陜西省2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題（一）理科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑?；卮鸱沁x擇題時，用簽字筆直接寫在答題卡的相應(yīng)位置，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非指定區(qū)域均無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．B．C．D．32．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為B，則（）A．B．C．D．3．我校高三年級為了學(xué)生某項身體指標(biāo)，利用隨機數(shù)表對650名學(xué)生進行抽樣，先將650進行編號，001，002，……，649，650．從中抽取50個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第7個樣本編號是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．072D．4574．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A．1B．C．D．25．記為等差數(shù)列的前n項和．若，則數(shù)列的前2024項和為（）A．B．C．D．6．一個四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）A．B．C．D．7．已知定義在上的函數(shù)，滿足，且．若，則滿足的x的取值范圍是（）A．B．C．D．8．的展開式中的系數(shù)為（）A．30B．25C．45D．159．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則（）A．B．C．D．10．已知雙曲線的一條漸近線l與橢圓交于A，B兩點，若，（是橢圓的兩個焦點），則E的離心率為（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，下面說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱D．函數(shù)的最小值是12．已知函數(shù)，對于，不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量的夾角為，，則________．14．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b，a，c成等差數(shù)列，且，則_________．15．已知F為拋物線（t為參數(shù)）的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，直線與C交于A，B兩點，直線與C交于D，E兩點，則的最小值為_________．16．已知，函數(shù)有兩個極值點，則下列說法正確的序號為_________．①若，則函數(shù)在處的切線方程為；②m可能是負數(shù)；③；④若存在，使得，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）記數(shù)列的前n項和為，已知，且滿足．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，的前n項和為，求．18．（12分）有機蔬菜是一類真正源于自然、富營養(yǎng)、高品質(zhì)的環(huán)保型安全食品；綠色蔬菜是無機的．有機與無機主要標(biāo)準(zhǔn)是：有無使用化肥、農(nóng)藥、生長激素和轉(zhuǎn)基因技術(shù)四個標(biāo)準(zhǔn)．有機蔬菜種植過程中不使用任何的人工合成的農(nóng)藥和化肥，但是綠色蔬菜在操作規(guī)程上是允許限量使用一些低毒，低殘留的農(nóng)藥．種植有機蔬菜的土地一般來說都需要有三年或者三年以上的轉(zhuǎn)換期，這就導(dǎo)致了種植有機蔬菜的時間成本高．某公司準(zhǔn)備將M萬元資金投人到該市蔬菜種植中，現(xiàn)有綠色蔬菜、有機蔬菜兩個項目可供選擇．若投資綠色蔬菜一年后可獲得的利潤X（萬元）的概率分布列如下表所示：X95126187Pa0.5b且X的期望；若投資有機蔬菜一年后可獲得的利潤Y（萬元）與種植成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)種植成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為p（）和．若有機蔬菜產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)n（次）與Y的關(guān)系如下表所示：n012Y41.2117.6204.0（1）求a，b的值；（2）根據(jù)投資回報率的大小，現(xiàn)在公司需要決策：當(dāng)p的在什么范圍取值時，公司可以獲得最大投資回報率．（投資回報率）19．（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，點P在線段EF上運動．（1）求證：；（2）是否存在點P，使得平面PAB與平面ADE所成二面角余弦值為，若存在，試求點P的位置，若不存在，請說明理由．20．（12分）已知橢圓過兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）已知過橢圓C的左頂點A的兩條相互垂直的直線分別交橢圓C于P，Q兩點，求面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論在區(qū)間上的零點個數(shù)，（二）選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線過點，且傾斜角為，曲線的普通方程為，射線的方程，射線的方程為．在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交于點M，射線與曲線交于點N，求的面積．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)的定義域為．（1）當(dāng)時，求；（2）若存在x，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題（一）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D的虛部為3．2．B，則且，可得的值域．3．C從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，前7個數(shù)據(jù)分別是253，313，457，007，328，623，072．4．C作出可行域如圖陰影部分所示，由，得．作出直線，并平移知，當(dāng)直線過點A時，z取得最小值．由得．5．C設(shè)的公差為d，由得解得，則的前2024項和為．6．B四面體的直觀圖如圖所示．側(cè)面底面ABC，且與均為腰長是的等腰直角三角形，．故四面體的外接球球心即為AC的中點O，所以外接球的半徑為1，外接球的體積為．7．A為奇函數(shù)，，．故由，得．又在上單調(diào)遞減，，，故選A．8．D因為的通項為，所以的展開式中含的項為．9．D，令，得，，對稱軸，則，．10．A由已知，則漸近線，即，又，即，且四邊形為矩形，所以，則，又根據(jù)橢圓定義可知，所以離心率．11．D．，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，有最小值．又，∴當(dāng)時，有最小值，即．12．B由化簡可得，即，設(shè)，則設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，又在單調(diào)遞增，恒成立，即．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．答案：解析：．14．答案：解析：在中，由及正弦定理，得．又b、a、c成等差數(shù)列，則，所以，所以．因為，所以．15．答案：64解析：因為F為的焦點，所以．由題意知直線的斜率均存在，且不為0，設(shè)的斜率為k，則的斜率為，故直線的方程分別為．由得．設(shè)，則，所以．同理可得．所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．16．答案：①④解析：①若，所以函數(shù)在處的切線方程為，①選項正確．②，②選項錯誤．③，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，沒有極值，當(dāng)時，由，解得，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，所以是的極大值點，是的極小值點，而，所以為定值，③選項錯誤．④若存在，使得，即，即，即，即，由于，所以必存在，對于，則有，解得，所以④選項正確.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：17．解析：（1）因為，則當(dāng)時，，兩式相減可得，3分則，4分且當(dāng)時，，解得，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，即；6分（2）因為，則，8分則10分12分18．解析：（1）由題意得，解得．4分（2）Y的可能取值為41.2，117.6，204，，，，8分所以Y的分布列為Y41.2117.6204P可得，10分由，得，解得，即當(dāng)選擇投資有機蔬菜項目時，p的取值范圍是，投資回報率最大．12分19．解析：（1）證明：在等腰梯形ABCD中，，，．2分平面ABCD，平面ABCD，，又，面BFED，平面BFED，4分面BFED，5分（2）解：由已知可得四邊形BFED為矩形，由（1）可建立分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．令，則，．設(shè)為平面PAB的一個法向量，由得取，得，8分是平面ADE的一個法向量，9分．10分或．，此時P為EF的中點．12分20．解析：（1）由題意得即．4分（2）由題意得直線的斜率存在且不為0．，設(shè)，5分由得，，同理，．6分①時，．此時過定點．②時，，過點恒過定點．8分10分．令，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，且當(dāng)時取等號．．12分21．解析：（1）當(dāng)時，，其定義域為，因此，函數(shù)在處的切線方程為，即．4分（2）令，則．因為，則，則．當(dāng)時，則，故，從而在上單調(diào)遞減；而，故當(dāng)時，，故在區(qū)間上無零點；6分當(dāng)時，令，則，因為，則，從而，即在上單調(diào)遞減；而，因此存在唯一的，使得，8分并且當(dāng)時，；當(dāng)時，．即當(dāng)時，，當(dāng)時，．故當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減．而，故；取，當(dāng)時，，所以存在唯一的，使得，即在區(qū)間上有唯一零點．綜上所述，當(dāng)時，在上有唯一的零點；當(dāng)時，在（上沒有零點．12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]解析：（1）直線的方程為，化簡極坐標(biāo)方程為：3分曲線：化簡極坐標(biāo)方程為：5分（2）聯(lián)立即