浙教版七年級下冊數(shù)學舉一反三系列 專題7.8 期末真題重組卷（教師版）

2022-2023學年七年級數(shù)學下冊期末真題重組卷【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3C．3ab22=9【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項法則，單項式乘單項式，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式進行計算，再得出選項即可．【詳解】解：A、a2、aB、2aC、3abD、a?b2故選：C．【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握合并同類項法則，單項式乘單項式，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022秋·廣東佛山·八年級?？计谀┤鐖D，下列條件中，能判定AB∥CD的是（

）A．∠5=∠1 B．∠4=∠1 C．∠1+∠3=180° D．∠4+∠3=180°【答案】A【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；可以進行判定．【詳解】解：A、因為∠5和∠1一組內(nèi)錯角，且∠5=∠1，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可以判定AB∥CD，故符合題意，B、因為∠4和∠1是一組同位角，且∠4=∠1根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定EF∥GH，不符合題意，C、因為∠2和∠1是一組對頂角，∠2和∠3是一組同旁內(nèi)角，∠1+∠3=180°，即∠2+∠3=180°，根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可以判定EF∥GH，不符合題意,D、,因為∠4和∠3一組鄰補角，所以∠4+∠3=180°不能判定兩直線平行，故選：A．【點睛】本題主要考查兩直線平行的判定，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理．3．（3分）（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長為12cm，則四邊形ABFD的周長為（

）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=CF=3cm，DF=AC【詳解】解：∵△ABC的周長為12cm，∴AB+AC+BC=12cm由平移的性質(zhì)可知AD=CF=3cm，DF=AC∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=12+3+3=18cm，故選：B．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．掌握平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）若a+b=3，ab=2，則代數(shù)式a3b+2aA．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】先進行因式分解，再利用整體思想，代入求值即可．【詳解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a=ab=2×3故選C．【點睛】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．熟練掌握因式分解，利用整體思想，代入求值，是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022秋·陜西西安·八年級?？计谀┓匠探Mx=4ax+by=5的解與方程組y=3bx+ay=2的解相同，則a、b的值是（A．a(chǎn)=2b=1 B．a(chǎn)=2b=?1 C．a(chǎn)=?2b=1【答案】B【分析】由于兩個方程組的解相同，所以這個相同的解是x=4y=3，把x=4y=3代入方程中其余兩個方程，得關(guān)于a、【詳解】解：由于兩個方程組的解相同，所以這個相同的解是x=4y=3把x=4y=3代入方程中其余兩個方程得4a+3b=5解得，a=2b=?1故選：B．【點睛】題考查了對方程組解的理解，另外此題還有一巧辦法，把兩個方程相加得7a+7b=7．6．（3分）（2022秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）將分式x2yx?y中的x，yA．擴大1000倍 B．擴大100倍 C．擴大10倍 D．不變【答案】B【分析】將原式中的x、y分別用10x、10y代替，化簡后與原分式進行比較即可得到答案．【詳解】解：將分式x2yx?y中的x則原式變?yōu)?0x2∴分式的值擴大100倍，故選B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．7．（3分）（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）李老師對本班60名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別A型B型O型AB型百分比f35%15%10%A．6人 B．9人 C．21人 D．24人【答案】D【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系進行計算即可；【詳解】解：60×(1?35%?15%?10%)=24（人)，故選：D．【點睛】本題主要考查了頻率與頻數(shù)的相關(guān)計算，準確分析列式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022春·浙江·七年級期末）若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】先將等式的右邊展開并移項到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運用完全平方公式進行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.9．（3分）（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程x+1x=a+1a的兩個解為x1=a，x2=1a，x+2x=a+2A．x1=a，x2=2C．x1=a，x2=10【答案】D【分析】由于x+10x?1=a+10a?1可化為(x?1)+10x?1=(a?1)+10【詳解】∵x+∴(x?1)+∴上述方程有解x?1=a?1及x?1=即x=a及x=所以原方程的解為x1=a故選：D【點睛】本題主要考查了一類特殊方程的解，這是一個規(guī)律性的問題，要從所給的前面幾個方程的解，歸納出一般性的結(jié)論，再所得的一般性結(jié)論，求出所給方程的解，體現(xiàn)了由特殊到一般再到特殊的思維過程，這是數(shù)學中常用的方法；這里也用到了整體思想，即要分別把x?1、a?1看成一個整體，才能符合題中所給方程的結(jié)構(gòu)，否則無法完成．10．（3分）（2022春·重慶北碚·七年級西南大學附中?？