高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (考點(diǎn)分析) 第三節(jié) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用（附解析）

【考點(diǎn)分析】第三節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用【考點(diǎn)一】整體法與隔離法【典型例題1】如圖所示，有一箱裝得很滿的蘋果，以一定的初速度在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他外力及空氣阻力，則中間一質(zhì)量為m的蘋果A受到其他蘋果對(duì)它的作用力大小應(yīng)該是()A．mg B．μmgC．mgQUOTEμ2+1 D．mgQUOTE.1-μ2.【解析】假設(shè)蘋果箱向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)整體質(zhì)量為M，由牛頓第二定律μMg=Ma得，蘋果箱在地面上滑動(dòng)的加速度大小為a=μg，方向水平向右。設(shè)蘋果A受到其他蘋果對(duì)它的作用力為F，蘋果A的受力分析如圖所示，則有F=mgQUOTEμ2+1?！敬鸢浮緾【歸納總結(jié)】1、整體法：整體法是指對(duì)物理問(wèn)題中的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析、研究的方法．在力學(xué)中，就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體，作為研究對(duì)象，受力分析時(shí)，只分析這一整體對(duì)象之外的物體對(duì)整體的作用力(外力)，不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力(內(nèi)力)．整體法的優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)整體法分析物理問(wèn)題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況和全過(guò)程的受力情況，從整體上揭示事物的本質(zhì)和變體規(guī)律，從而避開(kāi)了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈活地解決問(wèn)題．通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法．2、隔離法：隔離法是指對(duì)物理問(wèn)題中的單個(gè)物體或單個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析、研究的方法．在力學(xué)中，就是把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來(lái)，作為研究對(duì)象，只分析該研究對(duì)象以外的物體對(duì)該對(duì)象的作用力，不考慮研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力．隔離法的優(yōu)點(diǎn)：容易看清單個(gè)物體的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形，問(wèn)題處理起來(lái)比較方便、簡(jiǎn)單，便于初學(xué)者使用．在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體的各個(gè)部分)間的相互作用時(shí)用隔離法．【考點(diǎn)二】接觸物體的整體法與隔離法【典型例題2】(2021·遼寧省六校協(xié)作體聯(lián)考)如圖，水平地面上有三個(gè)靠在一起的物塊P、Q和R，質(zhì)量分別為m、2m和3m，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為。用大小為F的水平外力推動(dòng)物塊P，R和Q之間相互作用力F1與Q與P之間相互作用力F2大小之比為k。下列判斷正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【解析】三物塊靠在一起，將以相同加速度向右運(yùn)動(dòng)；整體分析，則加速度大?。?，所以Q和R之間相互作用力為：Q與P之間相互作用力：所以可得：，與是否為零無(wú)關(guān)，故有恒成立；故選BD。【答案】BD【考點(diǎn)三】連接體物體的整體法與隔離法【典型例題3】如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，當(dāng)用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x1；當(dāng)用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，則下列說(shuō)法正確的是()A．若m>M，有x1＝x2 B．若m<M，有x1＝x2C．若μ>sinθ，有x1>x2 D．