福建省莆田重點學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)階段評價卷（含答案）

-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)階段評價卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．在一個只裝有黑球的箱子里摸到白球B．蒙上眼睛射擊正中靶心C．打開電視機，正在播放綜藝節(jié)目D．在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度沸騰3．若一元二次方程的一個根為，則a的值為（）A．2 B． C．4 D．4．將拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為（

）A．B．C．D．5．如圖，將繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α得到，且點B剛好落在上．若，，則α等于（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（

）A． B． C． D．8．已知直線，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個含的直角三角板按圖示放置，使其三個頂點分別在三條平行線上，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、均在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積為8，則k的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．1210．已知拋物線經(jīng)過點．若，則t的值可以是（

）A． B． C．0 D．2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．拋物線頂點坐標(biāo)是．12．已知扇形的面積為，圓心角為，則它的半徑為．13．在中，，，，則．14．如圖，都是的半徑，交于點D．若，則的長為．15．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，則不等式的解集是．16．如圖，在矩形中，，，為中點，為邊上一動點，將沿折疊，得到，則的最小值為．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）（1）

（2）18．（本小題滿分8分）已知拋物線過點和，求該拋物線的解析式．19．（本小題滿分8分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊的中點，連接AM．(1)請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若AB＝4，求DP的長．20．（本小題滿分8分）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為______；(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）21．（本小題滿分8分）如圖，是直徑，點C在上，在的延長線上取一點D，連接，使．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．22．（本小題滿分10分）為確保身體健康，自來水最好燒開（加熱到）后再飲用．某款家用飲水機，具有加熱、保溫等功能．現(xiàn)將的自來水加入到飲水機中，先加熱到．此后停止加熱，水溫開始下降，達到設(shè)置的飲用溫度后開始保溫．比如事先設(shè)置飲用溫度為，則水溫下降到后不再改變，此時可以正常飲用．整個過程中，水溫與通電時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)水溫從加熱到，需要______；請直接寫出加熱過程中水溫與通電時間之間的函數(shù)關(guān)系式：______；(2)觀察判斷：在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系是______函數(shù)，并嘗試求該函數(shù)的解析式；(3)已知沖泡奶粉的最佳溫度在左右，某家庭為了給嬰兒沖泡奶粉，將飲用溫度設(shè)置為．現(xiàn)將的自來水加入到飲水機中，此后開始正常加熱．則從加入自來水開始，需要等待多長時間才可以接水沖泡奶粉？23．（本小題滿分10分）根據(jù)收集的素材，探索完成任務(wù)，展示成果與反思．素材1：為了了解房屋南北樓間距對采光的影響，經(jīng)查資料：南北樓間距是指南北向兩幢房屋外墻之間水平距離，按國家規(guī)范設(shè)計必須保證北向房屋在冬至日房子最底層窗戶獲得不低于1小時的滿窗日照而保持的最小間隔距離（即最小樓間距），最小樓間距（表示南面房屋頂部至地面高度，表示北面房屋最底層窗臺至地面高度，表示某地冬至日正午時的太陽高度角，，單位為m）．素材2：溫州某小區(qū)一期有若干幢大廈，每幢最底層窗臺到地面高度均為1.2m．其中有南北兩幢大廈，位于南側(cè)的大廈共有15層，每層高為2.8m，小明根據(jù)冬至日正午的太陽高度角，算得南北兩幢大廈最小樓間距為51m．素材3：小明住在一期某大廈，因該小區(qū)進行二期建房，在她家南向新建了一幢大廈，她在自家離地面32m高的窗臺C處測得大廈頂部E的仰角為15.75°和大廈底部A的俯角為30°（如圖所示）．

