新高考數(shù)學(xué)排列與組合

新高考數(shù)學(xué)排列與組合排列與組合基本概念排列問題求解方法組合問題求解方法排列組合在高考中應(yīng)用排列組合與其他知識點(diǎn)聯(lián)系典型例題解析與備考建議排列與組合基本概念01從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。排列定義$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$，其中$A_n^m$表示從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)。排列公式排列定義及公式從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，并成一組，叫做從n個元素中取出m個元素的一個組合。$C_n^m=frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中$C_n^m$表示從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)，$n!$表示n的階乘。組合定義及公式組合公式組合定義區(qū)別排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無關(guān)。聯(lián)系排列數(shù)$A_n^m$和組合數(shù)$C_n^m$之間存在關(guān)系：$A_n^m=C_n^mtimesm!$。這是因?yàn)榕帕惺窃诮M合的基礎(chǔ)上考慮元素的順序，因此排列數(shù)等于組合數(shù)與元素順序的乘積。排列與組合關(guān)系排列問題求解方法02在排列問題中，若存在特殊元素（如特定位置、特定順序等），應(yīng)優(yōu)先安排這些特殊元素，再處理其他元素。優(yōu)先安排特殊元素當(dāng)某些元素必須位于特定位置時，可以先將這些元素放在對應(yīng)的位置上，再對其他元素進(jìn)行排列。特定位置法若某些元素之間存在特定的順序要求，可以先確定這些元素的順序，再對其他元素進(jìn)行排列。特定順序法特殊元素法捆綁法當(dāng)要求某些元素相鄰時，可以將這些元素視為一個整體（即“捆綁”在一起），與其他元素一起進(jìn)行排列。插空法當(dāng)要求某些元素不相鄰時，可以先將其他元素進(jìn)行排列，再將不相鄰的元素插入到已排好的序列中的空位中。相鄰問題法在不相鄰問題中，插空法同樣適用?？梢韵葘]有特殊要求的元素進(jìn)行排列，再將不相鄰的元素插入到已排好的序列中的空位中。插空法對于定序問題（即某些元素的相對順序是確定的），可以采用倍縮法。即先求出所有元素的排列數(shù)，再除以定序元素的排列數(shù)。這種方法可以避免重復(fù)計(jì)數(shù)。定序問題倍縮法不相鄰問題法組合問題求解方法03

插空法插空法原理當(dāng)兩個集合的元素需要交錯排列時，可以先將其中一個集合的元素排好，然后將另一個集合的元素插入到空隙中。插空法應(yīng)用常用于解決某些元素不能相鄰的排列問題，如男女排隊(duì)問題、信號傳輸問題等。插空法步驟先確定可以獨(dú)立排列的元素，再確定需要插入的元素，計(jì)算插入的方式和數(shù)量。當(dāng)某些元素必須相鄰時，可以將它們視為一個整體進(jìn)行排列，然后再考慮整體內(nèi)部的排列。捆綁法原理捆綁法應(yīng)用捆綁法步驟常用于解決某些元素必須相鄰的排列問題，如座位安排問題、字母排列問題等。先確定需要捆綁的元素，將它們視為一個整體進(jìn)行排列，然后計(jì)算整體內(nèi)部的排列方式和數(shù)量。030201捆綁法隔板法應(yīng)用常用于解決不定方程整數(shù)解問題，如分蘋果問題、分組問題等。隔板法原理在解決不定方程整數(shù)解問題時，可以將整數(shù)解視為將一組相同的元素分成若干份的方法數(shù)，通過插入隔板來實(shí)現(xiàn)。隔板法步驟先確定需要分組的元素?cái)?shù)量和組數(shù)，然后計(jì)算插入隔板的方式和數(shù)量，得到分組的方法數(shù)。隔板法排列組合在高考中應(yīng)用04123通過計(jì)算基本事件的總數(shù)和特定事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型概率公式求解概率。古典概型中的排列組合通過計(jì)算特定區(qū)域面積或體積與總區(qū)域面積或體積的比值，利用幾何概型概率公式求解概率。幾何概型中的排列組合在條件概率問題中，通過排列組合確定條件事件和聯(lián)合事件包含的基本事件個數(shù)，進(jìn)而求解條件概率。條件概率與排列組合概率問題中應(yīng)用03解析幾何中的排列組合解析幾何中常涉及點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程，通過排列組合可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題。01平面幾何中的排列組合利用排列組合知識解決平面幾何中的點(diǎn)、線、面等元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系問題。