2023-2024學(xué)年湖南省株洲市天元區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省株洲市天元區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2023的倒數(shù)是(

)A.2023 B.?2023 C.?120232.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；眨渲惺禽S對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2m+3m=5m2 4.2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時(shí)，中國載人航天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為38.4萬千米的月球.將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.38.4×104 B.3.84×1055.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若∠A.35°

B.55°

C.70°6.某校足球社團(tuán)有50名成員，下表是社團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是(

)年齡(單位：歲)1314151617頻數(shù)(單位：名)1215x149A.平均數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、方差 C.眾數(shù)、中位數(shù) D.眾數(shù)、方差7.劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元.某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個(gè)如圖所示的圓內(nèi)接正八邊形.若⊙O的半徑為1，則這個(gè)圓內(nèi)接正八邊形的面積為(

)A.π B.2π C.248.已知二次函數(shù)y=ax2+bA.a>0 B.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根

9.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA的延長線上，若A(2,0)，D(4,0)，以O(shè)為圓心、ODA.15°

B.22.5°

C.30°10.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=14，點(diǎn)D是邊

A.32

B.3

C.15

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若x?2有意義，則x的取值范圍

12.因式分解：x3?4x13.已知二次函數(shù)y=?2(x14.如圖，BD=OD，∠B=38°，則15.新定義：[a,b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a16.已知：如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)，對角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長線于E點(diǎn)，且OB?AC三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.先化簡，再求值：(1?3x+四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：(12)19.(本小題8分)

如圖，無人機(jī)愛好者小明在家附近放無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到小明頭頂一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無人機(jī)測得樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為30°，已知小明A和小區(qū)樓房BC之間的距離為36米，樓房BC的高度為123米．

(1)求此時(shí)無人機(jī)離地面的高度；

(2)在(1)條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以4米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，問：經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開了小明的視線？20.(本小題8分)

2023年10月26日“神州十七號”成功發(fā)射，展示了國家科技實(shí)力的飛躍.某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識競賽”.活動(dòng)組織部門從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競賽成績(滿分100分，每名學(xué)生的成績記為x分)分成A組、B組、C組、D組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)A組：60aB組：7024C組：8032D組：90b

(1)a的值為______．

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為______°.

21.(本小題8分)

2023年12月8日，中國國際軌道交通和裝備制造產(chǎn)業(yè)博覽會在株洲國際會展中心開幕，株洲為此次展出推出30多款具有株洲特色的文創(chuàng)產(chǎn)品.某商家用3200元購進(jìn)了一批文創(chuàng)品，上市后供不應(yīng)求：商家又用7200元購進(jìn)了第二批這種文創(chuàng)品，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件貴了10元．

(1)該商家購進(jìn)的第一批文創(chuàng)品單價(jià)是多少元．

(2)若兩批文創(chuàng)品按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下20件按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠賣出，若兩批文創(chuàng)品全部售完利潤不低于3520元(不考慮其他因素22.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．

(1)求證：△23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BC的延長線上，且∠BAC=2∠24.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)M(n,4)為反比例函數(shù)y=mx的圖象在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，且OC=6，連接OM，CM且OM=CM，在y軸上有一點(diǎn)A(0,?2)，直線AM交x軸于點(diǎn)B．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P(0,25.(本小題10分)

如圖，拋物線y=ax2+x+c(a>0)與x軸交于A(?2,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2023的倒數(shù)是12023．

故選：D．

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．

2.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

利用軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．3.【答案】D

【解析】解：A、2m+3m=5m，故A不符合題意；

B、m2?m3=m5，故B不符合題意；

C、(m+7)4.【答案】B

【解析】解：384000=3.84×105，

故選：B5.【答案】C

【解析】解：∵長方形對邊AD//BC，

∴∠DEF+∠EFC=180°，

∴∠DE6.【答案】C

【解析】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+14?x=14，而14歲人數(shù)有15人，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，

中位數(shù)為：(14+14)÷2=14(歲)．

即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)．

故選：C7.【答案】D

【解析】解：如圖，過A作AC⊥OB于C，

∵圓的內(nèi)接正八邊形的圓心角為360°8=45°，OA=1，

∴AC=OC=22，

∴S△8.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是從拋物線中的得到正確信息．

二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，根據(jù)對稱軸和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)可以判斷B，根據(jù)對稱軸對應(yīng)的函數(shù)值可以判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷D．

【解答】解：A.因?yàn)閽佄锞€開口向下，因此a<0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)對稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)因此3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；

C.9.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OB，

∵A(2,0)，D(4,0)，矩形OABC，

∴OA=2，OD=4=OB10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明EA=EC=ED，屬于中考常考題型．

設(shè)DE交AC于T，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H.首先證明EA=ED=EC，再證明∠B=∠ECD，可得結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)DE交AC于T，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H．

∵∠BAC=90°，BD=DC，

∴AD=DB=DC，

∴∠B=∠11.【答案】x≥【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)a有意義；若含分母，則分母不能為0.根據(jù)二次根式有意義的條件得到x?2≥0，然后解不等式即可．

【解答】

解：∵x?12.【答案】x(【解析】【分析】

首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：x3?4x

=x(x13.【答案】(2【解析】解：二次函數(shù)y=?2(x?2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,14.【答案】28°【解析】解：∵BD=OD，∠B=38°，

∴∠DOB=∠B=38°，

∴∠ADO15.【答案】?2或2【解析】解：由題意得：二次函數(shù)的解析式為y=mx2+(2m+4)x+2m+4，

Δ=(2m+4)2?4m(2m+416.【答案】②③【解析】解：過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示，

∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)，

∴OA=10，

∵四邊形OABC為菱形，且OB?AC=160，

∴S△OAB=12OA?BM=14OB?AC=40，AB=OA=10，

∴BM=8，

在Rt△ABM中，AB=10，BM=8，

∴AM=AB2?BM2=6，

∴OM=OA+AM=16，

∴B(16,8)17.【答案】解：原式=(x+1x+1?3x+1)÷(x【解析】先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．

本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=4?1+2【解析】先求負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)延長BC交DF于點(diǎn)E，

則∠DEC=90°，AD=BE，AB=DE=36米，∠CDE=30°，

在Rt△CDE中，CE=DE?tan30°=36×33=123(米)，

∴AD=BE=BC+CE【解析】(1)延長BC交DF于點(diǎn)E，則∠DEC=90°，AD=BE，AB=DE=36米，∠CDE=30°，在Rt△CD20.【答案】8

144

【解析】解：(1)n=24÷30%=80，

∴a=80×10%=8，

故答案為：8；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為360°×3280=144°，

故答案為：144；

(3)b=80?(21.【答案】解：(1)設(shè)該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是x元，則第二批紀(jì)念衫單價(jià)是(x+10)元，

根據(jù)題意得：3200x×2=7200x+10，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)x=80是分式方程的解，且符合題意，

則該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是80元；

(2)根據(jù)(1)【解析】(1)設(shè)該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是x元，則第二批紀(jì)念衫單價(jià)是(x+10)元，根據(jù)購進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)(1)得：第一批數(shù)量為22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//DC，

∴∠C+∠EDA=180°，∠BAF=∠AED，

∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠AFB=180°，

∴∠AF【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可得到∠AFB=∠EDA，∠BAF=∠A23.【答案】(1)證明：如圖，連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB，

∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∵∠BAC=2∠P，

∴∠BAD=∠P，

∵∠BAD+∠B=90°，

∴∠P+∠B【解析】(1)根據(jù)圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可得AD是角平分線，進(jìn)而得出∠B+∠P=90°，由三角形的內(nèi)角和定理得出∠BA24.【答案】解：(1)過M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，

∵OM=CM，OC=6，

∴ON=NC=12OC=3，

∴M(3,4)，

∵M(jìn)(3,4)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，

∴m=3×4=12，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x；

(2)①由(1)得：M(3,4)，

設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，

則3k+b=40×k+b=?2，解得：k=【解析】(1)過M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ON=NC=3，求出M(3,4)，用待定系數(shù)法即可求解；

(2)①先根據(jù)直線解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，則OA、OB、BP、AB的長度均可表示出來，由PQ25.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+x+c(a>0)與x軸交于A(?2,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，代入得：

4a?2+c=0a+1+c=0，

解得：a=1c=?2，

∴該拋物線的解析式為y=x2+x?2；

(2)如圖1，以C為頂點(diǎn)，在AC下方作∠ACD=30°，連CD交拋物線于點(diǎn)D，過A作AE⊥AC交CD于E