2024屆陜西省興平市秦嶺中學數(shù)學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省興平市秦嶺中學數(shù)學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體2．如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．63．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形4．對于函數(shù)y=﹣5x+1，下列結論：①它的圖象必經過點（﹣1，5）②它的圖象經過第一、二、三象限③當x＞1時，y＜0④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，當BD（即BD′）與AD交于一點E，BC（即BC′）同時與CD交于一點F時，下列結論正確的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周長的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④6．如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動，設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形8．下列事件為必然事件的是（）A．某運動員投籃時連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購買一張彩票，中大獎 D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃9．如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點E，G，連接GF，給出下列結論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結論個數(shù)有（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個10．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列圖形均是一些科技創(chuàng)新公司標志圖，其中是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．32二、填空題（每題4分，共24分）13．要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應假設_____．14．把化為最簡二次根式，結果是_________.15．計算的結果為______.16．若反比例函數(shù)圖象經過點A（﹣6，﹣3），則該反比例函數(shù)表達式是________．17．若分解因式可分解為，則=______。18．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點是邊的一個動點，過點作，交的平分線于點，交的外角平分線于點，（1）求證：；（2）當點位于邊的什么位置時四邊形是矩形？并說明理由.20．（8分）按要求解不等式（組）（1）求不等式的非負整數(shù)解．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）某蘋果生產基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？22．（10分）兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，如圖，請根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題：（1）求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；（2）若桌面上有12個飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度．23．（10分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+124．（10分）新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1，2，3]（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為．（2）若圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．25．（12分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點。求證：四邊形BEDF為平行四邊形26．如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點G，連接EG，CG.(1)如圖1，當點A與點F重合時，猜想EG與CG的數(shù)量關系為，EG與CG的位置關系為，請證明你的結論.(2)如圖2，當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，點F在AB的左側時，（1）中的結論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.2、B【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質得到AE=BE=CE=AB=5，根據(jù)勾股定理得到CD==3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點E是邊AB的中點，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3、C【解題分析】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得:（n–2）?110°=3×360°，解得:n=1．故選C．4、B【解題分析】試題分析：∵當x=-1時，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此點不在一次函數(shù)的圖象上，故①錯誤；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函數(shù)的圖象經過一、二、四象限，故②錯誤；∵x=1時，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，y＜-4，則y＜0，故③正確，④錯誤．綜上所述，正確的只有：③故選B．考點：一次函數(shù)的性質．5、C【解題分析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【題目詳解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD為等邊三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正確，③錯誤；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正確；∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴當EF最小時．∵△DEF的周長最?。摺螮BF=60°，BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EF=BE，∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最?。逜B=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周長最小值為4+2．故④正確．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．6、C【解題分析】

首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的長度一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可.【題目詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了動點函數(shù)的應用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．【題目詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；故選A.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【題目詳解】解：A、某運動員投籃時連續(xù)3次全中，是隨機事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購買一張彩票，中大獎，是隨機事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機事件；故選擇：B.【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，結合三角函數(shù)的定義對②作出判斷；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；要計算OG和BE的關系，我們需利用到中間量EF，即四邊形AEFG的邊長，可以轉化出BE和OG的關系；當已知△OGF的面積時，根據(jù)菱形的性質，可以求得OG的長，進而求出BE的長度，而AE的長度與GF相同，GF可由勾股定理得出，進而求出AB的長度，正方形ABCD的面積也出來了.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折疊的性質可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確；∵由折疊的性質可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②錯誤；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③錯誤；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四邊形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥錯誤.∴其中正確結論的序號是①④⑤，共3個.故選C.【題目點撥】此題考查正方形的性質，折疊的性質，菱形的性質，三角函數(shù)，解題關鍵在于掌握各性質定理10、C【解題分析】

函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．注意“y有唯一的值與其對應”對圖象的影響．【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y相對應，所以A.B.D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的概念，牢牢掌握函數(shù)的概念是解答本題的關鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．12、C【解題分析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【題目點撥】本題考查角平分線的性質定理，作輔助線是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、每一個角都小于45°【解題分析】試題分析：反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據(jù)此可以得到答案．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應假設每一個角都小于45°．考點：此題主要考查了反證法點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14、【解題分析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【題目詳解】．故答案為．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確開平方是解題的關鍵．15、【解題分析】

先分母有理化，然后進行二次根式的乘法運算．【題目詳解】解：原式==（2+）=.故答案為:2+1．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、y=18/x【解題分析】

函數(shù)經過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．【題目詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），函數(shù)經過點A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=．【題目點撥】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．17、-7【解題分析】

將（x+3）(x+n)的形式轉化為多項式，通過對比得出m、n的值，即可計算得出m+n的結果.【題目詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【題目點撥】本題考查了因式分解，解題關鍵在于通過對比兩個多項式，得出m、n的值.18、【解題分析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【題目詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【題目點撥】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）當點位于的中點時，四邊形是矩形，見解析.【解題分析】

（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，當OA=OC時，四邊形AECF是平行四邊形．由于CE、CF分別是∠ECO與∠OCF的平分線，故∠ECF是直角，則四邊形AECF是矩形．【題目詳解】證明：（1）∵平分，平分∴，∵∴，∴，∴∴（2）當點位于的中點時，四邊形是矩形理由如下：∵是的中點∴由（1）得：∴四邊形是平行四邊形∵，∴∴即∴四邊形是矩形.【題目點撥】本題考查的是平行線，角平分線，平行四邊形及矩形的判定與性質，是一道有一定的綜合性的好題．20、（1）非負整數(shù)解為1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，數(shù)軸上表示見解析【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，則不等式的非負整數(shù)解為1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3，解不等式，得：x≤1，則不等式組的解集為-3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．【解題分析】

（1）根據(jù)總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質---增減性，解決問題即可．【題目詳解】（1）解：根據(jù)題意得：進行加工的人數(shù)為（31-x）人：則采摘的數(shù)量為1．4x噸；加工的數(shù)量為（9-1．3x）噸．直接出售的數(shù)量為1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）噸，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根據(jù)題意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范圍是的整數(shù)因為k=-211＜1，所以y隨x的增大而減小，所以當x=13時，利潤最大即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大考點：一次函數(shù)的應用．22、（1）；（2）22.1【解題分析】

（1）使用待定系數(shù)法列出方程組求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函數(shù)關系式，就可求解．【題目詳解】（1）設函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意得解得∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=1.1x+4.1．（2）當x=12時，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12個整齊疊放的飯碗的高度是22.1cm．【題目點撥】本題意在考查學生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關系式，并利用關系式求值的運算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問題的能力．23、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為x＜﹣1，解集表示在數(shù)軸上為：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）[，?1，?1]；（2）m1＝?1，m2＝.【解題分析】

（1）利用“圖象數(shù)”的定義求解；（2）根據(jù)新定義得到二次函數(shù)的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根據(jù)判別式的意義得到△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，從而解m的方程即可．【題目詳解】解：（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為[，?1，?1]；故答案為：[，?1，?1]；（2）二次函數(shù)的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，根據(jù)題意得：△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，解得：m1＝?1，m2＝．【題目點撥】本題考查了新定義及拋物線與x軸的交點問題，把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題關鍵．25、見解析；【解題分析】

欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF，OD=OB．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO.又∵點E，點F分別是OA，OC的中點∴EO=，F(xiàn)O=∴EO=FO∴四邊形BEDF為平行四邊形【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質．26、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結論仍然成立，理由見解析，點F在AB的左側時，（1）中的結論仍然成立；（3）S△CEG=.【解題分析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【題目詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點，∴DG=AG=AD=AM