反比例函數(shù)全章難題填空題30道帶詳細解析

./WORD格式整理版反比例函數(shù)全章難題匯編〔2一．填空題〔共30小題1．〔2014?市中區(qū)一模如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為〔﹣6,4,則△AOC的面積為_________．2．〔2014?XX校級一模如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E,雙曲線y=的圖象經(jīng)過點A,若S△BEC=8,則k=_________．3．〔2013?XX如圖,在函數(shù)的圖象上有點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,點P1的橫坐標為2,且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2,過點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn,則S1=_________,Sn=_________．〔用含n的代數(shù)式表示4．〔2013?達州已知〔x1,y1,〔x2,y2為反比例函數(shù)y=圖象上的點,當x1＜x2＜0時,y1＜y2,則k的一個值可為_________．〔只需寫出符合條件的一個k的值5．〔2013?XX如圖,在以點O為原點的平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C在直線AB上,且OC=AB,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,則所有可能的k值為_________．6．〔2013?XX如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0的圖象與反比例函數(shù)〔k≠0的圖象交于二、四象限的A、B兩點,與x軸交于C點．已知A〔﹣2,m,B〔n,﹣2,tan∠BOC=,則此一次函數(shù)的解析式為_________．7．〔2013?XX如圖,已知直線y=x與雙曲線y=〔k＞0交于A、B兩點,點B的坐標為〔﹣4,﹣2,C為雙曲線y=〔k＞0上一點,且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點C的坐標為_________．8．〔2013?XX如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔x1,y1,B〔x2,y2兩點,那么〔x2﹣x1〔y2﹣y1的值為_________．9．〔2013?XX函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點B,點C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個動點,當△OBC的面積為3時,點C的橫坐標是_________．10．〔2013?邗江區(qū)一模如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點A的坐標為〔﹣2,﹣2,則k的值為_________．11．〔2013?泰興市校級模擬如圖,直線y=﹣x+2與x軸交于C,與y軸交于D,以CD為邊作矩形CDAB,點A在x軸上,雙曲線y=〔k＜0經(jīng)過點B與直線CD交于E,EM⊥x軸于M,則S四邊形BEMC=_________．12．〔2013?莒南縣一模如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、C兩點,AB⊥x軸于點B,△OAB的面積為2,在反比例函數(shù)的圖象上兩點P、Q關(guān)于原點對稱,則APCQ是矩形時的面積是_________．13．〔2012?XX如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線上,且AB∥y軸,點P是y軸上的任意一點,則△PAB的面積為_________．14．〔2012?XX如圖,已知反比例函數(shù)y=〔k1＞0,y=〔k2＜0．點A在y軸的正半軸上,過點A作直線BC∥x軸,且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C,連接OC、OB．若△BOC的面積為,AC：AB=2：3,則k1=_________,k2=_________．15．〔2012?聊城如圖,在直角坐標系中,正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點P〔3a,a是反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9,則這個反比例函數(shù)的解析式為_________．16．〔2012?XX如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點,其橫坐標分別為1和5,則不等式k1x＜+b的解集是_________．17．〔2012?XX如圖,直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C在直線AB上,且點C的縱坐標為﹣1,點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,CD平行于y軸,S△OCD=,則k的值為_________．18．〔2012?XX如圖,一次函數(shù)y1=ax+b〔a≠0與反比例函數(shù)的圖象交于A〔1,4、B〔4,1兩點,若使y1＞y2,則x的取值范圍是_________．19．〔2012?XX如圖,直線y=6x,y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點A,B,若S△OAB=8,則k=_________．20．〔2012?云和縣模擬函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為〔2,2；②當x＞2時,y2＞y1；③當x=1時,BC=3；④當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是_________．21．〔2012?海陵區(qū)二模如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A〔1,m、B〔﹣3,n,如果y1＞y2,則x的取值范圍是_________．22．〔2012?武侯區(qū)一模如圖,直線與y軸交于點A,與雙曲線在第一象限交于B、C兩點,且AB?AC=2,則K=_________．23．