四川省巴中學市巴州區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省巴中學市巴州區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線2．分式-11-x可變形為（A．-1x-1 B．1x-1 C．3．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程x2+3x+1＝0，經過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝86．已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結論正確的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜07．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對應面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：169．為了了解某校初三年級學生的運算能力，隨機抽取了名學生進行測試，將所得成績（單位：分）整理后，列出下表：分組頻率本次測試這名學生成績良好（大于或等于分為良好）的人數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．明天會下雨是必然事件B．不可能事件發(fā)生的概率是0C．在水平的桌面上任意拋擲一枚圖釘，一定針尖向下D．投擲一枚之地近月的硬幣1000次，正面朝下的次數(shù)一定是500次二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．12．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個滿足條件的k的值）．13．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____．14．如圖，在中，，，點、為邊上兩點，將、分別沿、折疊，、兩點重合于點，若，則的長為__________．15．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點E是邊BC上一點，若ED平分∠AEC，則ΔABE的面積為________.16．某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.17．定義運算“★”：對于任意實數(shù)，都有，如：．若，則實數(shù)的值是_____．18．如圖，在直角坐標系中，正方形、的頂點均在直線上，頂點在軸上，若點的坐標為，點的坐標為，那么點的坐標為____，點的坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知如圖，在正方形中，為的中點，，平分并交于.求證：20．（6分）（1）計算：；（2）已知x＝2?，求(7+4)x2+(2+)x+的值21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，BA=BC，DA=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，其對角線AC、BD交于點M，請你猜想關于箏形的對角線的一條性質，并加以證明.猜想：證明：22．（8分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（1）EF1=BE1+DF1．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點和點.（1）求直線所對應的函數(shù)表達式；（2）設直線與直線相交于點，求的面積.25．（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？26．（10分）如圖1，矩形的頂點、分別在軸與軸上，且點，點，點為矩形、兩邊上的一個點．（1）當點與重合時，求直線的函數(shù)解析式；（2）如圖②，當在邊上，將矩形沿著折疊，點對應點恰落在邊上，求此時點的坐標．（3）是否存在使為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心．【題目詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質進行變形即可.【題目詳解】-11-x=故選B.【題目點撥】此題主要考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．3、B【解題分析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【題目詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．4、B【解題分析】

根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【題目詳解】A、ab＞0，故本選項不符合題意；B、＞1，故本選項符合題意；C、a+b＜0，故本選項不符合題意；D、a-b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，是基礎知識比較簡單．5、B【解題分析】

把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，由此即可求得答案.【題目詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．6、A【解題分析】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．7、C【解題分析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C8、C【解題分析】

直接利用相似三角形的性質求解．【題目詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎題，準確利用性質進行計算即可．9、D【解題分析】

先根據(jù)表格得到成績良好的頻率，再用100×頻率即可得解.【題目詳解】解：由題意可知成績良好的頻率為0.3+0.4=0.7，則這名學生成績良好的人數(shù)是100×0.7=70（人）.故選D.【題目點撥】本題主要考查頻率與頻數(shù)，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，在題中準確找到需要的信息.10、B【解題分析】

根據(jù)確定事件，不確定事件的定義；隨機事件概率的意義；找到正確選項即可．【題目詳解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不確定事件，故該選項不符合題意，B.不可能事件發(fā)生的概率是0，正確，故該選項符合題意，C.在水平的桌面上任意拋擲一枚圖釘，一定針尖向上，故該選項不符合題意，D.投擲一枚之地近月的硬幣1000次，正面朝下的次數(shù)不一定是500次，故該選項不符合題意，故選B.【題目點撥】本題主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的類型及發(fā)生的概率是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【題目詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【題目點撥】熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．12、-1(答案不唯一)【解題分析】

由反比例函數(shù)的性質：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個滿足條件的k的值．【題目詳解】解：∵函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案為-1(答案不唯一)．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（1）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．13、-b【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負情況，然后根據(jù)絕對值的性質以及二次根式的性質解答即可.【題目詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質以及二次根式的性質，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負情況是解題的關鍵.14、3或2【解題分析】

