2022年4月南陽市鎮(zhèn)平縣九年級中考數學模擬調研試卷附答案解析

2022年4月南陽市鎮(zhèn)平縣九年級中考數學模擬調研試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在﹣1，0，2，四個數中，最大的數是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．為了解數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取400名考生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．400 B．被抽取的400名考生的中考數學成績 C．被抽取的400名考生 D．數學成績3．拋物線y＝3（x﹣1）2+1的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）4．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．5．關于二次函數y＝2x2+4x﹣1，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖象的對稱軸在y軸的右側 C．當x＜0時，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣36．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．1 D．7．如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（）A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里8．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB＝22°，則∠OCB為（）A．22° B．44° C．48° D．68°9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（1，0），△PAB是等邊三角形，將線段PA繞點P順時針旋轉30°得到線段PC，則點C的坐標為（）A．B． C． D．10．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，P，Q兩點同時從點O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．P，Q的運動路線：點P為O﹣A﹣D﹣O，點Q為O﹣C﹣B﹣O．設運動的時間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（）A． B．2cm2 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡的結果是．12．已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根．m的取值范圍是．13．將拋物線y＝3x2﹣6x+4先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的頂點坐標是．14．如圖，△BAC中，AB長為1cm，∠BAC＝60°，∠BCA＝90°，將△BAC繞點A逆時針旋轉120°至△B′AC′，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2．15．如圖，已知正方形ABCD，邊長為8，E是AB邊上的一點，連接DE，將△DAE沿DE所在直線折疊，使點A的對應點A1落在正方形的邊CD或BC的垂直平分線上，則AE的長度是．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：．其中．17．（9分）為了解學生最喜愛的球類運動，某初中在全校2000名學生中抽取部分學生進行調查，要求學生只能從“A（籃球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中選擇一種．（1）小明直接在八年級學生中隨機調查了一些同學，他的抽樣是否合理？請說明理由；（2）小王從各年級隨機抽取了部分同學進行調查，整理數據，繪制出兩幅不完整的統計圖．請根據圖中所提供的信息，解答下列問題：①請將條形統計圖補充完整；②估計該初中最喜愛乒乓球的學生人數．18．（9分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點A，B．（點A在點B的左側）（1）求m的取值范圍；（2）當m取最大整數時，求點A、點B的坐標．19．（9分）某數學課外興趣小組為了測量建在山丘DE上的寶塔CD的高度，在山腳下的廣場A處測得建筑物點D（即山頂）的仰角為20°，沿水平方向前進20米到達B點，測得建筑物頂部C點的仰角為45°，已知山丘DE高37.69米，求塔的高度CD．（結果精確到1米，參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點，過點C作⊙O的切線l，過點B作BD⊥l，垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點F．（1）求證：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，連接AC．①當AC＝時，四邊形OBEC為菱形；②當AC＝時，四邊形EDCF為正方形．21．（10分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C，且A（4，0），C（0，﹣3），對稱軸是直線x＝1．（1）求二次函數的解析式；（2）若M是第四象限拋物線上一動點，且橫坐標為m，設四邊形OCMA的面積為s．請寫出s與m之間的函數關系式，并求出當m為何值時，四邊形OCMA的面積最大．22．（10分）小亮在學習中遇到了這樣一個問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，即∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，點D在AB上，DE⊥BC于點E，射線DF與射線AC交于點F，∠EDF＝60°，頂點D在斜邊AB上移動，設BE兩點間的距離為xcm，EF兩點間的距離為yEFcm，DE兩點間的距離為yDEcm．（1）當點F與點C重合時，求x的長度（保留一位小數）；（2）通過測量，得到了x與yEF的幾組值，如表：x/cm0123456yEF/cm6.95.34.03.33.54.56將線段BE的長度作為自變量x，yEF和yDE的都是x的函數，請在同一平面直角坐標系xOy中畫出函數yEF和yDE的圖象；（3）結合圖象直接寫出：當△DEF為等邊三角形時，BE長度的近似值（結果保留一位小數）．23．