2024屆黑龍江省尚志市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆黑龍江省尚志市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的視力情況，抽查了2000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確的是（）A．2000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本 B．25000名學(xué)生是總體C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 D．樣本容量是2000名2．下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）3．若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A． B． C． D．4．一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．85．為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．下列說(shuō)法正確的是（）A．2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體 B．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是10006．菱形的周長(zhǎng)等于其高的8倍，則這個(gè)菱形的較大內(nèi)角是（）A．30° B．120° C．150° D．135°7．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結(jié)論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③8．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過(guò)配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝29．如圖，正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊CD上，且BG=CG，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)2二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是______.12．一種圓柱形口杯（厚度忽略不計(jì)），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長(zhǎng)為，則吸管的長(zhǎng)度為_(kāi)____.13．最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=______．14．某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表，如下表.已知該校學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有_________人．每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過(guò)3人

數(shù)710141915．化簡(jiǎn)：______．16．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為_(kāi)___.17．如圖，正方形的定點(diǎn)與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)重合，正方形和正方形的邊長(zhǎng)都是，則圖中重疊部分的面積是__________．18．若關(guān)于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后，分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東方向航行，請(qǐng)求出“海天”號(hào)的航行方向？20．（6分）積極推行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，“共享單車”、共享助力車”先后上市，為人們出行提供了方便．某人去距離家千米的單位上班，騎“共享助力車”可以比騎“共享單車”少用分鐘，已知他騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍，求他騎“共享助力車”上班需多少分鐘？21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)、點(diǎn)為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線上，那么稱該菱形為點(diǎn)、的“極好菱形”．如圖為點(diǎn)、的“極好菱形”的一個(gè)示意圖．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是．（2）若點(diǎn)、的“極好菱形”為正方形，求這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如果四邊形是點(diǎn)、的“極好菱形”．①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積．②當(dāng)四邊形的面積為8，且與直線有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．22．（8分）今年5月19日為第29個(gè)“全國(guó)助殘日”．我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界）．（1）填空：_________，_________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有2000名學(xué)生，估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）如圖，點(diǎn)是ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)、、、依次連結(jié)，得到四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的中點(diǎn)，OM=5，∠OBC與∠OCB互余，求DG的長(zhǎng)度．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上，AF，EF分別交DC于點(diǎn)M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長(zhǎng)；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線AE經(jīng)過(guò)線段BG的中點(diǎn)P，連接BE，GE，求△BEG的面積25．（10分）某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．26．（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡(jiǎn)4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）．（3）求出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)相關(guān)概念（總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目）進(jìn)行分析．【題目詳解】根據(jù)題意可得：2000名學(xué)生的視力情況是總體，

2000名學(xué)生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個(gè)學(xué)生的視力是總體的一個(gè)個(gè)體．

故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解題關(guān)鍵是理解相差概念（總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目）．2、C【解題分析】

分別把A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進(jìn)行判斷，能求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵y=-2x+3，

∴當(dāng)x=-5時(shí)，y=13，故（-5，13）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=2，故（0.5，2）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=1時(shí)，y=12，故（1，2）不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=1時(shí)，y=1，故（1，1）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不滿足一次函數(shù)的點(diǎn)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3、A【解題分析】

首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【題目詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷8=45°．故選：A.．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．4、B【解題分析】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【題目詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本容量是1000，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．6、C【解題分析】

根據(jù)菱形四條邊相等的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形DEC，從而利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半可求出∠DCE，進(jìn)而可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，高為h，則依題意，4a＝8h，即a＝2h，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∵a＝2h，即DC＝2DE，∴∠DCE＝30°，∴菱形的較大內(nèi)角的外角為30°，∴菱形的較大內(nèi)角是150°．故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的知識(shí)，熟悉菱形的性質(zhì)，及一些特殊的直角是解題的關(guān)鍵，畫出圖形再解題有助于理清思路．7、D【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關(guān)系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項(xiàng)的排除法確定選項(xiàng)D是正確的．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據(jù)排除法，可得選項(xiàng)D正確，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查矩形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，排除法可以減少對(duì)④的判斷，從而節(jié)省時(shí)間．8、A【解題分析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【題目詳解】x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝1，（x﹣2）2＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．9、D【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證CE=2DE；通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結(jié)論．【題目詳解】①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正確．理由：設(shè)DE=x，則EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正確．理由：∵S△ECG=GC?CE=×6×8=1．∵S△FCG===．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．10、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

把x=-2代入根式即可求解.【題目詳解】把x=-2代入得【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).12、17【解題分析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長(zhǎng)為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.13、4【解題分析】

由于與是最簡(jiǎn)二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.【題目詳解】由最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.14、1【解題分析】試題分析：先求出每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案．解：根據(jù)題意得：1200×=1（人），答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有1人；故答案為1．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．15、3【解題分析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.16、-1【解題分析】

根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解．【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），

把點(diǎn)（0，-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】此題考查兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．17、【解題分析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【題目詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.18、2【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程=－3有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡(jiǎn)公分母為0即可．分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解.三、解答題(共66分)19、“海天”號(hào)的航行方向是沿北偏西方向航行【解題分析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【題目詳解】由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60°方向航行，∴∠RPN=30°，∴“海天”號(hào)沿北偏西30°方向航行.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．20、20分鐘【解題分析】

他騎“共享助力車”上班需x分鐘，根據(jù)騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍列分式方程解得即可.【題目詳解】設(shè)他騎“共享助力車”上班需x分鐘，，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，答：他騎“共享助力車”上班需20分鐘.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、；（3）①；②的取值范圍是【解題分析】

（1）根據(jù)“極好菱形”的定義判斷即可；（2）根據(jù)點(diǎn)、的“極好菱形”為正方形求解即可；（3）①四邊形MNPQ是點(diǎn)M、P的“極好菱形”，點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形是正方形，求其面積即可；②根據(jù)菱形的面積公式求得菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再由與直線有公共點(diǎn)，求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：、能夠成為點(diǎn)，的“極好菱形”頂點(diǎn)．故答案為：，；（2）如圖2所示：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．∵“極好菱形”為正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)為，∴這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、（3）①如圖2所示：∵，，，∴，．∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形．∴．②如圖3所示：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形的面積為8，∴，即，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，作直線，交軸于，∵，∴，∴，∵和在直線上，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴與重合，即在軸上，同理可知：在軸上，且，由題意得：四邊形與直線有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)題目中所給的知識(shí)獲取有用的信息是解此題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．22、（1），．（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1200人.【解題分析】

（1）先根據(jù)5≤x＜l0的頻數(shù)及其百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【題目詳解】解：（1）∵樣本容量為3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，則b=14÷40×100%=35%，故答案為：14，35%；（2）補(bǔ)圖如下．（3）估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在15≤x＜25的學(xué)生人數(shù)約為，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在的學(xué)生有1200人．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．23、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

（2）求出∠BOC=90°，根據(jù)直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)得出EF=2OM，即可求出答案．【題目詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：由（1）知：四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF．∵∠OBC與∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM=5，∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，∴DG=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的中位線性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．24、（1）①見(jiàn)解析；②；（2）△BEG的面積為48﹣6或48+6【解題分析】

（1）①由矩形的性質(zhì)得出，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，證出，即可得出；②設(shè)，則，在中，由勾