〔2011?XX如圖,矩形ABCD的邊AB與y軸平行,頂點A的坐標為〔1,2,點B與點D在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,則點C的坐標為_________．24．〔2011?博野縣一模如圖,以點O為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖象相交,若其中一個交點P的坐標為〔5,1,則圖中兩塊陰影部分的面積和為_________．25．〔2011?XX模擬如圖,把雙曲線〔虛線部分沿x軸的正方向、向右平移2個單位,得一個新的雙曲線C2〔實線部分,對于新的雙曲線C2,下列結(jié)論：①雙曲線C2是中心對稱圖形,其對稱中心是〔2,0．②雙曲線C2仍是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸．③雙曲線C2與y軸有交點,與x軸也有交點．④當x＜2時,雙曲線C2中的一支,y的值隨著x值的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是_________．〔多填或錯填得0分,少填則酌情給分．26．〔2010?XX如圖,A、B是雙曲線y=〔k＞0上的點,A、B兩點的橫坐標分別是a、2a,線段AB的延長線交x軸于點C,若S△AOC=6．則k=_________．27．〔2010?XX如圖,在第一象限內(nèi),點P〔2,3,M〔a,2是雙曲線y=〔k≠0上的兩點,PA⊥x軸于點A,MB⊥x軸于點B,PA與OM交于點C,則△OAC的面積為_________．28．〔2010?XX如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,菱形OABC的對角線OB在x軸上,頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,則菱形的面積為_________．29．〔2010?XX兩個反比例函數(shù)y=,y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P1,P2,P3,…,P2010在反比例函數(shù)y=圖象上,它們的橫坐標分別是x1,x2,x3,…,x2010,縱坐標分別是1,3,5,…,共2010個連續(xù)奇數(shù),過點P1,P2,P3,…,P2010分別作y軸的平行線,與y=的圖象交點依次是Q1〔x1,y1,Q2〔x2,y2,Q3〔x3,y3,…,Q2010〔x2010,y2010,則y2010=_________．30．〔2010?XX已知A〔x1,y1,B〔x2,y2都在圖象上．若x1x2=﹣3,則y1y2的值為_________．反比例函數(shù)全章難題匯編〔2參考答案與試題解析一．填空題〔共30小題1．〔2014?市中區(qū)一模如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為〔﹣6,4,則△AOC的面積為9．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：要求△AOC的面積,已知OB為高,只要求AC長,即點C的坐標即可,由點D為三角形OAB斜邊OA的中點,且點A的坐標〔﹣6,4,可得點D的坐標為〔﹣3,2,代入雙曲線可得k,又AB⊥OB,所以C點的橫坐標為﹣6,代入解析式可得縱坐標,繼而可求得面積．解答：解：∵點D為△OAB斜邊OA的中點,且點A的坐標〔﹣6,4,∴點D的坐標為〔﹣3,2,把〔﹣3,2代入雙曲線,可得k=﹣6,即雙曲線解析式為y=﹣,∵AB⊥OB,且點A的坐標〔﹣6,4,∴C點的橫坐標為﹣6,代入解析式y(tǒng)=﹣,y=1,即點C坐標為〔﹣6,1,∴AC=3,又∵OB=6,∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案為：9．點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及其函數(shù)圖象上點的坐標特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2．〔2014?XX校級一模如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E,雙曲線y=的圖象經(jīng)過點A,若S△BEC=8,則k=16．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：壓軸題．分析：方法1：因為S△BEC=8,根據(jù)k的幾何意義求出k值即可；方法2：先證明△ABC與△OBE相似,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．解答：解：方法1：設OB=x,則AB=,過D作DH⊥x軸于H,∵D為AC中點,∴DH為△ABC中位線,∴DH=AB=,∵∠EBO=∠DBC=∠DCB,∴△ABC∽△EOB,設BH為y,則EO=,BC=2y,∴S△EBC=BC?OE=??2y==8,∴k=16．方法2：∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△EOB,∴=,∴AB?OB=BC?OE,∵S△BEC=×BC?OE=8,∴AB?OB=16,∴k=xy=AB?OB=16．故答案為：16．點評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k,同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積．本題綜合性強,考查知識面廣,能較全面考查學生綜合應用知識的能力．3．〔2013?XX如圖,在函數(shù)的圖象上有點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,點P1的橫坐標為2,且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2,過點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn,則S1=4,Sn=．〔用含n的代數(shù)式表示考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：求出P1、P2、P3、P4…的縱坐標,從而可計算出S1、S2、S3、S4…的高,進而求出S1、S2、S3、S4…,從而得出Sn的值．解答：解：當x=2時,P1的縱坐標為4,當x=4時,P2的縱坐標為2,當x=6時,P3的縱坐標為,當x=8時,P4的縱坐標為1,當x=10時,P5的縱坐標為：,…則S1=2×〔4﹣2=4=2[﹣]；S2=2×〔2﹣=2×=2[﹣]；S3=2×〔﹣1=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案為：4；．