（11分）（1）問題發(fā)現如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，點D是線段AB上一動點，連接BE．填空：①的值為；②∠DBE的度數為．（2）類比探究如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，點D是線段AB上一動點，連接BE．請判斷的值及∠DBE的度數，并說明理由；（3）拓展延伸如圖3，在（2）的條件下，將點D改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點M，連接BM、CM，若AC＝2，則當△CBM是直角三角形時，線段BE的長是多少？請直接寫出答案．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在﹣1，0，2，四個數中，最大的數是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據實數比較大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四個數中，最大的數是2．故選：C．2．為了解數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取400名考生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．400 B．被抽取的400名考生的中考數學成績 C．被抽取的400名考生 D．數學成績【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義判斷即可．【解答】解：為了解數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取400名考生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數學成績．故選：B．3．拋物線y＝3（x﹣1）2+1的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【分析】已知拋物線頂點式y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+1是頂點式，∴頂點坐標是（1，1）．故選：A．4．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為，故選：A．5．關于二次函數y＝2x2+4x﹣1，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖象的對稱軸在y軸的右側 C．當x＜0時，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣3【分析】根據題目中的函數解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴當x＝0時，y＝﹣1，故選項A錯誤，該函數的對稱軸是直線x＝﹣1，故選項B錯誤，當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x＝﹣1時，y取得最小值，此時y＝﹣3，故選項D正確，故選：D．6．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．1 D．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE＝S四邊形BCED，可得出＝，結合BD＝AB﹣AD即可求出的值，此題得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2＝．∵S△ADE＝S四邊形BCED，∴＝，∴＝＝＝﹣1．故選：C．7．如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（）A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里【分析】首先證明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解決問題；【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由題意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB?tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里），故選：D．8．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB＝22°，則∠OCB為（）A．22° B．44° C．48° D．68°【分析】根據切線的性質、等腰三角形的性質，三角形的內角和可求出答案．【解答】解：連接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝22°，∴∠AOB＝180°﹣22°﹣22°＝136°，又∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝136°﹣90°＝46°，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠OCB+∠BOC＝90°，∴∠OCB＝90°﹣46°＝44°，故選：B．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（1，0），△PAB是等邊三角形，將線段PA繞點P順時針旋轉30°得到線段PC，則點C的坐標為（）A．B． C． D．【分析】過點C作CH⊥OP于H．解直角三角形求出OH，CH可得結論．【解答】解：過點C作CH⊥OP于H．∵B（1，0），∴OB＝1，∵△PAB是等邊三角形，OP⊥AB，∴OA＝OB＝1，∠APO＝∠APB＝30°，∴OP＝OA＝，PA＝2OA＝2，在Rt△CPH中，∠CHP＝90°，∠APH＝60°，∴CH＝PC?tan60°＝，PH＝PC＝1，∴OH＝OP﹣PH＝﹣1，∴C（﹣，﹣1）．故選：D．10．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，P，Q兩點同時從點O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．P，Q的運動路線：點P為O﹣A﹣D﹣O，點Q為O﹣C﹣B﹣O．設運動的時間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（）A． B．2cm2 C． D．【分析】根據圖象可知整個過程分為是三個過程：第一，兩者都在AC上運動；第二，點P在AD，點Q在CB；第三，兩者都在DB運動．再根據運動速度和各個過程的運動路程進行搶救即可．