑都是確定的嗎？【討論結(jié)果】1.得出結(jié)論：經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓.（圓心、半徑均不確定）2.得出結(jié)論：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓（圓心在兩點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，半徑不確定）3.作法：（1）作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心。（2）以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓則⊙O即為所求也有小部分同學(xué)有不同的結(jié)論：得出結(jié)論：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。歸納總結(jié)：1.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)圓；經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.2.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.探究2反證法【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？教師出示問(wèn)題,引導(dǎo)、點(diǎn)撥、分析.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,小組合作交流完成證明過(guò)程.【討論結(jié)果】反證法的一般步驟先假設(shè)命題不成立——從假設(shè)出發(fā)——矛盾——得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的——即所求證的命題正確.二、典例精析，掌握新知例1如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)圓的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【分析】過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中取三個(gè)點(diǎn)的組數(shù)為：點(diǎn)A，B，C；點(diǎn)A，B，D；點(diǎn)B，C，D；點(diǎn)A，C，D，共四組，而A，B，C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，因此過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)圓的個(gè)數(shù)是3.【解】選C例2如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是________．【分析】由圖可知△ABC外接圓的圓心在BC的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝－1上，也在線段AB的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝x＋1上，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－1，,y＝x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－1，))則兩線交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，故填(－2，－1)．【解】(－2，－1)例3用反證法證明：一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此得出假設(shè)與已知定理矛盾，進(jìn)而得出答案．【解】證明：假設(shè)⊙O有兩個(gè)圓心O及O′，在圓內(nèi)任作一弦AB，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，連結(jié)OP，O′P，則OP⊥AB，O′P⊥AB，過(guò)直線AB上一點(diǎn)P，同時(shí)有兩條直線OP，O′P都垂直于AB，與垂線的性質(zhì)矛盾，故一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．【教學(xué)說(shuō)明】以上三例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.運(yùn)用新知，深化理解1.下列語(yǔ)句中，正確的是()A.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B.一個(gè)圓中可以有無(wú)數(shù)條弦，但只有一條直徑C.弦相等則所對(duì)的弧相等D.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則其外接圓的半徑為_(kāi)___.3.如圖24－2－148，網(wǎng)格的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么△ABC的外接圓半徑是____.4.用反證法證明兩直線平行，同位角相等時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)____.【教學(xué)說(shuō)明】為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.【答案】1.D2.53.eq\r(10)4.同位角不相等1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.確定圓的條件過(guò)一點(diǎn)作圓，可作無(wú)數(shù)個(gè)過(guò)兩點(diǎn)作圓，可作無(wú)數(shù)個(gè)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)作圓，只可作一個(gè)布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)三角形的外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．在圓中充分利用這一點(diǎn)可解決相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題.第24章圓24.3圓周角課時(shí)1圓周角定理及推論【知識(shí)與技能】1.了解圓周角的概念，理解圓周角定理．2．熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論，并靈活運(yùn)用．【過(guò)程與方法】1.通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力．2.通過(guò)觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖能力．3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心．圓周角的概念；圓周角定理及其推論的應(yīng)用．運(yùn)用分類思想證明圓周角定理．多媒體課件，圓規(guī)，三角板.你喜歡看足球比賽嗎？你踢過(guò)足球嗎？第六屆東亞四強(qiáng)賽于2015年在武漢舉行，共有來(lái)自亞洲的8支球隊(duì)參加賽事，共進(jìn)行24場(chǎng)比賽決定冠軍隊(duì)伍．比賽如圖所示，甲隊(duì)員在圓心O處，乙隊(duì)員在圓上C處，丙隊(duì)員帶球突破防守把球傳給乙，乙依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下嗎？【教學(xué)說(shuō)明】從實(shí)際生活入手，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn).一、思考探究，獲取新知探究1圓心角與圓心角的大小【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：∠AOB、∠ACB、∠ADB它們的大小之間有何關(guān)系,得出結(jié)論.【討論結(jié)果】通過(guò)測(cè)量知道∠AOB＞∠ACB，∠AOB＞∠ADB并且∠ACB=∠ACB=∠AOB.得出結(jié)論：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.探究2圓周角定理【教學(xué)說(shuō)明】教師出示問(wèn)題：1.（1）當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時(shí)，如圖1所示，那么∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC嗎？（2）當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖2所示，那么∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC嗎？（3）當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的外部時(shí)，如圖3所示，∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC嗎？圖1圖2圖3【討論結(jié)果】同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.探究3圓周角定理推論【教學(xué)說(shuō)明】教師出示問(wèn)題：如圖所示，半圓所對(duì)的圓周角是多少度？