若μ<sinθ，有x1<x2【解析】在水平面上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1①隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有FT－μmg＝ma1②聯(lián)立①②解得FT＝eq\f(Fm,m＋M)③在斜面上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F－(m＋M)gsinθ＝(m＋M)a2④隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有FT′－mgsinθ＝ma2⑤聯(lián)立④⑤解得FT′＝eq\f(Fm,M＋m)⑥比較③⑥可知，彈簧彈力相等，即彈簧伸長(zhǎng)量相等，與動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面的傾角無(wú)關(guān)，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤.【答案】AB【考點(diǎn)四】應(yīng)用牛頓第二定律分析瞬時(shí)問(wèn)題【典型例題4】(2021·山東師大附中)如圖所示，質(zhì)量為3kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上面。質(zhì)量為2kg的物體B用細(xì)線懸掛起來(lái)，A、B緊挨在一起但A、B之間無(wú)壓力。某時(shí)刻將細(xì)線剪斷，A、B一起向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(彈簧在彈性限度范圍內(nèi)，g取10m/s2)，下列說(shuō)法正確的是()A．細(xì)線剪斷瞬間，B對(duì)A的壓力大小為12N B．細(xì)線剪斷瞬間，B對(duì)A的壓力大小為8NC．B對(duì)A的壓力最大為28N D．B對(duì)A的壓力最大為20N【解析】AB．剪斷細(xì)線前，A、B間無(wú)壓力，則彈簧的彈力為，剪斷細(xì)線的瞬間，對(duì)整體分析，整體的加速度為。隔離B進(jìn)行分析有，解得，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．細(xì)線剪斷后，整體一起向下運(yùn)動(dòng)，先加速后減速，當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，反向加速度最大，兩個(gè)物體之間有最大作用力，則有，根據(jù)對(duì)稱性法則可知，解得，所以C正確，D錯(cuò)誤。故選AC?！敬鸢浮緼C【歸納總結(jié)】(1)輕繩：只能產(chǎn)生拉力，且方向一定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力；認(rèn)為繩子不可伸長(zhǎng)，即無(wú)論繩子所受拉力多大，長(zhǎng)度不變(只要不被拉斷)；繩子的彈力可以發(fā)生突變——瞬時(shí)產(chǎn)生，瞬時(shí)改變，瞬時(shí)消失．(2)輕桿：既能承受拉力，又可承受壓力，施力或受力方向不一定沿著桿；認(rèn)為桿既不可伸長(zhǎng)，也不可縮短，桿的彈力也可以發(fā)生突變．(3)輕彈簧：既能承受拉力，也可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線，受力后發(fā)生較大形變，彈簧的長(zhǎng)度既可變長(zhǎng)，又可變短，遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個(gè)過(guò)程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為彈力不變．(4)橡皮條：只能受拉力，不能承受壓力；其長(zhǎng)度只能變長(zhǎng)，不能變短，同樣遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個(gè)過(guò)程，故橡皮條的彈力同樣不能突變.【考點(diǎn)五】應(yīng)用牛頓第二定律分析含有斜面體的瞬時(shí)問(wèn)題【典型例題5】(2021·廣東高三月考)如圖所示，傾角的光滑斜面上質(zhì)量分別為1kg，2kg的a、b兩物塊用一輕彈簧相連，將a用細(xì)線懸掛在擋板上，調(diào)整細(xì)線使之與斜面平行且使系統(tǒng)靜止時(shí)，物塊b恰與斜面底端的擋板間無(wú)彈力，取重力加速度大小?，F(xiàn)突然剪斷細(xì)線，則剪斷細(xì)線瞬間物塊a的加速度大小為()A．0 B． C． D．【解析】剪斷細(xì)線前，彈簧受到的拉力大小剪斷細(xì)線瞬間，物塊a受到的合力大小由牛頓第二定律有，解得，故選D?！敬鸢浮緿【考點(diǎn)六】應(yīng)用牛頓第二定律分析含有連接桿的瞬時(shí)問(wèn)題【典型例題6】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量均為m的小球，用兩條輕繩連接，處于平衡狀態(tài)(圖1)；若只將A、B間的輕繩換成輕質(zhì)彈簧(圖2)，其他不變?