2024屆江蘇省連云港市沙河中學數(shù)學八下期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省連云港市沙河中學數(shù)學八下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．約分的結果是()A． B． C． D．3．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，94．如圖，在中，D是BC邊的中點，AE是的角平分線，于點E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．25．為了解某學校七至九年級學生每天的體育鍛煉時間，下列抽樣調查的樣本代表性較好的是（）A．選擇七年級一個班進行調查B．選擇八年級全體學生進行調查C．選擇全校七至九年級學號是5的整數(shù)倍的學生進行調查D．對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調查者6．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D7．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b8．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．9．已知，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．如圖，在菱形ABCD中,AB=16,∠B=60°,P是AB上一點，BP=10,Q是CD邊上一動點，將四邊形APQD沿宜線PQ折疊，A的對應點A'.當CA'的長度最小時，則CQA．10 B．12 C．13 D．1411．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷12．下面幾個函數(shù)關系式中，成正比例函數(shù)關系的是（）A．正方體的體積和棱長B．正方形的周長和邊長C．菱形的面積一定，它的兩條對角線長D．圓的面積與它的半徑二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____14．定義運算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．15．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結果可用帶根號的數(shù)表示）．16．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.17．如果是關于的方程的增根，那么實數(shù)的值為__________18．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.三、解答題（共78分）19．（8分）直線與拋物線交于、兩點，其中在軸上，是拋物線的頂點．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)值時的取值范圍．20．（8分）計算：；．海倫公式是利用三角形三條邊長求三角形面積的公式，用符號表示為：其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積利用海倫公式求，，時的三角形面積S．21．（8分）已知y與x＋2成正比例，當x＝4時，y＝12.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)求當y＝36時x的值；(3)判斷點(－7，－10)是否是函數(shù)圖象上的點．22．（10分）已知，兩地相距km，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線，分別表示甲、乙離開地的路程(km)與時問(h)的函數(shù)關系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少?（2）乙到達終點地用了多長時間?（3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇?23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．（1）求點C的坐標．（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，△ABC旋轉到△A1B1C的位置，求經(jīng)過點B1的反比例函數(shù)關系式．24．（10分）化簡代數(shù)式：，并求當x＝2012時，代數(shù)式的值．25．（12分）北京到濟南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟南，高鐵比特快列車晚出發(fā)3小時，最后兩車同時到達濟南，已知高鐵的速度是特快列車速度的倍求高鐵和特快列車的速度各是多少？列方程解答26．先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長，然后由勾股定理，求得AF的長，根據(jù)折疊的性質，即可求得AD，BC的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點：翻折變換（折疊問題）．2、C【解題分析】

由題意直接根據(jù)分式的基本性質進行約分即可得出答案.【題目詳解】解：=.故選：C.【題目點撥】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關鍵.3、B【解題分析】

不能構成直角三角形，故A選項錯誤；可以構成直角三角形，故B選項正確；不能構成直角三角形，故C選項錯誤；不能構成直角三角形，故D選項錯誤；故選B.【題目點撥】如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.4、A【解題分析】

延長CE，交AB于點F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結果．【題目詳解】解：延長CE，交AB于點F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【題目點撥】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關鍵．5、C【解題分析】

直接利用抽樣調查必須具有代表性，進而分析得出答案．【題目詳解】抽樣調查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級學號是5的整數(shù)倍的學生進行調查，故選C．【題目點撥】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確把握抽樣調查的意義是解題關鍵．6、C【解題分析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；故選C．7、B【解題分析】

根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．【題目點撥】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．8、C【解題分析】當點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.9、B【解題分析】

根據(jù)中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定法則即可判定【題目詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．【題目點撥】此題考查三角形中位線的性質，矩形的判定，解題關鍵在于利用中位線的性質進行解答10、D【解題分析】

由A′P=6可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據(jù)折疊的性質和平行線的性質可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．【題目詳解】由A′P=6可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，則BH=12BC=8，CH=162-∴PH=1．在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC=(83)由翻折的性質可知：∠APQ=∠A′PQ．∵DC∥AB，∴∠CQP=∠APQ．∴∠CQP=∠CPQ．∴QC=CP=2．故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是兩點之間線段最短、菱形的性質、勾股定理的應用，翻折的性質、等腰三角形的判定，判斷出CA′取得最小值的條件是解題的關鍵．11、B【解題分析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【題目詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【題目點撥】本題考核知識點：菱形的判定.解題關鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.12、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷.【題目詳解】解：A、設正方體的體積為V，棱長為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設正方形的周長為C，邊長為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、設菱形面積為S，兩條對角線長分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、設圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：B.【題目點撥】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解題分析】根據(jù)反證法的第一步：假設結論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．14、±2【解題分析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．15、【解題分析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【題目詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【題目點撥】本題考考查了等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．16、3【解題分析】

由矩形的性質可得AB=CD=6，再由折疊的性質可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長即可．【題目詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、折疊的性質及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關鍵.17、1【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，把x=2代入計算即可求出k的值．【題目詳解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、1．【解題分析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【解題分析】

（1）將代入求得m,確定一個解析式；由P點在x軸上，即縱坐標為0，確定P的坐標，再結合頂點式，即可確定第二個解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵拋物線的頂點為，∴設拋物線.代入得，∴，即.（2）由題意得：x+1＜解得：.【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法確定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本題的關鍵.20、(1)①5;②5;(2),3.【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則進行計算，適當運用乘法公式；（2）把已知值代入公式，再進行化簡.【題目詳解】解：,，【題目點撥】本題考核知識點：二次根式運算.解題關鍵點：掌握二次根式運算法則.21、(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；(2)x＝16；(3)點(－7，－10)是函數(shù)圖象上的點．【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）把y＝36代入（1）中所求的函數(shù)解析式中即可得出x的值；（3）把x＝－7代入（1）中所求的函數(shù)解析式中即可判斷出答案.解：(1)設y＝k(x＋2)．∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)當y＝36時，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)當x＝－7時，y＝2×(－7)＋4＝－10，∴點(－7，－10)是函數(shù)圖象上的點．22、（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.【解題分析】

（1）觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個小時，再根據(jù)“速度=路程÷時間”即可算出乙的速度；

（2）由乙的速度即可得出直線OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出結論；

（3）根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式，聯(lián)立直線OC、DE的解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，由此即可得出結論．【題目詳解】解：(1)由圖可知：甲比乙晚出發(fā)個小時，乙的速度為km/h故：甲比乙晚出發(fā)個小時，乙的速度是km/h．(2)由(1)知，直線的解析式為，所以當時，，所以乙到達終點地用時個小時.(3)設直線的解析式為，將，，代入得：，解得：所以直線的解析式為，聯(lián)立直線與的解析式得：解得：所以直線與直線的交點坐標為，所以在乙出發(fā)后小時，兩人相遇.故答案為：（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)“速度=路程÷時間”求出乙的速度；（2）找出直線OC的解析式；（3）聯(lián)立兩直線解析式成方程組．解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關鍵．23、（1）C（2，1）；（2）經(jīng)過點B1的反比例函數(shù)為y=．【解題分析】

（1）過點C作CD⊥x軸于點D，BC與x軸平行可知CD⊥BC，即可求出CD的長，進而得出C點坐標；（2）由圖形旋轉的性質得出CB1的長，進而可得出B1的坐標，設經(jīng)過點B1（2，3）的反比例函數(shù)為，把B1的坐標代入即可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式．【題目詳解】解：（1）作CD