计谀┤鐖D，AB∥CD，點E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動點，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF+1n+1∠A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】①過點F作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明．【詳解】解：①過點F作FH∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正確；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正確；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=3×90°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正確；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=1n+1∠MGC∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF+1n+1∠綜上，①②③④都正確，共4個，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，作輔助線求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·山東淄博·八年級山東省淄博第四中學?？计谀┓质椒匠蘹+kx?1?1=4【答案】1【分析】首先根據(jù)解分式方程的方法求出方程的解，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進行檢驗即可得解【詳解】解：x+kx?1x+kx?1公分母為：x+1x?1兩邊同時乘以x+1x?1x+kx+1解得：x=?k+3分式方程有增根，∴x+1∴x=1或x=?1，當x=1時，?k+3k+1解得：k=1，此時方程有增根，當x=?1時，?k+3k+1得：3=?1，無解，綜上所述，k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查對分式方程增根的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）已知x+2y+3+x?y?3=0【答案】1【分析】根據(jù)絕對值的非負性，算是平方根的非負性，求出x,y的值，進而求出x+y2022【詳解】解：∵x+2y+3+x?y?3=0∴x+2y+3=0x?y?3=0解得：x=1y=?2∴x+y2022【點睛】本題考查非負性，解二元一次方程組，以及代數(shù)式求值．熟練掌握非負數(shù)的和為0，每個非負數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022秋·河南周口·七年級?？计谀┤鐖D所示，同位角有a對，內(nèi)錯角有b對，同旁內(nèi)角有c對，則a+b?c的值是____________【答案】6【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義分別得到a，b，c的值，即可求解．【詳解】∵同位角有：∠8與∠4，∠5與∠1，∠7與∠3，∠6與∠2，∠4與∠9，∠7與∠9，共6對；內(nèi)錯角有：∠7與∠1，∠6與∠4，∠5與∠9，∠2與∠9，共4對，同旁內(nèi)角有：∠7與∠4，∠6與∠1，∠1與∠9，∠6與∠9共4對，∴a=6，b=4,c=4，∴a+b?c=6，故答案是：6．【點睛】本題主要考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，掌握它們的定義，是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）已知32m=12，32n【答案】6【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算可得，32m=9【詳解】解：由題意可得：32m=99m?n+1故答案為：6．【點睛】此題考查了冪的乘方、積的乘方以及負整指數(shù)冪的有關(guān)運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．15．（3分）（2022秋·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，ba>b，若a+b=6，ab=6，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】6【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形面積的一半減去小正方形面積的一半，再減去上下兩個全等三角形的面積，求解即可．【詳解】解：依題意可得圖中陰影部分的面積為S=======6故答案為：6．【點睛】考查學生對圖形面積的計算以及把不規(guī)則圖形問題轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形問題，涉及到三角形和正方形面積，再一個難點就是怎樣利用完全平方公式把代數(shù)式化成含有a+b或ab的式子，考查學生對完全平方公式運用的熟練程度．16．（3分）（2022秋·山東東營·八年級統(tǒng)考期末）若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“豐利數(shù)”．例如，2是“豐利數(shù)”，因為2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y【答案】±4【分析】先把4x2?mxy+2y2【詳解】解：p=4==4∵p=4x∴4x∴?m=±2×2×1∴m=±4，故答案為：±4．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解新概念“豐利數(shù)”是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）解下列方程組(1)2x+y=3(2)3x?2y=?20【答案】(1)x=2(2)x=?6【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）2x+y=3由①得y=3?2x③把③代入②得3x?53?2x解得：x=2，把x=2代入③得y=3?2×2=?1，∴方程組的解為x=2y=?1（2）解：3x?2y=?20由2×①?3×②將y=1代入①得3x?2×1=?20，解得：x=?6，∴方程組的解為x=?6y=1【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組,根據(jù)系數(shù)特點靈活選擇加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022秋·山東淄博·八年級山東省淄博第四中學校考期末）（1）化簡計算：2?xx?1（2）解方程：x+1【答案】（1）?（2）無解【分析】（1）通分，合并同類項，再作乘除；（2）找公分母，去分母，二次項抵消，變成一元一次方程，即可解出【詳解】（1）2?x====?（2）解：x+1x+1x2x?2=0x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的增根，原分式方程無解【點睛】本題考查分式的化簡和分式方程的求解，掌握方法和技巧是本題關(guān)鍵19．