，F(xiàn)突然迅速剪斷兩圖中的輕繩OA，讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間(圖1中小球A和B球的加速度大小分別為a1和a2，圖2中小球A和B球的加速度大小分別為a1'和a2')，則正確的是()A．a(chǎn)1＝gB．a(chǎn)1'＝0C．a(chǎn)2'＝0D．a(chǎn)1'＝2a1【解析】圖1中，在剪斷輕繩的瞬間，A、B兩球由于用繩連接，一起下落，對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律得或者，可得，圖2中，在剪斷繩前，根據(jù)平衡條件得知，彈簧的彈力大小等于mg，繩OA對(duì)A物體的拉力2mg。在剪斷繩的瞬間，彈簧的彈力沒(méi)有來(lái)得及變化，B的受力情況沒(méi)有變化，則B所受的合力為0，則，A所受的合力大小等于繩的拉力大小2mg，由牛頓第二定律可得，解得，故選ACD?！敬鸢浮緼CD【考點(diǎn)七】應(yīng)用牛頓第二定律分析含有雙彈簧的瞬時(shí)問(wèn)題【典型例題7】(2021·四川省內(nèi)江市六中)如圖所示，質(zhì)量為m小球a和質(zhì)量為2m的小球b用輕彈簧A、B連接并懸掛在天花板上保持靜止，水平力F作用在a上并緩慢拉a，當(dāng)B與豎直方向夾角為60°時(shí)，A、B伸長(zhǎng)量剛好相同．若A、B的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則以下判斷正確的是()A．k1:k2=1:3B．k1:k2=1:2C．撤去F的瞬間，b球處于完全失重狀態(tài)D．撤去F的瞬間，a球的加速度大小等于重力加速度g【解析】AB．先對(duì)b球受力分析，受重力和A彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件有：，再對(duì)a、b球整體受力分析，受重力、拉力和彈簧B的拉力如圖所示：根據(jù)平衡條件有：，。A、B伸長(zhǎng)量剛好相同，根據(jù)胡克定律有：，，故：，故A正確，B錯(cuò)誤.C．球b受重力和拉力，撤去F的瞬間重力和彈力都不變，故加速度仍然為零，處于平衡狀態(tài)，所以C錯(cuò)誤.D．球a受重力、拉力F和兩個(gè)彈簧的拉力，撤去拉力F瞬間其余3個(gè)力不變，合力為：，故加速度：，故D錯(cuò)誤;【答案】A【考點(diǎn)八】超重與失重問(wèn)題【典型例題8】(2021·黑龍江哈爾濱市第一中學(xué))“蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動(dòng).某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，如圖所示中a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置，空氣阻力不計(jì)，則人從P點(diǎn)落下到最低點(diǎn)c的過(guò)程中()A．人從a點(diǎn)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，一直處于失重狀態(tài)B．在ab段繩的拉力小于人的重力，人處于超重狀態(tài)C．在bc段繩的拉力大于人的重力，人處于超重狀態(tài)D．在c點(diǎn)，人的速度為零，其加速度也為零【解析】在Pa段繩還沒(méi)有被拉長(zhǎng)，人做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以處于完全失重狀態(tài)，在ab段繩的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，處于失重狀態(tài)；在bc段繩的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；在c點(diǎn)，繩的形變量最大，繩的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤.【答案】C【歸納總結(jié)】1.判斷超重和失重的方法(1)從受力的角度判斷當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；等于零時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài).(2)從加速度的角度判斷當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài).2.對(duì)超重和失重現(xiàn)象的理解(1)發(fā)生超重或失重現(xiàn)象時(shí)，物體所受的重力沒(méi)有變化，只是壓力(或拉力)變大或變小了(即“視重”變大或變小了).(2)物體處于超重或失重狀態(tài)只與加速度方向有關(guān)，而與速度方向無(wú)關(guān).(3)物體超重或失重多少由物體的質(zhì)量m和豎直加速度a共同決定，其大小等于ma.(4)在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力作用、液柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)等.