河南省府店鎮(zhèn)第三初級中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河南省府店鎮(zhèn)第三初級中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=﹣．下列結(jié)論中，正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b2．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．3．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．4．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o，則這個多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形5．學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名6．約分的結(jié)果是()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．148．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列四個選項中，關(guān)于一次函數(shù)y=x-2的圖象或性質(zhì)說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經(jīng)過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知兩個相似三角形的相似比為4：3，則這兩個三角形的對應高的比為______．12．某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表，如下表.已知該校學生人數(shù)為1200人，由此可以估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有_________人．每周課外閱讀時間（小時）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過3人

數(shù)710141913．在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當t=_____時，V=1．14．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號）．15．分解因式：2x2-8x+8=__________.16．如圖是小明統(tǒng)計同學的年齡后繪制的頻數(shù)直方圖，該班學生的平均年齡是__________歲.17．直線與平行，且經(jīng)過（2，1），則+=____________．18．關(guān)于的方程無解，則的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）在直角坐標系中，已知兩點的坐標是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N兩點之間的距離，可以用公式MN=計算．解答下列問題：（1）若已知點A（1，2），B（4，-2），求A，B兩點間的距離；（2）在（1）的條件下，點O是坐標原點，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．20．（6分）矩形ABCD的邊長AB＝8，BC＝10，MN經(jīng)過矩形的中心O，且MN＝10；沿MN將矩形剪開（如圖1），拼成菱形EFGH（如圖2）．試求：（1）CN的長度；（2）菱形EFGH的兩條對角線EG、FH的長度．21．（6分）如圖，矩形的頂點A、C分別在、的正半軸上，反比例函數(shù)（）與矩形的邊AB、BC交于點D、E．（1）若，則的面積為_________；（2）若D為AB邊中點．①求證：E為BC邊中點；②若的面積為4，求的值．22．（8分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計算：(1+i)×(3-4i)；（3）計算：i+i2+i3+…+i1．23．（8分）（1）已知，求的值；（2）解方程：.24．（8分）為了參加“仙桃市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．25．（10分）我們將(a+b)、(a-b)稱為一對“對偶式”，因為(a+b（1）比較大小17-2________16-3（用“>（2）已知x=5+25-2，（3）計算：226．（10分）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及△OAB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】由圖象對稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負半軸，則c<0，則abc<0，故A錯誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯誤；C中，由圖可知當x=1時，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯誤；D中，由拋物線的對稱性，可知當x=1和x=-2時，函數(shù)值相等，則當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否．2、C【解題分析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【題目詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，得出圖象．【題目詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結(jié)合解析式可得出圖象：

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．4、C【解題分析】試題分析：因為這個多邊形的每個內(nèi)角都為108°，所以它的每一個外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.5、B【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，直接代值計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【題目點撥】此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

由題意直接根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分即可得出答案.【題目詳解】解：=.故選：C.【題目點撥】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

解：∵點D、E分別是邊AB，BC的中點，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，∵△DBE的周長是6，∴△ABC的周長是：6×2=12.故選C.8、D【解題分析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【題目詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【題目點撥】考查的是對分式的性質(zhì)的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為1．10、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【題目詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4：1【解題分析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】∵兩個相似三角形的相似比為4：1，∴這兩個三角形的對應高的比為4：1．故答案為：4：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】試題分析：先求出每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案．解：根據(jù)題意得：1200×=1（人），答：估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有1人；故答案為1．考點：用樣本估計總體．13、tV15【解題分析】∵在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關(guān)系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當時，.故答案為（1）；（2）；（3）15.14、②③④．【解題分析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時，兩車相遇，結(jié)論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達C地時，兩車相距40km，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．15、2(x-2)2【解題分析】

先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【題目詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【題目點撥】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.16、【解題分析】

利用總年齡除以總?cè)藬?shù)即可得解.【題目詳解】解：由題意可得該班學生的平均年齡為.故答案為：14.4.【題目點撥】本題主要考查頻數(shù)直方圖，解此題的關(guān)鍵在于準確理解頻數(shù)直方圖中所表達的信息.17、6【解題分析】∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行，∴k=?5，∵直線y=kx+b過(2,1)，∴?10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=618、-1．【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

當m+2=-1，即m=-1時，方程無解．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉(zhuǎn)化為的整式方程無解的情況．三、解答題(共66分)19、（1）A，B兩點間的距離AB=5；（2）△AOB是直角三角形，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意給出的公式即可求出答案．（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可求出答案．【題目詳解】（1）由題意可知：AB=；（2）由兩點之間距離公式可求得：AB2=25，AO2=5，BO2=20，∴AB2=AO2+BO2，∴△AOB是直角三角形；【題目點撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的公式，本題屬于中等題型．20、（1）2；（2）EG=8，F(xiàn)H=4【解題分析】

（1）過H作HI⊥FG于I點，則MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；（2）過E作⊥FG，交GF的延長線于點．根據(jù)題意可知，所以可求得EG=8，F(xiàn)H=4【題目詳解】（1）過H作HI⊥FG于I點.∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，∴GI=6，∴CN=(10?6)÷2=2.(2)過E作⊥FG,交GF的延長線于點.∵⊥FG，HI⊥FG∴=∠HIG=90°在菱形EFGH中，EF=HG，EF∥HG∴∠EFH1＝∠HGI∴△EFH1≌△HGI∴H1F=IG=6∴H1G=16在Rt△EH1G中，根據(jù)勾股定理可得∵FG=10，IG=6∴FI=4在Rt△FHI中，根據(jù)勾股定理【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）1；（2）①見解析；②【解題分析】

（1）根據(jù)題意，可設點E（a，），繼而由三角形的面積公式即可求的面積；（2）①設，則，，繼而代入反比例函數(shù)可得x與a的關(guān)系，繼而根據(jù)點B、點E的橫坐標即可求證結(jié)論；②利用分割法求出，再將數(shù)據(jù)代入解方程即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設點E（a，），∴S△OCE＝故的面積為1；（2）①證明：設，∵為邊中點，∴，∵點，在矩形的同一邊上，∴，又∵點在反比例函數(shù)圖像上，∴，，即，∴為邊中點，（3），，∴，∴．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義．22、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．【解題分析】試題分析：（2）把代入求出即可；

（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則進行計算，再把代入求出即可；

（3）先根據(jù)復數(shù)的定義計算，再合并即可求解．試題解析：(2)故答案為?i，2；(2)(3)23、（1）；（2），.【解題分析】

（1）代入即可進行求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解一元二次方程.【題目詳解】（1）代入得：；（2）解：，，，.【題目點撥】此題主要考查代數(shù)式求值與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算及方程的解法.24、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同學的成績較好,理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答,根據(jù)方差計算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根據(jù)方差計算公式，求出八（1）班的方差，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可；【題目詳解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，將八（1）班的前5名學生的成績按從