【解答】解：根據題意可知，當P，Q兩點都在AC上運動時，PQ＝cm，∴，由菱形的性質，得AO＝CO＝，AC⊥BD，同理，第三個過程完成時，P、Q兩點相距2cm，∴BD＝2cm，∴＝＝．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡的結果是2．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算術平方根為2，由此即可求解．【解答】解：＝＝2．故應填2．12．已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根．m的取值范圍是m＜2．【分析】由關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根知△＝b2﹣4ac＞0，據此得出關于m的不等式，解之即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＞0，整理得﹣8m+16＞0，解得m＜2，故答案為：m＜2．13．將拋物線y＝3x2﹣6x+4先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的頂點坐標是（4，3）．【分析】先把y＝3x2﹣6x+4配方得到y＝3（x﹣1）2+1，則拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點坐標為（1，1），然后把點（1，1）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位即可得到新拋物線的頂點坐標．【解答】解：∵y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，∴拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點坐標為（1，1），∴把點（1，1）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點的坐標為（4，3），即新拋物線的頂點坐標為（4，3）．故答案為（4，3）．14．如圖，△BAC中，AB長為1cm，∠BAC＝60°，∠BCA＝90°，將△BAC繞點A逆時針旋轉120°至△B′AC′，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為πcm2．【分析】根據直角三角形的性質求出AC、BC，再根據扇形面積公式計算即可．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠BCA＝90°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝1，BC＝，∴邊BC掃過區(qū)域的面積為：＝πcm2．故答案為：π．15．如圖，已知正方形ABCD，邊長為8，E是AB邊上的一點，連接DE，將△DAE沿DE所在直線折疊，使點A的對應點A1落在正方形的邊CD或BC的垂直平分線上，則AE的長度是16﹣8或．【分析】分兩種情況：①當點A的對應點A1落在正方形的邊CD的垂直平分線MN上時，由折疊的性質得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，則MN⊥AB，MN⊥CD，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，得出∠DA1M＝30°，由勾股定理求出A1M＝4，求出∠EA1N＝60°，A1N＝8﹣4，得出∠A1EN＝30°，再由直角三角形的性質即可得出結果；②當點A的對應點A1落在正方形的邊BC的垂直平分線GH上時，作A1P⊥AB于P，解法同①．【解答】解：分兩種情況：①當點A的對應點A1落在正方形的邊CD的垂直平分線MN上時，如圖1所示：由折疊的性質得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，則MN⊥AB，MN⊥CD，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，∴∠DA1M＝30°，A1M＝＝4，∴∠EA1N＝180°﹣30°﹣90°＝60°，A1N＝8﹣4，∴∠A1EN＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝A1E＝2A1N＝16﹣8；②當點A的對應點A1落在正方形的邊BC的垂直平分線GH上時，作A1P⊥AB于P，如圖2所示：則DG＝A1P＝AD＝4，A1D＝AD＝8，∠DA1E＝90°，AE＝A1E，∴DG＝A1D，∴∠DA1G＝30°，∴∠PA1E＝30°，∴AE＝A1E＝＝＝；綜上所述，AE的長為16﹣8或；故答案為：16﹣8或．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：．其中．【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝×＝，當x＝﹣2時，原式＝＝1﹣．17．（9分）為了解學生最喜愛的球類運動，某初中在全校2000名學生中抽取部分學生進行調查，要求學生只能從“A（籃球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中選擇一種．（1）小明直接在八年級學生中隨機調查了一些同學，他的抽樣是否合理？請說明理由；（2）小王從各年級隨機抽取了部分同學進行調查，整理數據，繪制出兩幅不完整的統計圖．請根據圖中所提供的信息，解答下列問題：①請將條形統計圖補充完整；②估計該初中最喜愛乒乓球的學生人數．【分析】（1）根據抽樣調查的特點，可以判斷小明的調查方式是否合理，并說明理由；（2）①根據選擇A的人數和所占的百分比，可以求得這次抽樣調查的人數，然后即可計算出選擇C和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；②根據統計圖中的數據，可以計算出該初中最喜愛乒乓球的學生人數．【解答】解：（1）小明直接在八年級學生中隨機調查了一些同學，他的抽樣不合理，理由：因為調查的是全校學生，而只抽查八年級不具有代表性，故小明的抽樣不合理；（2）①本次抽查的學生有：24÷15%＝160（人），選擇C的有：160×30%＝48（人），選擇D的有：160﹣24﹣72﹣48＝16（人），補全的條形統計圖如右圖所示；②2000×＝200（人），即估計該初中最喜愛乒乓球的學生有200人．18．（9分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點A，B．（點A在點B的左側）（1）求m的取值范圍；（2）當m取最大整數時，求點A、點B的坐標．【分析】（1）利用判別式的意義得到△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣1）＞0，然后解不等式即可；（2）通過解方程x2﹣4x+3＝0可得到A、B點的坐標．