廣西賀州市八步區(qū)2023-2024學(xué)年九年級（上）學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣西賀州市八步區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B．3 C． D．42．已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．166．把二次函數(shù)用配方法化成的形式應(yīng)為（

）A． B． C． D．7．在中，，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的三角函數(shù)值（

）A．?dāng)U大2倍 B．不變 C．縮小 D．?dāng)U大8．如果兩個相似三角形的面積比是，那么它們的相似比是（

）A． B． C． D．9．已知拋物線的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的根是（

）A．2，6 B．，6 C．2， D．，10．如圖，在線段上取點(diǎn)，使得，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．311．一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，圖象如圖所示，有下列結(jié)論；①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，菱形對角線相交于原點(diǎn)O，，B點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）

A． B． C． D．二、填空題13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．分解因式：．15．目前手機(jī)的號碼都是11位數(shù)，某人的手機(jī)號碼位于中間的數(shù)字是8的概率為．16．如圖，與是位似圖形，位似比為，若，那么．17．如果一邊長為的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，那么鐵圈直徑的最小值為（鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì)）．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在雙曲線上，與軸交于點(diǎn)．直線的解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為．三、解答題19．計(jì)算：20．計(jì)算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．21．如圖，一次函數(shù)（是常數(shù)）與反比例函數(shù)在第二象限的圖像交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)，且．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)連接，求的面積．22．某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD＝68°，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(精確到0.1m)；(2)為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處，問BF至少是多少米？(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin68°＝0.9272，cos68°＝0.3746，tan68°＝2.4751，sin50°＝0.766O，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.1918)23．近年來國家倡導(dǎo)“電動車，上牌照，保安全，戴頭盔”．某頭盔專賣店購進(jìn)一批成本為30元的頭盔、在銷售中，通過分析銷售行情發(fā)現(xiàn)這種頭盔的月銷售量（個）與售價（元/個）滿足一次函數(shù)，當(dāng)售價為45元時，銷售量為110件，當(dāng)售價為60元時，銷售量為80件．(1)設(shè)專賣店在優(yōu)惠活動期間，月銷售利潤為元，求與之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤為多少元？24．如圖，是的兩條高．

(1)求證：；(2)若，求的值．25．小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測評，從中隨機(jī)抽取份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(成績得分用表示，單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中的值；（2）該校有名家長參加了此次問卷測評活動，請估計(jì)成績不低于分的人數(shù)是多少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義．26．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)時，求當(dāng)最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是線段下方拋物線上的動點(diǎn)，求面積的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】本題考查了相反數(shù)，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是3，故選：B．2．D【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，得到，代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故選：D．3．B【分析】根據(jù)形如，這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)，得到，求解即可．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，∴，∴，故選：B．4．D【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，∴不是中心對稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，∴是中心對稱圖形，故選：D．5．A【分析】考查反比例函數(shù)的幾何意義，即的絕對值，等于的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀．由反比例函數(shù)的幾何意義可知，，也就是的面積的2倍是8，求出的面積是4．【詳解】解：設(shè)則，，為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，故選：A．6．C【分析】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確利用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．利用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：，故選：C．7．B【分析】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，三角形相似的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的判定，可以確定各邊擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知銳角A的度數(shù)不變，所以銳角A對應(yīng)的三角函數(shù)值就不變．【詳解】解：因?yàn)楦鬟厰U(kuò)大后的三角形與原三角形相似，銳角A的度數(shù)不變，銳角A對應(yīng)的三角函數(shù)值就不變．故選：B．8．C【分析】由兩個相似三角形的面積比是，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比．此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比是，∴這兩個相似三角形的相似比是，故選：C．9．B【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸是直線求出的值，再把的值代入方程，求出的值即可．【詳解】解∶二次函數(shù)的對稱軸是直線，，解得，關(guān)于的方程可化為，即，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵．10．A【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．先證明，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，且，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選：A11．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和系數(shù)的關(guān)系，逐一分析即可求解．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵圖象與軸交于正半軸，對稱軸為直線，∴，，∴；故①錯誤，不符合題意；∵圖象的頂點(diǎn)在第一象限，∴，故②正確，符合題意；由圖象可得：當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，故③錯誤，不符合題意；∵，拋物線對稱軸，，，∴，故④正確，符合題意；故選：B．12．B【分析】由菱形的性質(zhì)得到，，求出，由得，則，由勾股定理得，則，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，證明，則，得到，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是，由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上即可求出答案．【詳解】解：∵菱形對角線相交于原點(diǎn)O，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，

