2024屆福建省龍巖市永定區(qū)湖坑中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析2

2024屆福建省龍巖市永定區(qū)湖坑中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形OBCA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是8,0，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,62．如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（）A． B． C． D．3．已知兩條對角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．124．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，要使四邊形是菱形，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)3個(gè)獲獎名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知平行四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．8．如果平行四邊形一邊長為12cm，那么兩條對角線的長度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm9．如圖，△ABC三邊的長分別為3、4、5，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則△DEF的周長和面積分別為（）A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，610．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．11．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH=2EF=2，則菱形ABCD的邊長為（

）A．

B．2

C．2

D．412．如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點(diǎn)到（點(diǎn)見圖中黑圓點(diǎn)）的最短距離是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)D在BC上，若ΔABD為等腰三角形，則BD=___________．14．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個(gè)梯形的高AH＝___．15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上以C為起點(diǎn)，沿CBA的路徑移動的動點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，△APD的面積是，則與的函數(shù)關(guān)系式為_______．16．點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是_____．17．直線y=3x+2沿y軸向下平移4個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______．18．順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，所得四邊形形狀必定是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D,（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長．20．（8分）物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：問：（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？21．（8分）已知：如圖，在中，延長到，使得．連結(jié)，．（1）求證：；（2）請?jiān)谒o的圖中，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)（不同于圖中已給的任何點(diǎn)），使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（只作一個(gè)，保留痕跡，不寫作法）．22．（10分）計(jì)算：（1）（2）（﹣）（+）+×23．（10分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個(gè)點(diǎn)，且，試探究與的關(guān)系．24．（10分）因式分解：__________.25．（12分）某公司欲招聘一名公務(wù)人員，對甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。浚?）如果公司認(rèn)為作為公務(wù)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。?6．某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，啟動了“學(xué)生陽光體育運(yùn)動”，其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動，短跑運(yùn)動可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：成績統(tǒng)計(jì)分析表（1）張明第2次的成績?yōu)開_________秒；（2）請補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計(jì)分析表；（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰？請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

連接AB交OC于點(diǎn)D，由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【題目詳解】∵連接AB交OC于點(diǎn)D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，-2）．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)與點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系．熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解題分析】

對于已知直線，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，確定出A與B的坐標(biāo)，在x軸上取一點(diǎn)B′，使AB=AB′，連接MB′，由AM為∠BAO的平分線，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BM=B′M，設(shè)BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，將A與M坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AM解析式．【題目詳解】對于直線，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根據(jù)勾股定理得：AB＝10，在x軸上取一點(diǎn)B′，使AB＝AB′，連接MB′，∵AM為∠BAO的平分線，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，設(shè)BM＝B′M＝x，則OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根據(jù)勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝1，即M（0，1），設(shè)直線AM解析式為y＝kx+b，將A與M坐標(biāo)代入得：，解得：，則直線AM解析式為y＝﹣x+1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【題目詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．4、C【解題分析】

由A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)可以判斷出AB⊥x軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】如圖所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y軸，即AB⊥x軸，當(dāng)四邊形AOBC是菱形時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分.5、B【解題分析】

由于比賽設(shè)置了3個(gè)獲獎名額，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【題目詳解】解：因?yàn)?位獲獎?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【題目詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開方數(shù)非負(fù)是求解的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【題目詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．8、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【題目詳解】如圖，設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，邊長為，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O則A、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意B、若，則，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)符合題意C、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意D、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的對角線性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理，掌握理解平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】分析：利用三角形中位線定理可知:△DEF∽△ABC,根據(jù)其相似比即可計(jì)算出△DEF的周長和面積.詳解：∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，∴△DEF∽△ABC，相似比為：.∴△DEF的周長=的周長=.∵△ABC三邊的長分別為3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面積=的面積=.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形.關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的中位線定理得出兩三角形相似，并得出相似比.10、A【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0【題目詳解】解：∵x-2≠0，

∴x≠2，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．11、A【解題分析】

連接AC、BD交于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】連接AC、BD交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，EH⊥EF,∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可能的最短路線有6條，重復(fù)的不算，可以通過三條來計(jì)算比較.（見圖示）根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計(jì)算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應(yīng)選D.點(diǎn)睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【解題分析】

分兩種情況討論即可：①BA=BD，②DA=DB.【題目詳解】解：①如圖：當(dāng)AD成為等腰△BAD的底時(shí)，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;②如圖：當(dāng)AB成為等腰△DAB的底邊時(shí)，DA=DB,點(diǎn)D在AB的中垂線與斜邊BC的交點(diǎn)處，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°,∵∠C=90°-∠B=60°,∴△ADC為等邊三角形，∴BD=AD=3，故答案為3或3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì).14、1．【解題分析】

過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH=BF解答．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．15、【解題分析】

分兩種情況：點(diǎn)P在CB邊上時(shí)和點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，分別利用三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，即時(shí)，；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．16、1．【解題分析】

據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【題目詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．17、（0，－2）【解題分析】y=3x+2沿y軸向下平移4個(gè)單位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交點(diǎn)坐標(biāo)（0，-2）.18、菱形【解題分析】【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)，可證四條邊相等，可得菱形.【題目詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質(zhì)可得AC=BD,因?yàn)?，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點(diǎn)，所以，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：矩形性質(zhì)，菱形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn):由三角形中位線性質(zhì)證邊相等.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）-1【解題分析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【題目詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．20、（1）眾數(shù)：9，中位數(shù)：9；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分為：；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°．【解題分析】（1）得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)；（2）平均分=總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)；（3）扇形①的圓心角=百分比×360°21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD,AB∥CD，易得BE∥CD，由于BE=AB可得BE=CD，推出四邊形BECD是平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）分別以C,E為圓心，以BE,BC的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【題目詳解】（1）證明：∵中，∴，．又，，，四邊形是平行四邊形，．（2）如圖：【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）3.【解題分析】

（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式；（2）根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）原式=；（2）原式=6－5+2=3.23、見解析.【解題分析】

由，得到BQ=DP,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結(jié)論可證．【題目詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和