廣東省佛山市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣東省佛山市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由于，故,所以，故選：C.2.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得，.故選：B.3.已知雙曲線的實(shí)軸長為8，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其中，，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，雙曲線的焦點(diǎn)為和，即，實(shí)軸長，則，那么，所以雙曲線的漸近線方程為，即.故選：B.4.已知為奇函數(shù)，則在處的切線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對恒成立，所以，代入函數(shù)表達(dá)式得，所以，則，所以在處的切線方程為，即.故選：A.5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是上一點(diǎn)，是與軸的交點(diǎn)，若，則（）A. B.2 C. D.4〖答案〗D〖解析〗如圖所示，作，由拋物線定義可知，，在中，，則在拋物線上，所以，即，則.故選：D6.若古典概型的樣本空間，事件，甲：事件，乙：事件相互獨(dú)立，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，，則，而，，所以，所以事件相互獨(dú)立，反過來，當(dāng)，，此時(shí)，，滿足，事件相互獨(dú)立，所以不一定，所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A7.對于任意非零向量，若在上的投影向量互為相反向量，下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，在上的投影為，同理，在上的投影為，因?yàn)槿我夥橇阆蛄吭谏系耐队跋蛄炕橄喾聪蛄?，所以在上的投影互為相反?shù)，所以，則，即.故選：D8.2023年中央金融工作會議于10月30日至31日在北京舉行，會議強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持把金融服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)作為根本宗旨.現(xiàn)有某高新企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)申請到一筆800萬元專項(xiàng)扶持貸款資金，該貸款資金分12期發(fā)放完畢，考慮到企業(yè)盈利狀況將逐步改善，前11期放款金額逐期等額遞減發(fā)放，每期遞減10萬元，第12期資金不超過10萬元一次性發(fā)放.假設(shè)每期放款金額均為以萬元為單位的正整數(shù)，則第1期和第12期放款金額之和為（）A.128 B.130 C.132 D.134〖答案〗B〖解析〗設(shè)第一期發(fā)放萬元，第二期發(fā)放萬元，第三期發(fā)放萬元，依次類推，第11期發(fā)放萬元，前11期共發(fā)放萬元，則，解得：，，所以，則第12期發(fā)放數(shù)為萬元，所以第1期和第12期共發(fā)放萬元.故選：B.二?多選題9.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，，所以，，故A和B正確，因?yàn)椋?，即角的終邊位于第一象限或第三象限，所以，但或均滿足題意，故C錯(cuò)誤，由，得，解得（舍去）或，故D正確.故選：ABD.10.在正方體中，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，則（）A.B.與所成角為C.平面D.與平面所成角為〖答案〗BD〖解析〗如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，故，則，故不垂直，即不垂直，A錯(cuò)誤；又，故，由于異面直線所成角的范圍為大于小于等于，故與所成角為，B正確；由A的分析可知不垂直，又,即四邊形為平行四邊形，則，故不垂直，若平面，平面，則，這與不垂直矛盾，故和平面不垂直，C錯(cuò)誤；平面的法向量可取為，則，而線面角范圍為大于等于小于等于，故與平面所成角的正弦值為，則與平面所成角為，D正確，故選：BD11.有一組樣本數(shù)據(jù)，添加一個(gè)數(shù)形成一組新的數(shù)據(jù)，且，則新的樣本數(shù)據(jù)（）A.極差不變的概率是B.第25百分位數(shù)不變的概率是C.平均值變大的概率是D.方差變大的概率是〖答案〗ACD〖解析〗由題意得，，，，，，，對于A，若極差不變，則，概率為，故A正確；對于B，由于，所以原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)均為第二個(gè)數(shù)，所以，第25百分位數(shù)不變的概率是，故B錯(cuò)誤；對于C，原樣本平均值為，平均值變大，則，概率為，故C正確；對于D，原樣本的方差為，顯然，當(dāng)時(shí)，新數(shù)據(jù)方差變小，當(dāng)時(shí)，新數(shù)據(jù)方差變大，當(dāng)時(shí)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，同理，當(dāng)時(shí)，新數(shù)據(jù)的方差為，所以方差變大的概率為，故D正確.故選：ACD12.已知有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意得，由于有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，即有2個(gè)正數(shù)根，則，，故需滿足，解得，對于A，，A錯(cuò)誤；對于B，，故，令，，即在上單調(diào)遞減，故，即，B正確；對于C，，C正確；對于D，，可看作曲線上兩點(diǎn)連線的斜率，由于，，故不妨設(shè)，由于，，則曲線在處的切線斜率為1，由于，故連線的斜率小于1，即，所以，即，D正確，故選：BCD三?填空題13.在（其中）的展開式中，的系數(shù)為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則__________.〖答案〗5〖解析〗由題意得的展開式中的系數(shù)為，即，令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為，則n為奇數(shù)，且，即得，故〖答案〗為：514.在正三棱臺中，，其外接球半徑為，則該棱臺的高可以為__________.