點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)坐標求出各陰影的面積表達式是解題的關(guān)鍵．4．〔2013?達州已知〔x1,y1,〔x2,y2為反比例函數(shù)y=圖象上的點,當x1＜x2＜0時,y1＜y2,則k的一個值可為﹣1．〔只需寫出符合條件的一個k的值考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：壓軸題；開放型．分析：先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點解答即可．解答：解：∵x1＜x2＜0,∴A〔x1,y1,B〔x2,y2同象限,y1＜y2,∴點A,B都在第二象限,∴k＜0,例如k=﹣1等．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和增減性,難度比較大．5．〔2013?XX如圖,在以點O為原點的平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C在直線AB上,且OC=AB,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,則所有可能的k值為或﹣．．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：壓軸題．分析：首先求出點A、B的坐標,然后由"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"確定點C是線段AB的中點,據(jù)此可以求得點C的坐標,把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值．另外,以點O為圓心,OC長為半徑作圓,與直線AB有另外一個交點C′,點C′也符合要求,不要遺漏．解答：解：在y=﹣x+1中,令y=0,則x=2；令x=0,得y=1,∴A〔2,0,B〔0,1．在Rt△AOB中,由勾股定理得：AB=．設∠BAO=θ,則sinθ=,cosθ=．當點C為線段AB中點時,有OC=AB,∵A〔2,0,B〔0,1,∴C〔1,．以點O為圓心,OC長為半徑作圓,與直線AB的另外一個交點是C′,則點C、點C′均符合條件．如圖,過點O作OE⊥AB于點E,則AE=OA?cosθ=2×=,∴EC=AE﹣AC=﹣=．∵OC=OC′,∴EC′=EC=,∴AC′=AE+EC′=+=．過點C′作CF⊥x軸于點F,則C′F=AC′?sinθ=×=,AF=AC′?cosθ=×=,∴OF=AF﹣OA=﹣2=．∴C′〔﹣,．∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C或C′,1×=,﹣×=﹣,∴k=或﹣．解法二：設C〔m,﹣m+1,根據(jù)勾股定理,m2+〔﹣m+12=〔2,解得：m=﹣或1．∴k=或﹣．故答案為：或﹣．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．注意符合條件的點C有兩個,需要分別計算,不要遺漏．6．〔2013?XX如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0的圖象與反比例函數(shù)〔k≠0的圖象交于二、四象限的A、B兩點,與x軸交于C點．已知A〔﹣2,m,B〔n,﹣2,tan∠BOC=,則此一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題；壓軸題．分析：過點B作BD⊥x軸,在直角三角形BOD中,根據(jù)已知的三角函數(shù)值求出OD的長,得到點B的坐標,把點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中,求出反比例函數(shù)的解析式,然后把點A的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式中求出點A的坐標,最后分別把點A和點B的坐標代入一次函數(shù)解析式,求出a和b的值即可得到一次函數(shù)解析式．解答：解：過點B作BD⊥x軸,在Rt△BOD中,∵tan∠BOC===,∴OD=5,則點B的坐標為〔5,﹣2,把點B的坐標為〔5,﹣2代入反比例函數(shù)〔k≠0中,則﹣2=,即k=﹣10,∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣,把A〔﹣2,m代入y=﹣中,m=5,∴A的坐標為〔﹣2,5,把A〔﹣2,5和B〔5,﹣2代入一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0中,得：,解得,則一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3．故答案為：y=﹣x+3．點評：此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,以及三角函數(shù)值,用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．7．〔2013?XX如圖,已知直線y=x與雙曲線y=〔k＞0交于A、B兩點,點B的坐標為〔﹣4,﹣2,C為雙曲線y=〔k＞0上一點,且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點C的坐標為〔2,4．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：壓軸題．分析：把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k值,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性求出點A的坐標,然后過點A作AE⊥x軸于E,過點C作CF⊥x軸于F,設點C的坐標為〔a,,然后根據(jù)S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值,從而得解．解答：解：∵點B〔﹣4,﹣2在雙曲線y=上,∴=﹣2,∴k=8,根據(jù)中心對稱性,點A、B關(guān)于原點對稱,所以,A〔4,2,如圖,過點A作AE⊥x軸于E,過點C作CF⊥x軸于F,設點C的坐標為〔a,,若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE,=×8+×〔2+〔4﹣a﹣×8,=4+﹣4,=,∵△AOC的面積為6,∴=6,整理得,a2+6a﹣16=0,解得a1=2,a2=﹣8〔舍去,∴==4,∴點C的坐標為〔2,4．