90°的圓周角所對(duì)的弦是哪條？【討論結(jié)果】半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．二、典例精析，掌握新知例1如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，∠AOC＝130°，則∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°【分析】本題考查同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.【解】選A例2如圖所示，已知△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE＝∠CAD.【分析】連接BE構(gòu)造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要證∠BAE＝∠CAD，只要證出它們的余角∠E與∠C相等，而∠E與∠C是同弧AB所對(duì)的圓周角．【解】連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1．如圖，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD＝40°，則∠DCF＝____．2．下列命題：①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④同弧所對(duì)的圓周角相等．其中正確的是____（填序號(hào)）．3．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，則∠BOD＝____．4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC＝____.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂練習(xí)，完成后，教師進(jìn)行個(gè)別提問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案【答案】1.20°2.③④3.120°4.61.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.圓周角定義定理推論例題布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)歷圓周角定理及其推論的探究，使學(xué)生掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)；配合練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用來(lái)提升學(xué)生的思維能力.第24章圓24.3圓周角課時(shí)2圓內(nèi)接四邊形【知識(shí)與技能】1.了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；2.掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；3.熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明【過(guò)程與方法】1.通過(guò)圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；2.通過(guò)定理的證明探討過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維；3.通過(guò)定理的應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的探究的熱情；2.滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.定理的靈活運(yùn)用．多媒體課件，圓規(guī)，三角板.如圖是一個(gè)圓形笑臉，給你一個(gè)三角板，你有辦法確定這個(gè)圓形笑臉的圓心嗎？【教學(xué)說(shuō)明】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，使同學(xué)們感受到實(shí)際的生產(chǎn)和生活中需要數(shù)學(xué).一、思考探究，獲取新知.探究1圓內(nèi)接四邊形定義【教學(xué)說(shuō)明】教師展示課件，提出問(wèn)題：下列圖中哪個(gè)是圓的內(nèi)接四邊形？【討論結(jié)果】圖4.得出結(jié)論：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.探究2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【教學(xué)說(shuō)明】在圓的內(nèi)邊四邊形ABCD中，對(duì)角∠A與∠BCD有什么關(guān)系？A與∠DCE呢？ 【討論結(jié)果】解：∵弧BAD與弧BCD所對(duì)的圓心角之和是360°∴∠A＋∠BCD＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.如果延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,那么∠BCD＋∠DCE＝180°,∴∠A＝∠DCE.由于∠A是∠DCE的補(bǔ)角，∠BCD的對(duì)角（簡(jiǎn)稱為∠DCE的內(nèi)對(duì)角）,于是我們得到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四形的對(duì)角互補(bǔ),且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.二、典例精析，掌握新知例1如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________度．【分析】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC＝∠B.又由題意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.連接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.【解】60例2如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形．【分析】由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的補(bǔ)角相等，得∠A＝∠BCE，則∠E＝∠A.【解】∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．運(yùn)用新知，深化理解1.如圖24－3－6，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．55°2．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝35°，則∠ADC＝____．3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D為eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，∠ABC＝∠BDC＝60°，AC＝3cm，求△ABC的周長(zhǎng).【教學(xué)說(shuō)明】為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.【答案】1.D2.55°3.解：∵∠BDC與∠BAC都是eq\o(BC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角，∴∠BDC＝∠BAC.∵∠ABC＝∠BDC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∵AC＝3cm，∴△ABC的周長(zhǎng)為3×3＝9(cm)．1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.1.圓的內(nèi)接四邊形定義：一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形．這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓．2.圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角．布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在探究的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．在解決問(wèn)題時(shí)能通過(guò)聯(lián)想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的邏輯思維能力.第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)1切線的性質(zhì)與判定【知識(shí)與技能】1.理解直線和圓的三種位置關(guān)系的定義．2.掌握用數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系的方法．3.使學(xué)生掌握?qǐng)A的切線的判定方法和切線的性質(zhì)；能夠運(yùn)用切線的判定方法證明直線是圓的切線．4.綜合運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．【過(guò)程與方法】1.通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究直線和圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題的能力．