過點A作AG⊥BC，垂足為G，由等腰三角形的性質可求得AG=BG=GC=2，設BD=x，則DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依據(jù)勾股定理列出關于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值．【題目詳解】如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，

∴BC==1．

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=2．

設BD=x，則EC=7-x．

由翻折的性質可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．

∴DF=x，EF=7-x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．

當BD=3時，DG=3，AD=當BD=3時，DG=2，AD=∴AD的長為3或2故答案為：3或2【題目點撥】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，依據(jù)題意列出關于x的方程是解題的關鍵．15、1【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質和角平分線的性質得到EA＝DA，從而求得BE，然后利用三角形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面積＝12BE?AB＝12×4×3＝故答案為：1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，勾股定理等，了解矩形的性質是解答本題的關鍵，難度不大．16、14【解題分析】

根據(jù)甲權平均數(shù)公式求解即可.【題目詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.【題目點撥】本題重點考查了加權平均數(shù)的計算公式，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數(shù)）.17、3或﹣1．【解題分析】

根據(jù)新定義運算法則得到關于x的方程，通過解方程來求x的值．【題目詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．【題目點撥】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．18、【解題分析】

先求出點、的坐標，代入求出解析式，根據(jù)=1，（3,2）依次求出點點、、、的縱坐標及橫坐標，得到規(guī)律即可得到答案.【題目詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點、的坐標代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，由此得到的縱坐標是，橫坐標是，故答案為：（7,8），（，）.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標系中點的坐標規(guī)律，能根據(jù)圖象求出點的坐標并總結規(guī)律用于解題是關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【解題分析】

取DA的中點F，連接FM，根據(jù)正方形的性質可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可證出△DFM≌△MBN，再根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】解：取DA的中點F，連接FM∵四邊形是正方形∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°∴∠FDM＋∠AMD=90°∵∴∠BMN＋∠AMD=90°∴∠FDM=∠BMN∵點F、M分別是DA、AB的中點∴DF=FA=DA=AB=AM=MB∴△AFM為等腰直角三角形∴∠AFM=45°∴∠DFM=180°－∠AFM=135°∵平分∴∠CBN==45°∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°∴∠DFM=∠MBN在△DFM和△MBN中∴△DFM≌△MBN∴【題目點撥】此題考查的是正方形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握正方形的性質和構造全等三角形的方法是解決此題的關鍵．20、（1）9-2；（2）2+【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)完全平方公式進行化簡，然后將x的值代入即可求出答案．【題目詳解】（1）原式=6+3?2+1?1=9-2（2）原式=（+2）2x2+（2+）x+=（+2）2（2-）2+（2+）（2-）+=（4-3）2+4-3+=1+1+=2+【題目點撥】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．21、箏形有一條對角線平分一組對角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC；證明見解析【解題分析】

利用SSS定理證明△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，從而可寫出關于箏形的對角線的一條性質，箏形有一條對角線平分一組對角.【題目詳解】解：箏形有一條對角線平分一組對角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC證明：∵在△ABD和△CBD中BA=BC，DA=DC，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB即BD平分∠ABC，且BD平分∠ADC.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定及性質，掌握SSS定理及全等三角形對應角相等是本題的解題關鍵.22、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解題分析】

（1）設每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【題目詳解】解：（1）設每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．23、詳見解析.【解題分析】

(1)、直接利用旋轉的性質得出△AQE≌△AFE（SAS），進而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(1)、利用（1）中所求，再結合勾股定理得出答案．【題目詳解】(1)、∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；(1)、由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB1+BE1=QE1，則EF1=BE1+DF1．考點：(1)、旋轉的性質；(1)、正方形的性質．24、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對應的函數(shù)表達式；（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對應的函數(shù)表達式為方程組，通過解方程組可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式結合點A的坐標即可求出△AOC的面積.【題目詳解】解：（1）設直線AB所對應的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），將A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AB所對應的函數(shù)表達式；（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對應的函數(shù)表達式為方程組，得：，解得：，∴點C坐標，.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB所對應的函數(shù)表達式；（2）聯(lián)立兩直線的函數(shù)表達式成方程組，通過解方程組求出點C的坐標.25、（1）111，51；（2）11.【解題分析】

（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總