若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=,∴=6,解得：a=8或a=﹣2〔舍去∴點C的坐標為〔8,1〔與圖不符,舍去．故答案為：〔2,4．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,作輔助線并表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．8．〔2013?XX如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔x1,y1,B〔x2,y2兩點,那么〔x2﹣x1〔y2﹣y1的值為24．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=的兩交點坐標關(guān)于原點對稱,依此可得x1=﹣x2,y1=﹣y2,將〔x2﹣x1〔y2﹣y1展開,依此關(guān)系即可求解．解答：解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔x1,y1,B〔x2,y2兩點,關(guān)于原點對稱,依此可得x1=﹣x2,y1=﹣y2,∴〔x2﹣x1〔y2﹣y1=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案為：24．點評：考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點坐標關(guān)于原點對稱．9．〔2013?XX函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點B,點C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個動點,當△OBC的面積為3時,點C的橫坐標是1或4．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題；壓軸題．分析：分兩種情況考慮：當C在B點上方時,如圖1所示,連接BC,OC,作CF⊥x軸,BE⊥x軸,設C〔c,,由反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形BOE與三角形COF面積都為2,再由三角形BOC面積為3,得到四邊形BCOE面積為5,而四邊形BCOE面積由三角形COF與梯形BCFE面積之和求出,利用梯形面積公式列出關(guān)于c的方程,求出方程的解得到c的值；當C在B下方時,如圖2所示,連接BC,OC,作CF⊥x軸,BE⊥x軸,同理求出c的值,綜上,得到滿足題意C得橫坐標．解答：解：當C在點B上方時,如圖1所示,連接BC,OC,作CF⊥x軸,BE⊥x軸,設C〔c,,∵y=x與y=在第一象限交于B點,∴S△BOE=2,∵S△BOC=3,∴S四邊形BCOE=S△BOE+S△BOC=5,∴S△COF+S四邊形BCFE=5,即2+?〔2﹣c?〔+2=5,解得：c=1；當C在B下方時,如圖2所示,連接BC,OC,作CF⊥x軸,BE⊥x軸,同理可得S△BOE+S四邊形BEFC=5,即2+?〔c﹣2?〔+2=5,解得：c=4,綜上,C的橫坐標為1或4．故答案為：1或4點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有：反比例函數(shù)k的幾何意義,梯形、三角形的面積求法,坐標與圖形性質(zhì),利用了分類討論的思想,分類討論時注意不重不漏,考慮問題要全面．10．〔2013?邗江區(qū)一模如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點A的坐標為〔﹣2,﹣2,則k的值為4．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：先設y=再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可．解答：解：設C的坐標為〔m,n,又A〔﹣2,﹣2,∴AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n,∴AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,∵∠A=∠OMD=90°,∠MOD=∠ODF,∴△OMD∽△DAB,∴=,即=,整理得：4+2m=2m+mn,即mn=4,則k=4．故答案為4．點評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k,同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積,本題綜合性強,考查知識面廣,能較全面考查學生綜合應用知識的能力．11．〔2013?泰興市校級模擬如圖,直線y=﹣x+2與x軸交于C,與y軸交于D,以CD為邊作矩形CDAB,點A在x軸上,雙曲線y=〔k＜0經(jīng)過點B與直線CD交于E,EM⊥x軸于M,則S四邊形BEMC=．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：欲求S四BEMC,可將化為求S△BEC和S△EMC,根據(jù)題意,兩三角形均為直角三角形,故只需求出B到CD的距離和E、C兩點的坐標即可．解答：解：根據(jù)題意,直線y=﹣x+2與x軸交于C,與y軸交于D,分別令x=0,y=0,得y=2,x=4,即D〔0,2,C〔4,0,即DC=2,又AD⊥DC且過點D,所以直線AD所在函數(shù)解析式為：y=2x+2,令y=0,得x=﹣1,即A〔﹣1,0,同理可得B點的坐標為B〔3,﹣2又B為雙曲線〔k＜0上,代入得k=﹣6．即雙曲線的解析式為與直線DC聯(lián)立,,得和根據(jù)題意,不合題意,故點E的坐標為〔6,﹣1．所以BC=,CE=,CM=2,EM=1,所以S△BEC=×BC×EC=,S△EMC=×EM×CM=1,故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=．故答案為：．點評：本題綜合考查了直線方程和雙曲線方程的解答,以及對四邊形面積的求解．12．〔2013?莒南縣一模如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、C兩點,AB⊥x軸于點B,△OAB的面積為2,在反比例函數(shù)的圖象上兩點P、Q關(guān)于原點對稱,則APCQ是矩形時的面積是30．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題；壓軸題．