（8分）（2022秋·貴州安順·八年級校聯(lián)考期末）已知代數(shù)式ax?32x+4?x(1)求a，b的值．(2)求b?a?a?b【答案】(1)0.5；?12(2)?6【分析】（1）先算乘法，合并同類項，即可得出關(guān)于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】（1）解：ax?3=2a=2a?1∵代數(shù)式ax?32x+4?x∴2a?1=0，?12?b=0，∴a=0.5，b=?12；（2）∵a=0.5，b=?12，∴b?a==ab==?6．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中．20．（8分）（2022秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂．要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務(wù)處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．請解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(2)扇形統(tǒng)計圖中“剪紙”所占圓心角的度數(shù)為___________(3)若該校七年級學生共有400人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人．【答案】(1)學武術(shù)的女生10人，武術(shù)學生占比為30100×100%(2)90°(3)84人【分析】(1)根據(jù)所有頻數(shù)的和為100，計算學武術(shù)的女生；根據(jù)頻數(shù)除以樣本容量計算占比，后完善統(tǒng)計圖即可．(2)根據(jù)圓心角度數(shù)等于所占百分比與360°的乘積計算即可．(3)利用樣本估計總體的思想計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得學武術(shù)的女生為100?10?15?20?13?8?9?15=10（人），學武術(shù)學生占比為30100×100%完善統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“剪紙”所占圓心角的度數(shù)為360°×1故答案為：90°．（3）參加“書法”項目活動的學生：400×21％【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，熟練掌握圓心角度數(shù)計算方法，會用樣本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022秋·廣東湛江·八年級?？计谀倪呴L為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．(1)上述操作能驗證的等式是_________________________；(2)運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a?b=3，a2?b②計算：1?1【答案】(1)a(2)①7；②2023【分析】（1）分別表示出圖1剩余部分的面積和圖2的面積，由二者相等可得等式；（2）①將已知條件代入（1）中所得的等式，計算即可；②利用平方差公式將原式的各個因式進行拆分，計算即可．【詳解】（1）解：∵從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2），∴圖1剩余部分的面積為a2?b2，圖2的面積為故答案為：a2（2）①∵a?b=3，a2?b∴21=a+b∴a+b=7；②1?====2023【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景及其在計算中的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022秋·重慶涪陵·八年級統(tǒng)考期末）奉節(jié)臍橙是全國橙類一流品牌，“園甘長成時，三寸如黃金”是杜甫寄居奉節(jié)時贊美奉節(jié)臍橙的詩句．果大形正、橙紅鮮艷、皮薄肉厚、鮮嫩多汁是奉節(jié)臍橙的特色，每年11月底進入成熟期，某水果商預(yù)測12月到1月奉節(jié)臍橙一定能暢銷市場，12月份購進第一批奉節(jié)福本和奉節(jié)紐荷爾兩個品種的臍橙，共用14000元，其中購進奉節(jié)福本橙的費用比購進奉節(jié)紐荷爾橙的費用少2000元．(1)求該水果商12月份購進的第一批奉節(jié)福本橙和奉節(jié)紐荷爾橙分別用了多少錢？(2)該水果商12月份購進的第一批奉節(jié)紐荷爾橙，開售后果然供不應(yīng)求，全部賣完．1月份該水果商又用6000元購進了第二批奉節(jié)紐荷爾橙，但進價比第一批奉節(jié)紐荷爾橙的進價上漲了50%，兩次購進的奉節(jié)紐荷爾橙一共1500千克，求該水果商購進第一批奉節(jié)紐荷爾橙的單價是多少元？【答案】(1)奉節(jié)福本橙用了6000元，奉節(jié)紐荷爾橙用了8000元；(2)單價8元【分析】（1）設(shè)第一批購進奉節(jié)福本橙用了x元，奉節(jié)紐荷爾橙用了y元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)第一批購進奉節(jié)紐荷爾橙單價為m元，則第二批奉節(jié)紐荷爾橙單價為1+【詳解】（1）解：設(shè)第一批購進奉節(jié)福本橙用了x元，奉節(jié)紐荷爾橙用了y元，根據(jù)題意，得x+y=14000y?x=2000解得x=8000y=6000答：該水果商12月份購進的第一批奉節(jié)福本橙用了6000元，奉節(jié)紐荷爾橙用了8000元；（2）解：設(shè)第一批購進奉節(jié)紐荷爾橙單價為m元，則第二批奉節(jié)紐荷爾橙單價為1+根據(jù)題意，得8000m解得m=8，經(jīng)檢驗，m=8是所列分式方程的解，答：該水果商購進第一批奉節(jié)紐荷爾橙的單價是8元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關(guān)鍵．23．（8分）（2022秋·重慶沙坪壩·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，直線a∥b，AC⊥BC于點C，連接AB且分別交直線a、b于點E、F．(1)如圖①，若∠DEF和∠EFG的角平分線EM、FM交于點M，請求∠M的度數(shù)；(2)如圖②，若∠EDC的角平分線DM分別和直線b及∠FGC的角平分線GQ的反向延長線交于點N和點M，試說明：∠1+∠2=135°；(3)如圖③，點M為直線a上一點，連結(jié)MF，∠MFE的角平分線FN交直線a于點N，過點N作NQ⊥NF交∠HFM的角平分線FQ于點Q，若∠DEA記為β，請直接用含β的代數(shù)式來表示∠MNQ+∠HFQ．【答案】(1)∠EMF=90°(2)說明見解析(3)∠MNQ+∠HFQ=【分析】（1）由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得∠DEF+∠GFE=180°，∠DEM=12∠DEF；∠GFM=12∠GFE，即∠DEM+∠GFM=12∠DEF+∠GFE=90°