∴，∵，∴，∴，∴，∵B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．13．x≥1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于等于0．14．【分析】本題考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．15．【分析】8是10個數(shù)字中的一種情況，讓1除以總情況數(shù)即為所求的概率．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．【詳解】手機(jī)號碼位于中間的數(shù)字共10種情況，故其是8的概率為，故答案為：．16．【分析】本題考查了位似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵與是位似圖形，位似比為，∴∵，∴，故答案為：9．17．【分析】由于三角形怎樣穿過鐵圈不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)鐵絲圍成的圓圈的直徑等于等邊三角形的高時；②將三角形放倒再穿過，求出鐵圈直徑．【詳解】如圖所示：若三角形放平，OB邊平著穿過，則鐵圈的直徑等于三角形的高，在直角△OAC中，∵OA=10cm，∠A=60°，∴OC=OA?sin60°=10×=5（cm）；當(dāng)三角形水平穿過，即先一個角穿過時，此時鐵圈的直徑等于三角形的邊長．∵10cm＞5cm，∴將三角形放倒再穿過，圓的直徑最小，∴鐵圈直徑的最小值5cm．故答案是：5．【點(diǎn)睛】考查的是正多邊形和圓，解答此題時要注意分兩種情況進(jìn)行討論．18．//【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練的利用交點(diǎn)坐標(biāo)的含義解題是關(guān)鍵；由一次函數(shù)過A，B可得，由反比例函數(shù)過A，B可得，再求解，，從而可得答案．【詳解】解：∵直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∵矩形的頂點(diǎn)在雙曲線，∴，∴，，∴，故答案為：．19．【分析】先算平方、零指數(shù)、絕對值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】．20．.【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.【詳解】解：原式=×+2×﹣2×1=+3﹣2=．故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記特殊銳角三角函數(shù)值.21．(1)；(2)3．【分析】（1）先求得，，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式為，再將代入一次函數(shù)解析式中求得，再將代入反比例函數(shù)中求出k的值，即可得反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)求解即可．本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題時注意：函數(shù)圖像過某個點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)D，，，，把坐標(biāo)代入得：，解得：，一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，，是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：，．22．(1)BE≈20.4m；(2)BF至少是8.9米．【分析】已知AB＝22，∠BAD＝68°利用sin68°可求出BE＝AB?sin68°＝20.40≈20.4；作FG⊥AD，G為垂足，連FA，則FG＝BE利用tan50°求出AG的長17.12m，利用cos68°求出AE長，讓AG減AE即可．【詳解】解：(1)作BE⊥AD，E為垂足，則BE＝AB?sin68°＝22×0.9272＝20.40≈20.4(m)．(2)作FG⊥AD，G為垂足，連FA，則FG＝BE．∵AG＝＝＝17.12．∴AE＝AB?cos68°＝22×0.3746＝8.24，∴BF＝AG﹣AE＝8.88≈8.9(m)，即BF至少是8.9米．【點(diǎn)睛】主要考查分析問題，綜合利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的能力．23．(1)；(2)當(dāng)售價定為65元時，月銷售利潤最大，最大利潤為2450元．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）先設(shè)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出，再根據(jù)利潤單價利潤銷售量列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式，把代入解析式得：，解得，與之間的函數(shù)關(guān)系式；；（2）解：，當(dāng)時，有最大值，最大值為，當(dāng)售價定為65元時，月銷售利潤最大，最大利潤為2450元．24．(1)見解析(2)．【分析】（1）先由是的兩條高可知，，故可得出，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得，可得出，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是的兩條高，∴，又∵，∴△ACD∽△BCE，∴，即；（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．25．（1）5；91；100

（2）1040人

（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績中，最中間的兩個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分；眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績中，得分的人數(shù)最多【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)即可得到a的值；將這20個數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10和11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為人數(shù)；（2）先求出樣本中不低于90分的人數(shù)所占樣本的百分比，再乘以1600即可得