【考點(diǎn)九】含有連接體的超重與失重問(wèn)題【典型例題9】利用阿特伍德機(jī)可以研究超重和失重現(xiàn)象，其研究步驟如下：如圖所示，原來(lái)定滑輪左右兩側(cè)都懸掛質(zhì)量為2m的物塊，彈簧秤示數(shù)為2mg.若在右側(cè)懸掛的物塊上再增加質(zhì)量為m的物塊，左側(cè)物塊將獲得向上的加速度，可觀察到彈簧秤上的示數(shù)變大，左側(cè)物塊處于超重狀態(tài)；若將右側(cè)物塊的質(zhì)量減小到m，左側(cè)物塊將向下做加速運(yùn)動(dòng)，可觀察到彈簧秤上的示數(shù)變小，左側(cè)物塊處于失重狀態(tài)．請(qǐng)問(wèn)：左側(cè)物塊處于超重狀態(tài)時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是多少？左側(cè)物塊處于失重狀態(tài)時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)又是多少？(不計(jì)連接物塊的細(xì)線和彈簧秤的質(zhì)量)【解析】左側(cè)物塊處于超重狀態(tài)時(shí)，對(duì)左側(cè)物塊受力分析知F－2mg＝2ma，對(duì)右側(cè)的物塊受力分析知3mg－F＝3ma聯(lián)立解得F＝eq\f(12,5)mg左側(cè)物塊處于失重狀態(tài)時(shí)，對(duì)左側(cè)物塊受力分析知2mg－F′＝2ma′對(duì)右側(cè)的物塊受力分析知F′－mg＝ma′聯(lián)立解得F′＝eq\f(4,3)mg.【答案】eq\f(12,5)mgeq\f(4,3)mg【考點(diǎn)十】關(guān)聯(lián)速度連接體問(wèn)題【典型例題10】(2021·江蘇揚(yáng)州中學(xué))如圖所示，光滑水平地面上的小車質(zhì)量為M，站在小車水平底板上的人質(zhì)量為m。人用一根跨過(guò)定滑輪的繩子拉小車，定滑輪上下兩側(cè)的繩子都保持水平，不計(jì)繩與滑輪之間的摩擦。在人和車一起向右加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．人可能受到向左的摩擦力B．人一定受到向左的摩擦力C．人拉繩的力越大，人和車的加速度越大D．人拉繩的力越大，人對(duì)車的摩擦力越小【解析】取小車和人整體為研究對(duì)象，有2F＝(M＋m)a，取人為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，則有F－f＝ma，解得f＝eq\f(M－m,M＋m)F，可知當(dāng)M>m時(shí)，人受到向左的摩擦力，當(dāng)M<m時(shí)，人受到向右的摩擦力，A正確，B錯(cuò)誤；由2F＝(M＋m)a知，人拉繩的力越大，人和車的加速度越大，而人拉繩的力越大，當(dāng)M＝m時(shí)，人對(duì)車的摩擦力為零，當(dāng)M≠m時(shí)，人拉繩的力越大，人對(duì)車的摩擦力越大，C正確，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼C【考點(diǎn)十一】含有彈簧的接觸物體的臨界和極值問(wèn)題【典型例題11】(2021·黑龍江哈師大附中)如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋。系統(tǒng)處于靜止態(tài)。現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d，已知重力加速度為g?！窘馕觥考僭O(shè)表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和共點(diǎn)力平衡條件可知假設(shè)表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，由胡克定律和牛頓定律可知，聯(lián)立方程可得由題意，解得【答案】，【歸納總結(jié)】1.常見(jiàn)的臨界條件(1)兩物體脫離的臨界條件：FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值.(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0.(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力(加速度)為零.2.解題基本思路(1)認(rèn)真審題，詳細(xì)分析問(wèn)題中變化的過(guò)程(包括分析整個(gè)過(guò)程中有幾個(gè)階段)；(2)尋找過(guò)程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系.【考點(diǎn)十二】脫離的臨界問(wèn)題【典型例題12】(2021·福建質(zhì)檢)如圖甲所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面頂端，小球靜止時(shí)細(xì)線與斜面平行，斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若a取不同值，小球穩(wěn)定時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力T和斜面對(duì)小球的支持力FN也將不同。