分析：由三角形OAB的面積,利用反比例解析式中k的幾何意義得到|8﹣k|=4,根據(jù)反比例圖象在第一、三象限得到8﹣k大于0,求出k的值,確定出兩函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出A與C的坐標,由P與Q關(guān)于原點對稱且四邊形APCQ為矩形,得到OA=OP,求出P的坐標,過P作PD垂直于x軸,利用等式的性質(zhì)得到三角形AOP面積等于梯形APDB的面積,由AB,PD及DB的長,求出梯形APDB面積,即為三角形AOP面積,乘以4即可得到四邊形APCQ的面積．解答：解：∵△OAB的面積等于2,∴|8﹣k|=4,∵圖象在一、三象限,∴,解得：x=±4,∴A〔4,1,C〔﹣4,﹣1,∵P,Q兩點關(guān)于原點對稱,且四邊形APCQ是矩形,∴OA=OP,∴點P的坐標為〔1,4,∴過P作PD⊥OB于D,∴S△AOP=S梯形APDB=×〔1+4×〔4﹣1=,∴S梯形APCQ=×4=30．故答案為：30點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,反比例函數(shù)k的幾何意義,坐標與圖形性質(zhì),以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．13．〔2012?XX如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線上,且AB∥y軸,點P是y軸上的任意一點,則△PAB的面積為1．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：壓軸題；探究型．分析：設A〔x,,則B〔x,,再根據(jù)三角形的面積公式求解．解答：解：設A〔x,,∵AB∥y軸,∴B〔x,,∴S△ABP=AB?x=〔﹣×x=1．故答案為：1．點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,先根據(jù)題意設出A點坐標,再由AB∥y軸得出B點坐標是解答此題的關(guān)鍵．14．〔2012?XX如圖,已知反比例函數(shù)y=〔k1＞0,y=〔k2＜0．點A在y軸的正半軸上,過點A作直線BC∥x軸,且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C,連接OC、OB．若△BOC的面積為,AC：AB=2：3,則k1=2,k2=﹣3．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：壓軸題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得,|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值,然后聯(lián)立方程組求解得到|k1|與|k2|的值,然后即可得解．解答：解：∵△BOC的面積為,∴|k1|+|k2|=,即|k1|+|k2|=5①,∵AC：AB=2：3,∴|k1|：|k2|=2：3②,①②聯(lián)立,解得|k1|=2,|k2|=3,∵k1＞0,k2＜0,∴k1=2,k2=﹣3．故答案為：2,﹣3．點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|,根據(jù)題意得到兩個關(guān)于反比例函數(shù)系數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵．15．〔2012?聊城如圖,在直角坐標系中,正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點P〔3a,a是反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象的對稱性；正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題；探究型．分析：由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為正方形面積的,設正方形的邊長為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值,進而可得出直線AB的表達式,再根據(jù)點P〔3a,a在直線AB上可求出a的值,進而得出反比例函數(shù)的解析式．解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的,設正方形的邊長為b,則b2=9,解得b=6,∵正方形的中心在原點O,∴直線AB的解析式為：x=3,∵點P〔3a,a在直線AB上,∴3a=3,解得a=1,∴P〔3,1,∵點P在反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象上,∴k=3,∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為：y=．點評：本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及正方形的性質(zhì),根據(jù)題意得出直線AB的解析式是解答此題的關(guān)鍵．16．〔2012?XX如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點,其橫坐標分別為1和5,則不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系,相當于把直線向下平移2b個單位,然后根據(jù)函數(shù)的對稱性可得交點坐標與原直線的交點坐標關(guān)于原點對稱,再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．解答：解：由k1x＜+b,得,k1x﹣b＜,所以,不等式的解集可由雙曲線不動,直線向下平移2b個單位得到,直線向下平移2b個單位的圖象如圖所示,交點A′的橫坐標為﹣1,交點B′的橫坐標為﹣5,當﹣5＜x＜﹣1或x＞0時,雙曲線圖象在直線圖象上方,所以,不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．故答案為：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集與雙曲線和向下平移2b個單位的直線的交點有關(guān)是解題的關(guān)鍵．17．〔2012?XX如圖,直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C在直線AB上,且點C的縱坐標為﹣1,點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,CD平行于y軸,S△OCD=,則k的值為3．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：壓軸題．