〖答案〗1（或填3）〖解析〗設(shè)為正三棱臺的上底面的中心，O為下底面的中心，連接，即為棱臺的高，連接并延長交BC于D，則D為BC的中點(diǎn)，連接并延長交于，則為的中點(diǎn)，,設(shè)外接球球心為E，則E點(diǎn)位于直線上，則在中，，在中，，故當(dāng)外接球球心在正棱臺內(nèi)時(shí)，其高為；當(dāng)外接球球心在正棱臺外時(shí)，其高為；故該棱臺的高可以為3或1，故〖答案〗為：1（或填3）15.若分別是曲線與圓上的點(diǎn)，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓圓心為，如下圖所示，由題意可知，取得最小值時(shí)，取得最小值，當(dāng)垂直于曲線在點(diǎn)處的切線時(shí)，最小，設(shè)，則對求導(dǎo)得，所以，即，由于時(shí)滿足上式，且在單調(diào)遞增，所以有唯一解，所以，此時(shí)，所以故〖答案〗：16.已知中，，邊上的高與邊上的中線相等，則__________.〖答案〗〖解析〗如下圖所示，設(shè)邊上的高為，邊上的中線為，在中，，所以，由，平方得，代入得，，化簡得，，解得，又因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：.四?解答題17.如圖，直三棱柱中，.過點(diǎn)的平面和平面的交線記作.（1）證明：；（2）求頂點(diǎn)到直線的距離.（1）證明：由題知，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所?（2）解：作交直線于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵比庵?，所以平面，平面，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，所以就是點(diǎn)到直線的距離，作交于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是矩形，所以，在，，，所以，在，，所以點(diǎn)到直線的距離為.18.高中進(jìn)行體育與健康學(xué)業(yè)水平測試，有利于提升學(xué)生身體素質(zhì)和健康水平，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.某學(xué)校對高三年級學(xué)生報(bào)名參加體育與健康學(xué)業(yè)水平測試項(xiàng)目的情況進(jìn)行了普查，全年級1070名學(xué)生中有280名報(bào)名參加羽毛球項(xiàng)目，其中530名女生中有64名報(bào)名參加羽毛球項(xiàng)目.（1）從該校高三年級中任選一名學(xué)生，設(shè)事件表示“選到的學(xué)生是女生”，事件表示“選到的學(xué)生報(bào)名參加羽毛球項(xiàng)目”，比較和的大小，并說明其意義；（2）某同學(xué)在該校的運(yùn)動場上隨機(jī)調(diào)查了50名高三學(xué)生的報(bào)名情況，整理得到如下列聯(lián)表：性別羽毛球合計(jì)報(bào)名沒報(bào)名女12820男131730合計(jì)252550根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與羽毛球的報(bào)名情況有關(guān)聯(lián)？得到的結(jié)論與第（1）問結(jié)論一致嗎？如果不一致，你認(rèn)為原因可能是什么？附：解：（1）由題意得，，所以，，則，意義為女生想要報(bào)名參加羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)比男生想要報(bào)名參加羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)少（2）提出假設(shè)該校高三年級學(xué)生的性別與羽毛球的報(bào)名情況無關(guān)，則，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與羽毛球的報(bào)名情況有關(guān)聯(lián)，得到的結(jié)論與第（1）問結(jié)論不一致，可能原因是調(diào)查的50名高三學(xué)生樣本容量小，結(jié)論具有隨機(jī)性19.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）試問數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的通項(xiàng)公式.解：（1）由已知，得，整理為，若，則，，此時(shí)數(shù)列不是等比數(shù)列，若，若，則，與矛盾，所以，則，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列；綜上可知，當(dāng)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列的首項(xiàng)為，所以，①當(dāng)時(shí)，，②①-②得，即，則，得，所以，得，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以20.已知橢圓的離心率為，直線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，所以橢圓，聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與交于兩點(diǎn)，所以，即，則得證（2）設(shè)，由題意知由（1）得，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，，代入上式得，，化簡得，，即，因?yàn)?，點(diǎn)到直線的距離，顯然，若三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，面積取得最大值，此時(shí)，由，得，解得，則，所以面積取得最大值時(shí)橢圓的方程為21.記為函數(shù)的最小正周期，其中，且，直線為曲線的對稱軸.（1）求；（2）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的〖解析〗?解：（1）由題意知為函數(shù)的最小正周期，故；由得，而，故或；又直線為曲線的對稱軸，即，則，結(jié)合，可知；（2）由（1）可知，在區(qū)間上的值域?yàn)椋芍獏^(qū)間的長度小于一個(gè)周期，即，由，得，①若，則，即，則，此時(shí)，函數(shù)最大值為1，不符合題意；②若，則，即，則或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取不到最大值，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最大值為，不符合題意；③若，則或，則或，則，此時(shí)，函數(shù)取不到最小值，不符合題意；④若，則或，則或，則或或，當(dāng)時(shí)，，能滿足題意，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最大值為1，