已知T隨a變化的圖線如圖乙所示，其中AB段為傾斜直線，BC段為與直線AB相切的平滑曲線，重力加速度g＝10m/s2。(1)求小球的質(zhì)量m和斜面的傾角θ；(2)在圖丙中畫出FN隨a變化的圖線(要求寫出計(jì)算過(guò)程)?！窘馕觥?1)圖像可知a＝0時(shí)，T0＝0.6N此時(shí)小球靜止在斜面上其受力如圖甲所示，所以mgsinθ＝T0同理a＝eq\f(4g,3)時(shí)，小球恰好離開(kāi)斜面，其受力如圖乙所示，所以mgcotθ＝ma聯(lián)立解得θ＝37°，m＝0.1kg。(2)小球離開(kāi)斜面之前Tcosθ－FNsinθ＝ma，Tsinθ＋FNcosθ＝mg聯(lián)立解得FN＝mgcosθ－masinθ，即FN＝0.8－0.06aFN圖線如圖所示?！敬鸢浮?1)θ＝37°，m＝0.1kg(2)見(jiàn)解析【考點(diǎn)十三】斜面體傾角變化的臨界問(wèn)題【典型例題13】如圖甲所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ＝30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑.如圖乙，若讓該小物塊從木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10m/s沿木板向上運(yùn)動(dòng)，隨著θ的改變，小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g取10m/s2.(1)求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí)，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值.【解析】(1)當(dāng)θ＝30°時(shí)，小物塊恰好能沿著木板勻速下滑，則mgsinθ＝Ff，F(xiàn)f＝μmgcosθ聯(lián)立解得：μ＝eq\f(\r(3),3).(2)當(dāng)θ變化時(shí)，設(shè)沿斜面向上為正方向，物塊的加速度為a，則－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，由0－v02＝2ax得x＝eq\f(v02,2g(sinθ＋μcosθ))，令cosα＝eq\f(1,\r(1＋μ2))，sinα＝eq\f(μ,\r(1＋μ2))，即tanα＝μ＝eq\f(\r(3),3)，故α＝30°，又因x＝eq\f(v02,2g\r(1＋μ2)sin(θ＋α))當(dāng)α＋θ＝90°時(shí)x最小，即θ＝60°，所以x最小值為xmin＝eq\f(v02,2g(sin60°＋μcos60°))＝eq\f(\r(3)v02,4g)＝eq\f(5\r(3),2)m.【答案】(1)eq\f(\r(3),3)(2)θ＝60°eq\f(5\r(3),2)m【考點(diǎn)十四】不栓接的物體運(yùn)動(dòng)變化的臨界問(wèn)題【典型例題14】質(zhì)量為M、長(zhǎng)為eq\r(3)L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長(zhǎng)為3L的不可伸長(zhǎng)且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣影響．(1)現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大?。?2)若桿與環(huán)保持相對(duì)靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)環(huán)恰好懸于A端正下方，如圖乙所示．①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a.②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個(gè)多大外力，方向如何？【解析】(1)環(huán)受力如圖1所示，由平衡條件得：2FTcosθ－mg＝0由圖1中幾何關(guān)系可知：cosθ＝eq\f(\r(6),3)聯(lián)立以上兩式解得：FT＝eq\f(\r(6),4)mg.(2)①小鐵環(huán)受力如圖2所示，由牛頓第二定律得：F′Tsinθ′＝maF′T＋F′Tcosθ′－mg＝0由圖2中幾何關(guān)系可知θ′＝60°，代入以上兩式解得：a＝eq\f(\r(3),3)g.②桿和環(huán)整體受力如圖3所示，由牛頓第二定律得：Fcosα＝(M＋m)aFsinα－(M＋m)g＝0解得：F＝eq\f(2\r(3),3)(M＋m)g，α＝60°.【答案】(1)eq\f(\r(6),4)mg(2)①eq\f(\r(3),3)g②外力大小為eq\f(2\r(3),3)(M＋m)g方向與水平方向成60°角斜向右上方【考點(diǎn)十五】加速度相同的連接體問(wèn)題【典型例題15】(2022?陜西省西安市第一中