分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標,得出OM=2,CM=1,根據(jù)CD∥y軸得出D的橫坐標是2,根據(jù)三角形的面積求出CD的值,求出MD,得出D的縱坐標,把D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可．解答：解：∵點C在直線AB上,即在直線y=x﹣2上,點C的縱坐標為﹣1,∴代入得：﹣1=x﹣2,解得,x=2,即C〔2,﹣1,∴OM=2,∵CD∥y軸,S△OCD=,∴CD×OM=,∴CD=,∴MD=﹣1=,即D的坐標是〔2,,∵D在雙曲線y=上,∴代入得：k=2×=3．故答案為：3．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識點,通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和理解能力,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目．18．〔2012?XX如圖,一次函數(shù)y1=ax+b〔a≠0與反比例函數(shù)的圖象交于A〔1,4、B〔4,1兩點,若使y1＞y2,則x的取值范圍是x＜0或1＜x＜4．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)圖形,找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．解答：解：根據(jù)圖形,當x＜0或1＜x＜4時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,y1＞y2．故答案為：x＜0或1＜x＜4．點評：本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點問題,要注意y軸左邊的部分,一次函數(shù)圖象在第二象限,反比例函數(shù)圖象在第三象限,這也是本題容易忽視而導致出錯的地方．19．〔2012?XX如圖,直線y=6x,y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點A,B,若S△OAB=8,則k=6．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：壓軸題．分析：過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D,根據(jù)雙曲線設出點A、B的坐標,并用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點A、B的橫坐標,再根據(jù)S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD,然后列式整理即可得到關(guān)于k的方程,求解即可．解答：解：如圖,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D,設點A〔x1,,B〔x2,,聯(lián)立,解得x1=,聯(lián)立,解得x2=,S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD,=x1?+〔+×〔x2﹣x1﹣x2?,=k+〔k﹣k+k﹣k﹣k,=?k,=×k,=×k,=k,∵S△OAB=8,∴k=8,解得k=6．故答案為：6．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,作出輔助線表示出△AOB的面積并整理成只含有k的形式是解題的關(guān)鍵．20．〔2012?云和縣模擬函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為〔2,2；②當x＞2時,y2＞y1；③當x=1時,BC=3；④當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是①③④．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：①將兩函數(shù)解析式組成方程組,即可求出A點坐標；②根據(jù)函數(shù)圖象及A點坐標,即可判斷x＞2時,y2與y1的大??；③將x=1代入兩函數(shù)解析式,求出y的值,y2﹣y1即為BC的長；④根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出函數(shù)的增減性．解答：解：①將組成方程組得,,由于x＞0,解得,故A點坐標為〔2,2．②由圖可知,x＞2時,y1＞y2；③當x=1時,y1=1；y2=4,則BC=4﹣1=3；④當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減?。梢?正確的結(jié)論為①③④．故答案為：①③④．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,知道函數(shù)圖象交點坐標與函數(shù)解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．〔2012?海陵區(qū)二模如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A〔1,m、B〔﹣3,n,如果y1＞y2,則x的取值范圍是0＜x＜1或x＜﹣3．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：壓軸題．分析：y1＞y2,找到反比例函數(shù)圖象高于一次函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可．解答：解：由圖象可以看出,在﹣3的左邊,0和1之間,相同的自變量,反比例函數(shù)圖象高于一次函數(shù)圖象,∴y1＞y2,則x的取值范圍是0＜x＜1或x＜﹣3．點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意,從兩個交點入手思考相同的自變量所對應的函數(shù)值的大小．22．〔2012?武侯區(qū)一模如圖,直線與y軸交于點A,與雙曲線在第一象限交于B、C兩點,且AB?AC=2,則K=．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：壓軸題；探究型．