（參考數(shù)據(jù)：，）【任務(wù)探究】(1)任務(wù)1：該小區(qū)冬至日正午時的太陽高度角為，求的值．(2)任務(wù)2：該小區(qū)二期新建的大廈高度約為多少m？（結(jié)果精確到0.1m）【成果與反思】(3)二期新建的大廈共有17層，每層高都相等．按國家規(guī)范設(shè)計冬至日房子窗戶獲得不低于1小時滿窗日照的標(biāo)準(zhǔn)，請通過計算判斷二期建房是否存在違規(guī)？如有違規(guī)，請?zhí)岢鲋辽傩枰鸪龓讓硬拍芊蠂乙?guī)范設(shè)計．24．（本小題滿分12分）如圖a，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AB、BC的中點，連接AF、DE交于點G．（1）求證：AF⊥DE；（2）如圖b，連接BG，BD，BD交AF于點H．①求證：GB2＝GA?GD；②若AB＝10，求三角形GBH的面積．25．（本小題滿分14分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸只有一個公共點．(1)若拋物線過點P(0，﹣1)，求a與b的關(guān)系式，并求a+b的最大值；(2)已知點P1(﹣2，﹣1)，P2(2，1)，P3(2，﹣1)中恰有兩點在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設(shè)直線l：y＝kx﹣1與拋物線交于M，N兩點，過MN中點C作x軸垂線交直線y＝1于點Q，求證MQ⊥NQ．2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)階段評價卷參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D2．D3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．A二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．12．613．14．415．16．8三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）………………2分或解得：，；…………4分（2）……………………7分．……………………8分18．解：拋物線過點和，，……………………2分解得：，……………………6分拋物線的解析式為：．……………8分19．解：（1）如圖，△APD即為所求．……………4分（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝AD＝4，∵BM＝MC＝2，∴．∵△DPA∽△ABM，∴，∴，∴．…………………8分20．（1）解：∵一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出白球的概率為：．故答案為：；……………3分（2）解：畫樹狀圖，如圖所示：共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同的有6種，∴2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為．…………………8分21．解：（1）連接，

∵是直徑，∴，

∵，，

∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；………4分（2）∵，，∴，∴，∵，∴，

在中，，∴，∴，∴陰影部分的面積……8分22．（1）4，；（3分，第1空1分，第2空2分）……………3分（2）解：反；觀察判斷：在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系是反函數(shù)，設(shè)在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系為，將代入解析式得：，解得：，在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系為：，（第1空1分，求解析式3分）……………7分（3）解：由題意得：在中，當(dāng)時，，解得：，從加入自來水開始，需要等待的時間為：，則從加入自來水開始，需要等待14分鐘時間才可以接水沖泡奶粉．………………10分23．（1）解：由公式得，∴．…………………3分（2）由題意得，∴，………4分∴，…………………5分∴大廈高．…………6分

解：由最小樓間距，∴二期房屋存在違規(guī)建設(shè)．……………………7分設(shè)應(yīng)拆除x個樓層，而每個樓層高為，則，化簡得，…………9分∵x為正整數(shù)，∴x至少為1，所以至少要拆除一個樓層．………………10分24．證明：（1）∵正方形ABCD，E、F分別為邊AB、BC的中點，∴AD＝BC＝DC＝AB，AE＝BE＝AB，BF＝CF＝BC，∴AE＝BF，∵在△ADE和△BAF中，∵∴△ADE?△BAF（SAS）∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；……………………4分（2）①如圖b，過點B作BN⊥AF于N，由（1）可得：∠BAF＝∠ADE，∠AGD=90°，AB=AD，∴在△ABN與△DAG中，∠AGD＝∠ANB＝90°，∠BAF＝∠ADE，AB＝AD，∴△ABN?△DAG（AAS）∴AG＝BN，DG＝AN，∵∠AGE＝∠ANB＝90°，∴EG∥BN，∴，且AE＝BE，∴AG＝GN，∴AN＝2AG＝DG，∵在Rt△BNG中，BG2＝BN2+GN2，∴BG2=AG2+AG2，∴GB2＝2AG2＝2AG?AG＝GA?GD，即：GB2＝GA?GD；……………8分②∵AB＝10，∴AE＝BF＝5，∴DE＝＝＝5，∵×AD×AE＝×DE×AG，∴AG＝2，∴AG＝GN＝BN＝2，∴AN＝DG＝4，∵GE∥BN，∴△DGH~△BNH，∴＝＝2，∴GH＝2HN，∵GH+HN＝GN＝2，∴GH＝，∴△GBH的面積＝×GH×BN＝××2＝．…………………12分25．（1）解：把P（0，﹣1）代入解析式得：c＝﹣1，∴y＝ax2+bx﹣1，又∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴?＝b2+4a＝0，即a＝﹣，∴a+b＝﹣+b＝﹣（b﹣2）2+1，∴當(dāng)b＝2時，a+b有最大值為1；……………4分（2）解：①∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴拋物線上的點在x軸的同一側(cè)或x軸上，∴拋物線上的點為P1，P3，又∵P1（﹣2，﹣1），P3（2，﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴頂點為原點（0，0），設(shè)解析式為y＝ax2，把P1（﹣2，﹣1）代入得：﹣1＝4a，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2；……………8分②如圖：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得x2+kx﹣1＝0，∴x1、x2是x2+kx﹣1＝0的二實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣4k，x1?x2＝﹣4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1?x2＝16k2+16，（y1﹣y2）2＝[（kx1﹣1）﹣（kx2﹣1）]2＝k2（x1﹣x2）2＝16k4+16k2，∴M