2024屆山東省梁山縣八年級數學第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆山東省梁山縣八年級數學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若式子有意義，則實數的取值范圍是（）A．且 B． C． D．2．若m＋n－p＝0，則m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．33．如果把分式中的x、y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍C．擴大為原來的6倍 D．擴大為原來的9倍4．關于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等．以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個B．2個C．3個D．4個5．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm26．如圖，中，、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是A．3 B．2 C． D．47．如圖，直線y＝kx＋b經過點A(－1，－2)和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜08．等邊三角形的邊長為2，則它的面積為A． B． C． D．19．已知直線y＝kx＋b經過一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點H，則DH的長為()A．24 B．10 C．4.8 D．611．已知一次函數的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數的表達式為（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-312．做拋擲兩枚硬幣的實驗，事件“一正一反”的“頻率”的值正確的是（）A．0 B．約為 C．約為 D．約為1二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．14．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結論的序號是_____．15．在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)16．小明做了一個平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標準，小聰用刻度尺量了這個四邊形的四條邊長，然后說這個紙板是標準的平行四邊形，小聰的依據是_____．17．如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結得到的面積分別為.那么的大小關系為____．18．端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數圖象，當他們離目的地還有20km時，汽車一共行駛的時間是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數的圖象與坐標軸分別交于A、B點，AE平分，交軸于點E．（1）直接寫出點A和點B的坐標．（2）求直線AE的表達式．（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，FC//AB交軸于點C，判斷四邊形ACFD的形狀并說明理由，求四邊形ACFD的面積．20．（8分）在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．（1）根據已知條件畫出圖形；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．21．（8分）已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE=45°時，求證：BM=ME．22．（10分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.23．（10分）菱形ABCD的對角線AC、DB相交于點O，P是射線DB上的一個動點（點P與點D，O，B都不重合），過點B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當點P在線段DB上運動時，證明：OM＝ON．（2）當點P在射線DB上運動到圖2的位置時，（1）中的結論仍然成立．請你依據題意補全圖形：并證明這個結論．（3）當∠BAD＝120°時，請直接寫出線段BM，DN，MN之間的數量關系．24．（10分）如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知，點D為y軸上一點，其坐標為，若連接CD，則，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒（1）求B，C兩點坐標；（2）求的面積S關于t的函數關系式；（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函y=kx+b的圖象經過點A（-2，4），且與正比例函數的圖象交于點B（a，2）．（1）求a的值及一次函數y=kx+b的解析式；（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數y=-x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經過點C，求m的值；（3）直接寫出關于x的不等式0＜＜kx+b的解集．26．用適當方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據分式及二次根式的性質即可求解.【題目詳解】依題意得x≥0，x-2≠0，故且選A.【題目點撥】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式的性質及分母不為零.2、A【解題分析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根據m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化簡即可．詳解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故選A．點睛：本題考查了分式的加減，用到的知識點是約分、分式的加減，關鍵是把原式變形為+﹣．3、A【解題分析】

根據分式的基本性質即可求出答案【題目詳解】解：∵，∴分式的值不變．故選：A．【題目點撥】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．4、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.5、B【解題分析】

根據平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據矩形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【題目點撥】本題考查的是圖形平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．6、A【解題分析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．【題目詳解】在中，、分別是、的中點，，，平分，．．．在中，，，．故選．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．7、B【解題分析】試題分析：根據不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．故選B．8、A【解題分析】

過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【題目詳解】過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質及勾股定理的應用,解決本題的關鍵熟練掌握等邊三角形的性質和勾股定理.9、C【解題分析】

由直線y＝kx＋b經過一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進而可得出?k?2＜0，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經過第一、三、四象限．【題目詳解】解：∵直線y＝kx＋b經過一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經過第一、三、四象限．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＞0時，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．10、C【解題分析】

運用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．【題目點撥】本題運用了菱形的性質和勾股定理的知識點，運用了面積法是解決本題的關鍵．11、C【解題分析】

先求出一次函數y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【題目詳解】解：∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），

∴b=3，

令y=0，則x=-，

∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

則函數的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故選C．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標和線段長度的轉化．12、C【解題分析】

列舉拋兩枚硬幣可能出現的情況，得出“一正一反”的概率，即為“頻率”的估計值．【題目詳解】拋兩枚硬幣可能出現的情況有：正正，正反，反正，反反四種等可能的情況，出現“一正一反”的概率為，則事件“一正一反”的“頻率”的值約為，故選C．【題目點撥】本題考查概率與頻率，掌握大量重復同一實驗時，事件A出現的頻率與概率大致相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【解題分析】