【解答】解：（1）根據題意得△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣1）＞0，解得m＜；（2）m的最大整數為2，拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，當y＝0時，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以A（1，0），B（3，0）．19．（9分）某數學課外興趣小組為了測量建在山丘DE上的寶塔CD的高度，在山腳下的廣場A處測得建筑物點D（即山頂）的仰角為20°，沿水平方向前進20米到達B點，測得建筑物頂部C點的仰角為45°，已知山丘DE高37.69米，求塔的高度CD．（結果精確到1米，參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】設CD＝x米．在Rt△ADE中，根據tan20°＝，構建方程即可解決問題．【解答】解：設CD＝x米．在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠CBE＝45°，∴EC＝BE＝（x+37.69）米，在Rt△ADE中，∵tan20°＝，∴0.36＝，解得x≈47．答：塔的高度CD約為47米．20．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點，過點C作⊙O的切線l，過點B作BD⊥l，垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點F．（1）求證：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，連接AC．①當AC＝2時，四邊形OBEC為菱形；②當AC＝2時，四邊形EDCF為正方形．【分析】（1）根據三個角是直角的四邊形是矩形，首先證明四邊形CFED是矩形，由此即可解決問題．（2）①當AC＝2時，四邊形OCEB是菱形．連接OE，只要證明△EOB，△COE都是等邊三角形即可解決問題．②當四邊形DEFC是正方形時，可以證明AE是⊙O是直徑，由此即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖，∵BD⊥CD，∴∠CDE＝90°，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∵CD是切線，∴∠FCD＝90°，∴四邊形CFED矩形，∴CF＝DE，EF＝CD，在△CDE和△EFC中，，∴△CDE≌△EFC．（2）解：①當AC＝2時，四邊形OCEB是菱形．理由：連接OE．∵AC＝OA＝OC＝2，∴△ACO是等邊三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∵∠AFO＝90°，∴∠EAB＝30°，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝60°，∵OE＝OB，∴△OEB是等邊三角形，∴∠EOB＝60°，∴∠COE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵CO＝OE，∴△COE是等邊三角形，∴CE＝CO＝OB＝EB，∴四邊形OCEB是菱形．故答案為2．②當四邊形DEFC是正方形時，∵CF＝FE，∵∠CEF＝∠FCE＝45°，∵OC⊥AE，∴＝，∴∠CAE＝∠CEA＝45°，∴∠ACE＝90°，∴AE是⊙O的直徑，∴＝，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC＝OA＝2．∴AC＝2時，四邊形DEFC是正方形．故答案為2．21．（10分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C，且A（4，0），C（0，﹣3），對稱軸是直線x＝1．（1）求二次函數的解析式；（2）若M是第四象限拋物線上一動點，且橫坐標為m，設四邊形OCMA的面積為s．請寫出s與m之間的函數關系式，并求出當m為何值時，四邊形OCMA的面積最大．【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）由S＝S△OCM+S△OAM，即可求解．【解答】解：（1）∵A（4，0），對稱軸是直線x＝l，∴D（﹣2，0）．又∵C（0，﹣3）∴，解得，∴二次函數解析式為：y＝x2﹣x﹣3．（2）如圖所示：設M（m，m2﹣m﹣3），|yM|＝﹣m2+m+3，∵S＝S△OCM+S△OAM∴S＝×OC×m+×OA×|yM|＝×3×m+×4×（﹣m2+m+3）＝﹣m2+3m+6＝﹣（m﹣2）2+9，當m＝2時，s最大是9．22．（10分）小亮在學習中遇到了這樣一個問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，即∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，點D在AB上，DE⊥BC于點E，射線DF與射線AC交于點F，∠EDF＝60°，頂點D在斜邊AB上移動，設BE兩點間的距離為xcm，EF兩點間的距離為yEFcm，DE兩點間的距離為yDEcm．（1）當點F與點C重合時，求x的長度（保留一位小數）；（2）通過測量，得到了x與yEF的幾組值，如表：x/cm0123456yEF/cm6.95.34.03.33.54.56將線段BE的長度作為自變量x，yEF和yDE的都是x的函數，請在同一平面直角坐標系xOy中畫出函數yEF和yDE的圖象；（3）結合圖象直接寫出：當△DEF為等邊三角形時，BE長度的近似值（結果保留一位小數）．【分析】（1）根據材料給出的條件，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動時，可∠EDF＝60°，再根據三角函數的定義解答即可；（2）根據題目中的數據，取點，畫圖，測量數據即可；（3）當△DEF為等邊三角形時，即y＝x，當（2）中的圖象與直線y＝x相交時，交點坐標即為BE的長．【解答】解：（1）在Rt△DEB中，DE＝BE＝x，在Rt△DEF中，EF＝BF﹣BE＝6﹣x，∠EDF＝60°，∴tan∠EDF＝，解得x≈2.2．（2）由數據得：（3）當△DEF為等邊三角形是，EF＝DE，由∠B＝45°，射線DE⊥BC于點E，則BE＝EF．即y＝x，所以，當（2）中圖象與直線y＝x相交時，交點橫坐標即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.2．23．（11分）（1）問題發(fā)現如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，點D是線段AB上一動點，連接BE．填空：①的值為1；