四川省雅安市2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省雅安市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A． B． C． D．2．若，則的值為（

）A． B． C．3 D．3．下列方程是一元二次方程的為（

）A． B． C． D．4．小明和爸爸晚上散步（小明身高沒(méi)有爸爸高），在同一個(gè)路燈下，小明的影子比爸爸的影子長(zhǎng)，這時(shí)候爸爸和小明離路燈的距離誰(shuí)近一點(diǎn)？（

）A．一樣近 B．爸爸近一點(diǎn) C．小明近一點(diǎn) D．無(wú)法比較5．用配方法解一元二次方程的過(guò)程中，配方正確的是（

）A． B． C． D．6．不透明袋子中裝有無(wú)差別的兩個(gè)小球，分別寫有“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”．隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫有“問(wèn)天”的小球的概率為（

）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A． B．C． D．10．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或11．如圖，與相交于點(diǎn)O，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）

A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，在正方形外取一點(diǎn)E，連接，，．過(guò)點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)P.，．下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)B到直線的距離是；④．其中所有正確的結(jié)論是（

）A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④二、填空題13．如圖，矩形的兩條對(duì)角線的夾角為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則矩形較短邊的長(zhǎng)為．

14．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在上，且，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則．15．已知：一菱形的面積為，一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則該菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為．16．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)B，，則k的值為．三、解答題17．解方程(1)(2)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)在線段上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(guò)的變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長(zhǎng)AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．20．某中學(xué)舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)?！敝R(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；(3)小明是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．21．已知：關(guān)于x的一元二次方程，(1)已知是方程的一個(gè)根，求m的值及另一個(gè)根；(2)若以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為中、的邊長(zhǎng)，，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)m的值．22．如圖，，且，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），與相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；(3)若，平分，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、填空題23．已知a是方程一個(gè)根，則的值為．24．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸、軸的垂線，分別交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)、，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．五、解答題25．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求a，k的值；(2)直線CD過(guò)點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．從正面、上面和左面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，并描繪出所看到的三個(gè)圖形，即幾何體的三視圖．2．B【分析】本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即，解得：，故選：B．3．C【分析】本題考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．的最高次數(shù)不是2，因此不是一元二次方程，故A不符合題意；B．不是整式方程，因此不是一元二次方程，故B不符合題意；C．是一元二次方程，故C符合題意；D．含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故D不符合題意．故選：C．4．B【分析】本題考查了中心投影；根據(jù)離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)可得答案．【詳解】解：∵離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)，且小明的影子比爸爸的影子長(zhǎng)（小明身高沒(méi)有爸爸高），∴爸爸和小明離路燈的距離爸爸近一點(diǎn)，故選：B．5．A【分析】本題考查了解一元二次方程的配方法，利用配方法解一元二次方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，，故選：A．6．D【分析】畫樹(shù)狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，兩次都取到寫有“問(wèn)天”的小球的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)“問(wèn)天”為1，“夢(mèng)天”為2，畫樹(shù)狀圖如圖：共有4種等可能的結(jié)果，兩次都取到寫有“問(wèn)天”的小球的結(jié)果有1種，∴兩次都取到寫有“問(wèn)天”的小球的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．B【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義掌握形如的函數(shù)是反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不符合題意；B、是反比例函數(shù)，符合題意；C、不是反比例函數(shù)，不符合題意；D、是正比例函數(shù)，不符合題意；故選：B．8．B【分析】根據(jù)題意可得，且，可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，∴且．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．9．B【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利每盆的總盈利，即可得出方程．【詳解】解：由題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)圖像，得到一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像上方的部分的橫坐標(biāo)的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：根據(jù)圖像，不等式即的解集為或，故選：D．11．B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，證明，則，即，解得，由題意知是的中位線，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：B．12．C【分析】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵，根據(jù)全等三角形的判定即可證明，即可判斷①；根據(jù)，可得，得到，即可證得，即可判斷②；過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，則的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，即可判斷③；連接，根據(jù)，可得，可得到和的面積，即可計(jì)算出正方形的面積，即可判斷④；【詳解】解：∵，，∴，又∵，，在和中∴，故①正確；由得，，∴，∴，故②正確；過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，則的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，在中，由勾股定理得，在中，，，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，故③錯(cuò)誤；∵，∴，連接，∴，∴，∴，故④正確；故選：C．13．5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和兩條對(duì)角線的夾角為，得出是等邊三角形，再根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)為，即可求出矩形較短的邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴矩形的較短邊長(zhǎng)為；故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．14．【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及可得，，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵在平行四邊形中，點(diǎn)E在上，且，∴，，，∴，∴．故答案為：15．【分析】設(shè)菱形的另一對(duì)角線長(zhǎng)為，根據(jù)菱形的性質(zhì)列方程計(jì)算，即可得到答案.【詳解】設(shè)菱形的另一對(duì)角線長(zhǎng)為，根據(jù)題意得：∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出的長(zhǎng)，即知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即得答案．【詳解】解：令，則，，，，，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案為：．17．(1)，；(2)，．【分析】（）移項(xiàng)，利用配方法解答即可求解；（）移項(xiàng)，利用因式分解法解答即可求解；本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴或，∴，．18．(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)坐標(biāo)為：(2)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)坐標(biāo)為：(3)【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律即可．【詳解】（1）如圖所示：，即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)為：；

（2）如圖所示：，即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)為：；

（3）如果點(diǎn)在線段上，經(jīng)過(guò)的變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換、位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）DE=4【分析】（1）連接CB延長(zhǎng)CB交DE于O，點(diǎn)O即為所求．連接OG，延長(zhǎng)OG交DF于H．線段FH即為所求．（2）根據(jù)，可得，即可推出DO=4m．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴燈泡的高為4m．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影、解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，記住物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比的定值，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．20．(1)40，圖見(jiàn)解析(2)10，40，144(3)表見(jiàn)解析，小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率為【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)D等級(jí)的頻數(shù)及所占的百分比即可得出總的人數(shù)，然后乘以B等級(jí)所占的百分比即可得出B等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用A等級(jí)的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；用度乘以C等級(jí)所占的比例即可；（3）用列表法表示出所有等可能的結(jié)果，然后用概率公式求解即可．【詳解】（1）人，人，故答案為：40，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2），，．故答案為10，40，144；（3）設(shè)除小明以外的三個(gè)人記作、、，從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如下：一二小明小明，小明，小明，小明小明，，，小明，，，小明，，，共有12種等可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種，所以小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率為．21．(1)，3；，12(2)【分析】（1）將代入方程中，求出m值，再代入到方程中，求出另一個(gè)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，，再根據(jù)，利用勾股定理得到，利用完全平方公式變形，求出m值即可．【詳解】（1）解：將代入中，得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，；（2）由題意可得：，，∵，∴，則，∴，解得：，，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和解法，根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解法．22．(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)存在，．【分析】（）先證明四邊形為平行四邊形，從而得到，于是得到，又因?yàn)?，從而可證明；（）根據(jù)（）中三角形相似的比例關(guān)系即可推理得出答案；（）存在，先證明，得，根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得：，再證是等邊三角形，得，可得；本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的判定及性質(zhì)，以及三角形相似的判定及性質(zhì)．【詳解】（1）∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴；（3）存在，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．23．2023【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，分式的求值，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此可得，則，則原式可變形為，進(jìn)一步變形得到，即，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵a是方程一個(gè)根，∴，∴，∴，故答案為：．24．【分析】延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)，可表