解：因為的兩根為x1，x2，所以=故答案為：-314、①③④【解題分析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據計算結果可判斷．【題目詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是構造直角三角形求出點B到直線AE的距離．15、大于【解題分析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【題目詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于【題目點撥】本題考查概率的求法，概率=所求情況數與總情況數之比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.16、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解題分析】根據平行四邊形的判定可得：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．17、S1＝S2＝S1【解題分析】

根據反比例函數k的幾何意義進行判斷．【題目詳解】解：設P1、P2、P1三點都在反比例函數y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．【題目點撥】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．18、2.25h【解題分析】

根據待定系數法,可得一次函數解析式,根據函數值,可得相應自變量的值【題目詳解】設AB段的函數解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,當y=150時,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【題目點撥】此題考查函數的圖象，看懂圖中數據是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=?2x+6；（3）四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20【解題分析】

（1）一次函數，令x=0求出y值，可得A點坐標，令y=0，求出x值，可得B點坐標，此題得解；（2）已知A，B點坐標，結合勾股定理可求出AB的長度，再利用角平分線的性質即可求出點E的坐標，根據點A、E的坐標利用待定系數法即可求出直線AE的表達式；（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，FC//AB交軸于點C，連接CD交AF于點G，可得四邊形ACFD是平行四邊形，證明AD=DF，即可得到四邊形ACFD是菱形，證明△AOE∽△BFE，即可得到，，求得BF和EF，進而求得四邊形ACFD的面積．【題目詳解】（1）∵當x=0時，y=6∴A(0,6)當y=0時，解得x=8∴B(8,0)∴A(0,6)，B(8,0)（2）過點E作EM⊥AB于D∴OA=6，OB=8，∴AB=∵AE平分∠BAO，交x軸于點E∴OE=ME∴∴∴OE=BE∵OE+BE=OB=8∴OE=3，BE=5∴點E的坐標為(3,0)設直線AE的表達式為y=kx+b將A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+b解得：∴直線AE的表達式為y=?2x+6

（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，FC//AB交軸于點C，連接CD交AF于點G∵FD//OA，FC//AB∴四邊形ACFD是平行四邊形∴∠CAF=∠AFD∵∠CAF=∠FAD∴∠AFD=∠FAD∴AD=DF∴四邊形ACFD是菱形∵∠AOE=∠BFE=90°，∠AEO=∠BEF∴△AOE∽△BFE∴∵OE=3，OA=6∴AE=∴∴BF=∵四邊形ACFD是菱形∴DG⊥AF，AG=GF∴DG=BF=∵∴∴EF=∴AF=AE+EF=S四邊形ACFD=AF×DG=故答案為：四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20【題目點撥】本題考查了一次函數與坐標軸交點坐標的求法，及利用待定系數法求一次函數解析式，本題是一次函數與幾何問題的結合，解題過程中應用了相似的判定及性質，菱形的判定及性質等知識點．20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據已知條件畫出圖形即可；（2）因為AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因為D是AC的中點，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因為AF∥EC，即四邊形AFCE是平行四邊形；【題目詳解】解：（1）根據已知條件畫出圖形如下：（2）證明：∵AF∥EC，∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，∵D是AC的中點，∴DA＝DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF＝CE；又∵AF∥EC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）如圖1，延長AB交CF于點D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【題目詳解】（1）如圖1，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點B為線段AD的中點.又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點.∴BM=DF.分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點E為FG中點，又點M為AF中點.∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長AB交CE于點D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點B為AD中點.又點M為AF中點，∴BM=DF.延長FE與CB交于點G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點E為FG中點.又點M為AF中點，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.22、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據三角形的中位線定理即可證明；（2）根據菱形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點、、分別為、、的中點，∴，，且，同理，，故，∴四邊形為菱形；（2）連接、，則，且，，且，由（1）知，四邊形為菱形，故.【題目點撥】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.23、（1）證明見解析；（2）補全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解題分析】

（1）延長NO交BM交點為F.根據題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長MO交ND的延長線于F.根據題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據題意，先證明B，M，C，O四點共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【題目詳解】（1）延長NO交BM交點為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長MO交ND的延長線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點共圓的定義是本題解題關鍵.24、（1），（2）（3）3【解題分析】

（1）由勾股定理可確定BD長，即可依據題意寫出B，C兩點坐標；（2）分情況討論，當點P在AC上時，面積為一定值，直接求出即可，當點P在BC上時，以DO為底，BP為高，用含t的式子表示出BP即可得的面積S關于t的函數關系式.（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，此時OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知點E坐標，再證為等腰直角三角形即可確定t的值.【題目詳解】（1）四邊形OACB是矩形，，在中，，，，，，；（2）當點P在AC上時，，，；當點P