分析：先求出直線與x軸和y軸的兩交點D與A的坐標,根據(jù)OA與OD的長度求出比值即可得到∠ADO的正切值,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠ADO的度數(shù),然后過B和C分別作y軸的垂線,分別交于E和F點,聯(lián)立直線與雙曲線方程,消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達定理即可表示出EB與FC的積,然后在直角三角形AEB中利用cos∠ABE表示出EB與AB的關(guān)系,同理在直角三角形AFC中,利用cos∠ACF表示出FC與AC的關(guān)系,根據(jù)AB?AC=2列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值．解答：解：對直線方程y=﹣x+b令y=0,得到x=,即直線與x軸的交點D的坐標為〔,0,令x=0,得到y(tǒng)=b,即A點坐標為〔0,b,∴OA=b,OD=,∵在Rt△AOD中,tan∠ADO===,∴∠ADO=60°,即直線y=﹣x+b與x軸的夾角為60°,∵直線y=﹣x+b與雙曲線y=在第一象限交于點B、C兩點,∴﹣x+b=,即﹣x2+bx﹣k=0,由韋達定理得：x1x2==k,即EB?FC=k,∵=cos60°=,∴AB=2EB,同理可得：AC=2FC,∴AB?AC=2EB×2FC=4EB?FC=4×k=2,解得k=．故答案為：．點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及根與系數(shù)的關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義溝通各線段之間的關(guān)系．23．〔2011?XX如圖,矩形ABCD的邊AB與y軸平行,頂點A的坐標為〔1,2,點B與點D在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,則點C的坐標為〔3,6．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：設B、D兩點的坐標分別為〔1,y、〔x,2,再根據(jù)點B與點D在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上求出xy的值,進而可得出C的坐標．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標為〔1,2,∴設B、D兩點的坐標分別為〔1,y、〔x,2,∵點B與點D在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,∴y=6,x=3,∴點C的坐標為〔3,6．故答案為：〔3,6．點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．24．〔2011?博野縣一模如圖,以點O為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖象相交,若其中一個交點P的坐標為〔5,1,則圖中兩塊陰影部分的面積和為π．考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性．專題：常規(guī)題型；壓軸題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱,是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和是圓的面積,又知兩圖象的交點P的坐標為〔5,1,即可求出圓的半徑．解答：解：∵圓和反比例函數(shù)一個交點P的坐標為〔5,1,∴可知圓的半徑r=,∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱,是中心對稱圖形,∴圖中兩個陰影面積的和是圓的面積,∴S陰影==．故答案為：．點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點,解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．25．〔2011?XX模擬如圖,把雙曲線〔虛線部分沿x軸的正方向、向右平移2個單位,得一個新的雙曲線C2〔實線部分,對于新的雙曲線C2,下列結(jié)論：①雙曲線C2是中心對稱圖形,其對稱中心是〔2,0．②雙曲線C2仍是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸．③雙曲線C2與y軸有交點,與x軸也有交點．④當x＜2時,雙曲線C2中的一支,y的值隨著x值的增大而減小．其中正確結(jié)論的序號是①、②、④．〔多填或錯填得0分,少填則酌情給分．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：壓軸題；探究型．分析：先根據(jù)平移的性質(zhì)得出雙曲線C2的解析式,再根據(jù)雙曲線的特點對四個小題進行逐一分析．解答：解：∵雙曲線C2是雙曲線y=沿x軸的正方向、向右平移2個單位得到的,∴此雙曲線的解析式為：y=,∵原雙曲線的對稱中心為〔0,0,所以新雙曲線的對稱中心也沿x軸向右移動2個單位,其坐標為〔2,0,故①正確；∵圖形平移后其性質(zhì)不會改變,∴雙曲線C2仍是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸,故②正確；∵反比例函數(shù)的圖象與兩坐標軸永遠沒有交點,∴雙曲線C2與y軸沒有交點,與x軸也沒有交點,故③錯誤；∵當x＜2時,雙曲線C2中的一支在第三象限,∴y的值隨著x值的增大而減小,故④正確．故答案為：①②④．點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及平移的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．26．〔2010?XX如圖,A、B是雙曲線y=〔k＞0上的點,A、B兩點的橫坐標分別是a、2a,線段AB的延長線交x軸于點C,若S△AOC=6．則k=4．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：分別過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為D、E,再過點A作AF⊥BE于F,那么由AD∥BE,AD=2BE,可知B、E分別是AC、DC的中點,易證△ABF≌△CBE,則S△AOC=S梯形AOEF=6,根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值．解答：解：分別過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為D、E,再過點A作AF⊥BE于F．則AD∥BE,AD=2BE=,∴B、E分別是AC、DC的中點．在△AB