2.以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，讓學(xué)生體驗(yàn)“觀察—猜想—論證—?dú)w納”的數(shù)學(xué)研究方法.3.了解轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.指導(dǎo)學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)中揭示直線與圓的不同位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).2.通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步感受直線與圓的位置關(guān)系中表現(xiàn)的距離美和對(duì)稱美．同時(shí)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)美在自然生活中的體現(xiàn).圓的切線的判定方法和圓的切線的性質(zhì)．直線與圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.多媒體課件，圓規(guī)，三角板.“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”這是唐代大詩(shī)人王維寫(xiě)下的千古流傳的名句．從數(shù)學(xué)的角度看，將太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那么你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，探索直線和圓有哪幾種位置關(guān)系嗎？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”的意境的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望，建立幾何模型．思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關(guān)系【教學(xué)說(shuō)明】在紙上畫(huà)一條直線L，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線L的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？【討論結(jié)果】如圖（a），直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．如圖（b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．如圖（c），直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離．探究2切線的性質(zhì)【教學(xué)說(shuō)明】教師出示問(wèn)題：如圖直線CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線CD是不是一定垂直呢？【討論結(jié)果】如圖CD是切線,A是切點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)B,那么直線AB是所得圖形的對(duì)稱軸,所以沿AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°.得出結(jié)論：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．探究3切線的判定【教學(xué)說(shuō)明】教師出示問(wèn)題：已知：如圖,∠ABC＝45°,AB是⊙O的直徑,AB＝AC.求證：AC是⊙O的切線.【討論結(jié)果】證明：∵AB＝AC,∠ABC＝45°,∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝90°.∵AB是直徑,∴AC是⊙O的切線.二、典例精析，掌握新知例1已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在直線l上，且OP＝5，直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．相切或相交【分析】分兩種情況討論：（1）OP⊥直線l，則圓心到直線l的距離為5，此時(shí)直線l與⊙O相切；（2）若OP與直線l不垂直，則圓心到直線的距離小于5，此時(shí)直線l與⊙O相交．【解】選D例2已知⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線m的距離為d，R、d是方程x2－2x＋a＝0的兩根，當(dāng)直線m與⊙O相切時(shí)，求a的值．【分析】由直線m與⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有兩個(gè)相等的根，由Δ＝0即可求出a的值．【解】∵直線m與⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有兩個(gè)相等的根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1.例3如圖，點(diǎn)O是∠BAC的邊AC上的一點(diǎn)，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，與線段AO相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，且∠EPD＝35°，則∠BAC的度數(shù)為()A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】連接OD，∵⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.【解】選A例4如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，連接AC、AF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若CD＝2eq\r(3)，求⊙O的半徑．【分析】(1)連接OC，由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根據(jù)等量代換得到∠ACO＋∠ACD＝90°，從而證明CD是⊙O的切線；(2)由eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得⊙O的半徑．【解】（1）證明：連接OC，BC.∵eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝2eq\r(3)，∴AC＝4eq\r(3).在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4eq\r(,3)，∴BC＝4，AB＝8，∴⊙O的半徑為4.【教學(xué)說(shuō)明】以上四例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1.若⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為()A.相離B．相切C.相交D.不能確定2.如圖1，AB與⊙O切于點(diǎn)B，AO＝6cm，AB＝4cm，則⊙O的半徑為()A.4eq\r(5)cmB．2eq\r(5)cmC.2eq\r(13)cmD.eq\r(13)cm3.已知⊙O的半徑r＝6，圓心O到直線l的距離d是方程x2－6x＋5＝0的兩根之和，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是____．圖1圖2如圖2，已知∠AOB＝30°，M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，當(dāng)OM＝____cm時(shí)，⊙M與OA相切.5.如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求證：CD是⊙O的切線．【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂練習(xí)，完成后，教師進(jìn)行個(gè)別提問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案【答案】1.C2.B3.相切4.65.證明：連接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系：相交、相離、相切切線的判定和性質(zhì)例題布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生從實(shí)際生活中感受、體會(huì)直線與圓的幾種位置關(guān)系，并會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述歸納，經(jīng)歷切線性質(zhì)的探究，從中可得出判定切線的條件，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)逐層深入的過(guò)程．因此教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行解決，使學(xué)生能更全面的掌握知識(shí).第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)2切線長(zhǎng)定理【知識(shí)與技能】掌握切線長(zhǎng)的定義及其定理，并利用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．