2024屆黑龍江省哈爾濱六十九八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱六十九八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．22．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．3．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，點B恰好落在AB的中點E處，則∠A等于()A．25° B．30° C．45° D．60°4．化簡8aA．4aa B．-4aa C．2a5．有一個正方體，6個面上分別標有1到6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.58．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．129．某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克，=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是="29."6，="2."7.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）A．甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲B．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲D．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙10．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號

220

225

230

235

240

245

250

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關(guān)心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是．12．邊長為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的一條直角邊相交于點E，則四邊形AECF的面積為________.13．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．14．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.15．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝10，則DOE的周長為_____．16．兩個反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．17．在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)ィ糇孕熊嚺c摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；18．化簡：___________.三、解答題(共66分)19．（10分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？20．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．21．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當x＝2時，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點的坐標．22．（8分）感知：如圖①，在平行四邊形中，對角線、交于點．過點的直線分別交邊、于點、．易證：（不需要證明）．探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．求證：．應(yīng)用：在圖②中，連結(jié)．若，，，,則的長是__________，四邊形的面積是__________．23．（8分）如圖，正方形，點為對角線上一個動點，為邊上一點，且．（1）求證：；（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數(shù)量關(guān)系式；（3）若為射線上的點，設(shè)，四邊形的周長為，且，求與的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．26．（10分）如圖,直線l在平面直角坐標系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上．(1)求點C的坐標和直線l的解析式(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;(3)已知直線l:y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

過D點作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．【題目詳解】過D點作BE的垂線，垂足為F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的方法，解答本題的關(guān)鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值，有一定難度．2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項即得結(jié)果．A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C、影子的方向不相同，故本選項錯誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤．故選A．考點：本題考查了平行投影特點點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．3、B【解題分析】

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互補的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵△ABC沿CD折疊B與E重合，∴BC=CE，∵E為AB中點，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等邊三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故選B．【題目點撥】本題考查折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.4、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【題目詳解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故選C．【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)、化簡，關(guān)鍵在于根據(jù)已知推出a≥1．5、C【解題分析】試題分析：出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為.考點：概率的計算6、B【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】【分析】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【題目詳解】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【題目詳解】解：===（x+y）(x-y),當時，原式=4×=12，故選：D.【題目點撥】本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】分析：本題需先根據(jù)甲、乙畝產(chǎn)量的平均數(shù)得出甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，再根據(jù)甲、乙的平均畝產(chǎn)量的方差即可得出乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，從而求出正確答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多∵畝產(chǎn)量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2.1．∴乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定．故選D．10、B【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解題分析】

解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案為512、5【解題分析】

由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S=S，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=5.故答案為：5.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.13、x＜1【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．14、a≤2【解題分析】

根據(jù)求一元一次不等式組解集的口訣，即可得到關(guān)于a的不等式，解出即可.【題目詳解】由題意得a≤2.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大找不到（無解）.15、1【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形和三角形中位線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.17、1【解題分析】

直接根據(jù)題意畫出直角三角形，進而利用勾股定理得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：由題意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

則AB==1（m），

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法，可得第二個空的答案；【題目詳解】；故答案為：.【題目點撥】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.三、解答題(共66分)19、面積等于36【解題分析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.試題解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面積是36.20、證明見解析.【解題分析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內(nèi)錯角相等，利用等角的補角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解題分析】

（1）把點（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關(guān)系式，再令y=0，即可求出與x軸交點的坐標.【題目詳解】解：(1)將x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函數(shù)的表達式為y＝x－4.(2)將y＝x－4的圖像向上平移6個單位長度得y＝x＋2.當y＝0時，x＝－4.∴平移后的圖像與x軸交點的坐標為(－4，0)．【題目點撥】此題主要考察一次函數(shù)的解析式的求法與在坐標軸方向上的平移.22、探究：證明見解析；應(yīng)用：10，26【解題分析】

探究：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，OB=OD，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△DOF．應(yīng)用：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算即可．【題目詳解】探究：如圖②．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．應(yīng)用：∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四邊形AEBD的面積26．故答案為：10，26．【題目點撥】本題是四邊形的綜合題，考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、梯形的面積計算，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、(1)見解析;(2);(3)．【解題分析】

(1)如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問題；(2)根據(jù)S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；(3)如圖2，過P做EF∥AD分別交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解決問題.【題目詳解】(1)如圖1中，作于，于，四邊形是正方形，，于，于，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，；(2)如圖1中，由(1)可知，四邊形是正方形，，，，，，，；(3)如圖2，過做分別交和于、，，，，，，，．【題目點撥】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定等知識，正確添加輔助線，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1）BC＝；（1）BD＝2【解題分析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長；

（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，利用角平分線的性質(zhì)得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得EC=1，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．【題目點撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形、平行線、角平分線的性質(zhì)，掌握各定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（1）10+1．【解題分析】

（1）先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC