廣東省河源市和平縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年秋季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說明：1.全卷含答題卡共8頁，滿分120分，考試用時(shí)為120分鐘。2.本次考試范圍：九年級(jí)上冊(cè)、九年級(jí)下冊(cè)第一單元內(nèi)容。3.答卷前，考生根據(jù)學(xué)校要求，人工批改學(xué)?？忌诖痤}卡左側(cè)橫線處用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、姓名、學(xué)號(hào)信息；網(wǎng)上閱卷學(xué)校無須填寫，只需正確貼條形碼信息即可。4.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。5.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。如需改動(dòng)，先劃掉原答案，然后再寫上新的答案。答題卡不得使用透明膠或涂改液。一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1、一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和32、下列說法正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．矩形對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等的菱形是正方形3．某旅游景點(diǎn)2020年8月份共接待游客25萬人次，2020年10月份共接待65萬人次，設(shè)每月旅游人數(shù)的平均增長率為x，則可列方程（

）．A． B． C． D．4．已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2等于（）A．3B．﹣C．﹣3D．﹣65．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的概率是（）A． B． C． D．6．下圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B．C． D．——2023年秋季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題總4頁——第1頁————2023年秋季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題總4頁——第1頁——A.B.C.D.8、一元二次方程的根是（）A．B． C． D．9．在正方形網(wǎng)格中，△ABC位置如圖所示，則sin∠ABC的值為（）A． B． C． D．（第9題圖）（第10題圖）10、如圖，P是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則PA+PE最小值是（）A．B． C．D．二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）11、若，則_______．12、在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，估計(jì)袋中黑球有個(gè)．13、已知a為銳角，tan（90°﹣a）＝，則a的度數(shù)為．14、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，則菱形的面積是．（第14題圖）（第15題圖）15、若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．——2023年秋季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題總4頁——第2頁——16、已知：如圖，是等邊三角形，延長到E，C為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；結(jié)論正確的有．——2023年秋季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題總4頁——第2頁————2023年秋季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題總4頁——第3頁——三、解答題（9小題，其中17-18題各4分，19-20題各6分，21題8分，22-23題各10分，24-25題各12分，共72分）17、解方程：18、解方程：．19、計(jì)算：．20、如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF.求證：AE＝AF.21、某中學(xué)決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．22、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的長．、小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB＝74米，為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的水平距離CD的長度，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得∠DCA＝37°，∠DCB＝48°(DC平行于地面).求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）24、如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C，與反比例函數(shù)的圖象交于，．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接、，求的面積；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．25、（1）問題：如圖1，在四邊形中，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：．（2）探究：若將角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．（3）應(yīng)用：如圖3，在中，，，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰．點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，若，求的長．2023年秋季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDACDDCCCA二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）11.;12.14;13.300;14.24;15.K≦;16.①③④;三、解答題（9小題，其中17-18題各4分，19-20題各6分，21題8分，22-23題各10分，24-25題各12分，共72分）17、解：原方程可化為：（x-7）（x+1）=0，1分x-7=0或x+1=0；2分解得：x1=7，x2=．4分18、解：原方程可化為：x（x+2）-3（x+2）=0，1分（x+2）（x-3）=0，2分x+2=0或x-3=0；3分解得：x1=-2，x2=3．4分19、解：4分．6分20、證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．2分又∵CE=CF，∴CD-CE=CB-CF，即DE=BF．3分在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）．5分∴AE=AF．6分21、（1）解：（人）故答案為：．2分（2）“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是，故答案為：．4分（3）把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記為A、B、C6分共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．8分22、解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，2分∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE4分∴△ABD∽△DCE；5分（2）解：由（1）證得△ABD∽△DCE，∴，2分設(shè)CD=x，則BD=3﹣x，∴=∴x=1或x=2，4分∴DC=1或DC=2．5分23、解：設(shè)CD＝x米.在Rt△ACD中，tan37°，2分則，∴ADx4分在Rt△BCD中，tan48°，則，∴BDx6分∵AD＋BD＝AB，∴x＝748分解得：x＝409分答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米10分24、（1）解：把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，，解得，則、，3分把代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；4分（2）解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，∴，∴，1分∵、，∴；4分（3）解：作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于P點(diǎn)，則，∵，∴此時(shí)的值最