【過(guò)程與方法】經(jīng)歷畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地闡述自己觀點(diǎn)的能力．經(jīng)歷探究切線長(zhǎng)的過(guò)程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)課題學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉意志，增強(qiáng)自信心．切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題．多媒體課件，圓規(guī)，三角板.同學(xué)們玩過(guò)悠悠球（如圖①）嗎？大家在玩悠悠球時(shí)是否想到過(guò)它在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中還包含著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？圖②是悠悠球在轉(zhuǎn)動(dòng)的一瞬間的剖面示意圖，從中你能抽象出什么樣的數(shù)學(xué)圖形（球的整體和中心軸可分別抽象成圓形，被拉直的線繩可抽象成線段）？這些圖形的位置關(guān)系是怎樣的？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)同學(xué)們常玩的悠悠球來(lái)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并進(jìn)一步引出切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理．一、思考探究，獲取新知.探究1切線長(zhǎng)定理【教學(xué)說(shuō)明】教師展示課件，提出問(wèn)題：1.在⊙O外任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，下圖形中存在哪些等量關(guān)系？2.若將圖形沿著直線PO進(jìn)行對(duì)折，觀察折線兩旁的部分能否互相重合，請(qǐng)用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn).【討論結(jié)果】1.線段PA=PB；得出結(jié)論：切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)，2.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角探究2切線長(zhǎng)定理的證明【教學(xué)說(shuō)明】教師提問(wèn)：你能證明上述結(jié)論嗎？【討論結(jié)果】證明：連接OA，OB.∵PA，PB是圓的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP.∵OA＝OB，PO＝PO，∴△AOP≌△BOP，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.二、典例精析，掌握新知例1如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上．若PA長(zhǎng)為2，則△PEF的周長(zhǎng)是________．【分析】因?yàn)镻A、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，所以PA＝PB.因?yàn)椤袿的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)為C，所以EA＝EC，CF＝BF，所以△PEF的周長(zhǎng)是PE＋EF＋PF＝PE＋EC＋CF＋PF＝PA＋PB＝2＋2＝4.【解】4例2如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是________度．【分析】如圖所示，連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易證△POA≌△POB，∴∠OPA＝eq\f(1,2)∠APB＝20°.【解】20例3為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑．若測(cè)得PA＝8cm，則鐵環(huán)的半徑長(zhǎng)是多少？說(shuō)一說(shuō)你是如何判斷的．【解】過(guò)O作OQ⊥AB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.∵AP、AQ為⊙O的切線，∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO＝∠QAO.又∵∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝8，∠POA＝30°，∴OP＝8eq\r(3)(cm)，即鐵環(huán)的半徑為8eq\r(3)cm.運(yùn)用新知，深化理解1.如圖1，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長(zhǎng)是()A.4B．8C．4eq\r(3)D．8eq\r(3)2.如圖2，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，AC是⊙O的直徑，連接AB，BC，OP，則與∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有()A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)圖1圖2圖33.如圖3，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于點(diǎn)A，B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線分別交PA，PB于點(diǎn)D，E，若△PDE的周長(zhǎng)為12，則PA的長(zhǎng)為_(kāi)___.4.已知：如圖,四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：AB+CD=DA+BC.【教學(xué)說(shuō)明】為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.【答案】1.B2.C3.64.∵AB，BC，CD，DA都與⊙O相切，E，F(xiàn)，G，H是切點(diǎn)，∴AE=AH，BE=BF,CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC.1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)的定義切線長(zhǎng)定理布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).4.教學(xué)過(guò)程中，引入切線長(zhǎng)定理后，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)用切線長(zhǎng)定理可解決角度和長(zhǎng)度問(wèn)題．使學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識(shí)，提升學(xué)生的獨(dú)立思考能力.第24章圓24.5三角形的內(nèi)切圓【知識(shí)與技能】了解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．【過(guò)程與方法】經(jīng)歷畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地闡述自己觀點(diǎn)的能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)課題學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉意志，增強(qiáng)自信心．三角形內(nèi)切圓的作法、三角形的內(nèi)心與性質(zhì)．應(yīng)用三角形內(nèi)心的性質(zhì)證明或解決有關(guān)問(wèn)題.多媒體課件，圓規(guī)，三角板.李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大．應(yīng)該怎樣畫(huà)出裁剪圖？探索：（1）當(dāng)裁得圓最大時(shí)，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？（2）與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個(gè)圓的圓心？【教學(xué)說(shuō)明】由實(shí)際情境引入，進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲望．思考探究，獲取新知探究1三角形內(nèi)切圓的概念與作法【教學(xué)說(shuō)明】教師展示課件：如果最大的圓存在,它與三角形的各邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？怎樣求作一個(gè)圓,使它和已知三角形的三邊都相切？【討論結(jié)果】探究得出圓心應(yīng)該是三角形的三條角平分線的交點(diǎn),具體作法如下：作法：1.如圖,作△ABC的∠B、∠C的平分線BE、CF,設(shè)它們交于點(diǎn)I.2.過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC,交BC于點(diǎn)D.3.以I為圓心,ID為半徑作⊙I,則⊙I為所求.得出結(jié)論：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的