02立體幾何中的排列組合在立體幾何中，通過排列組合確定不同幾何體之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，如線面平行、垂直等。幾何問題中應(yīng)用在等差數(shù)列中，通過排列組合確定項(xiàng)數(shù)、公差等參數(shù)，進(jìn)而求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等問題。等差數(shù)列與排列組合在等比數(shù)列中，利用排列組合知識確定首項(xiàng)、公比等參數(shù)，進(jìn)而求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等問題。等比數(shù)列與排列組合在數(shù)列問題中，有時需要根據(jù)遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式。通過排列組合可以確定遞推關(guān)系中的系數(shù)和初始條件，進(jìn)而求解數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列的遞推關(guān)系與排列組合數(shù)列問題中應(yīng)用排列組合與其他知識點(diǎn)聯(lián)系05排列組合是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)概率統(tǒng)計(jì)中很多概念的計(jì)算，如事件的概率、隨機(jī)變量的分布等，都需要用到排列組合的知識。排列組合在概率計(jì)算中的應(yīng)用在求解某些概率問題時，需要利用排列組合的知識來求解樣本空間的大小，進(jìn)而計(jì)算事件的概率。概率統(tǒng)計(jì)對排列組合的拓展概率統(tǒng)計(jì)中的一些概念和方法，如條件概率、獨(dú)立性等，可以拓展到排列組合問題中，為解決復(fù)雜問題提供新的思路。與概率統(tǒng)計(jì)聯(lián)系排列組合與數(shù)列的求和在求解某些數(shù)列的求和問題時，可以利用排列組合的知識將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和問題。數(shù)列對排列組合的拓展數(shù)列中的一些概念和方法，如遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法等，可以應(yīng)用到排列組合問題中，為解決復(fù)雜問題提供新的方法。排列組合與數(shù)列的通項(xiàng)公式在某些數(shù)列問題中，需要利用排列組合的知識來求解數(shù)列的通項(xiàng)公式。與數(shù)列聯(lián)系排列組合與函數(shù)圖像通過排列組合可以生成一些具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)集，進(jìn)而研究這些點(diǎn)集在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)。函數(shù)對排列組合的拓展函數(shù)中的一些概念和方法，如函數(shù)的運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)等，可以應(yīng)用到排列組合問題中，為解決復(fù)雜問題提供新的視角。排列組合與函數(shù)性質(zhì)在某些函數(shù)問題中，需要利用排列組合的知識來探究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等。與函數(shù)聯(lián)系典型例題解析與備考建議06第二季度第一季度第四季度第三季度例1解析例2解析典型例題解析（題目）有5本不同的書，分給3個人，每人至少1本，有多少種不同的分法？此題考查的是分組與分配的問題。首先，將5本書分成3組，其中兩組各1本，一組3本。這樣的分組方法有$C_{5}^{3}$種。然后，再將這3組書分給3個人，有$A_{3}^{3}$種方法。因此，總共有$C_{5}^{3}timesA_{3}^{3}=10times6=60$種不同的分法。（題目）用0,1,2,3,4五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？此題考查的是排列與組合中的數(shù)字問題。首先，三位數(shù)的首位不能為0，所以首位有4種選擇（1,2,3,4）。然后，第二位不能與首位重復(fù)，所以有4種選擇。最后，第三位不能與前面兩位重復(fù)，所以有3種選擇。因此，總共有$4times4times3=48$個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。排列與組合是高考數(shù)學(xué)中的重要考點(diǎn)，考生需要熟練掌握排列數(shù)、組合數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算公式。掌握基礎(chǔ)知識在解題過程中，要仔